初二数学上册一次函数与几何练习题及答案

1、新竹初级中学 2010 2011学年度第一学期八年级数学一次函数与几何综合练习题班别: 姓名: 座号: 成绩:1、平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4, 0 ,点 P 在直线 y=-x-m上, 且 AP=OP=4,则 m 的值是多少?2、如图,已知点 A 的坐标为(1, 0 ,点 B 在直线 y=-x上运动,当线段 AB 最短时,试求点 B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(15, 6 ,直线 y=1/3x+b恰好将矩形 OABC 分为面积相等的两部分,试求 b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 2x 6与 x 轴、 y 轴分别相交于点

2、 A 、 B ,点 C 在 x 轴上,若 ABC 是等腰三角形,试求点 C 的坐标。 5、 在平面直角坐标系中, 已知 A (1, 4 、 B (3, 1 , P 是坐标轴上一点, (1 当 P 的坐标为多少时, AP+BP取最小值,最小值为多少 ? 当 P 的坐标为多少时, AP-BP 取最大值,最大值为多少?6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A 点,交 x积为 15,且 AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点(2, 20 ,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1,求这个一次函数的 表达式。8、已经正比例函数 Y=k1x的图像与一次

3、函数 y=k2x-9的图像相交于点 P(3,-6求 k1,k2的值如果一次函数 y=k2x-9的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标9、 正方形 ABCD 的边长是 4, 将此正方形置于平面直角坐标系中, 使 AB 在 x 轴负半轴上, A 点的坐标是 (-1, 0 ,(1经过点 C 的直线 y=-4x-16与 x 轴交于点 E ,求四边形 AECD 的面积;(2若直线 L 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求直线 L 的解析式。10、在平面直角坐标系中,一次函数 y=Kx+b(b小于 0的图像分别与 x 轴、 y 轴和直线 x=4交于 A 、 B 、 C ,直线 x

4、=4与 x 轴交于点 D ,四边形 OBCD 的面积为 10,若 A 的横坐标为 -1/2,求此一次函数的关系式11、 在平面直角坐标系中 , 一个一次函数的图像过点 B(-3,4,与 y 轴交于点 A , 且 OA=OB:求这个一次函数 解析式12、如图, A 、 B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P (2, m 在第一象限,直线 PA 交 y 轴于点 C (0, 2 ,直线 PB 交 y 轴于点 D , SAOP=6.求:(1 COP 的面积(2求点 A 的坐标及 m 的值;(3若 SBOP =SDOP ,求直线 BD 的解析式 (1求 ABC 的面积和点 C 的坐标;(2如果

5、在第二象限内有一点 P (a , 21,试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积。(3在 x 轴上是否存在点 M ,使 MAB 为等腰三角形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由。 14、已知正比例函数 y=k1x和一次函数 y=k2x+b的图像如图,它们的交点 A (-3,4 ,且 OB=53OA 。(1求正比例函数和一次函数的解析式;(2求 AOB 的面积和周长;(3在平面直角坐标系中是否存在点 P ,使 P 、 O 、 A 、 B 成为直角梯形的四个顶点?若存在,请直接 写出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由。 15、如图,已知一次函数 y=x+2的图像与

6、x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ,(1求 CAO 的度数;(2若将直线 y=x+2沿 x 轴向左平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式;(3若正比例函数 y=kx (k 0 的图像与 y=x+2得图像交于点 B ,且 ABO=30°,求:AB 的长及点 B 的 坐标。 (1求 C 点的坐标;(2在第二象限内有一点 M (m , 1 ,使 S ABM =S ABC ,求 M 点的坐标;(3点 C (23, 0在直线 AB 上是否存在一点 P ,使 ACP 为等腰三角形?若存在,求 P 点的坐标; 若不存在,说明理由。17、已知正比例函数 y=k1x和一次函数 y=k2x+b

7、的图像相交于点 A(8,6,一次函数与 x 轴相交于 B ,且 OB=0.6OA,求这两个函数的解析式18、已知一次函数 y=x+2的图像经过点 A(2,m 。与 x 轴交于点 c ,求角 AOC.19、已知函数 y=kx+b的图像经过点 A (4, 3且与一次函数 y=x+1的图像平行,点 B (2, m 在一次函数 y=kx+b的图像上(1求此一次函数的表达式和 m 的值?(2若在 x 轴上有一动点 P (x,0, 到定点 A (4, 3 、 B (2, m 的距离分别为 PA 和 PB ,当点 P 的横坐标 为多少时, PA+PB的值最小?答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线 因为直

8、线与 x 夹角 45度 所以 ABO 为等腰直角三角形 AB=BO=2分之根号 2倍的 AO AO=1 BO=2分之根号 2在 B 分别向 xy 做垂线 垂线与轴交点就是 B 的坐标由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识 可知 B 点坐标是(0.5, -0.57、一次函数 的解析式为 y=8x+4或 y=(25/2x-5.设一次函数为 y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是(-b /k, 0 (0,b ,所以有 20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以 , 一次函数 的解析式为 y=8x+4或 y=(

9、25/2x-58、因为正比例函数和一次函数都经过(3, -6所以这点在两函数图像上所以, 当 x=3 y=-6 分别代入 得k1= -2 k2=1若一次函数图像与 x 轴交于点 A 说明 A 的纵坐标为 0把 y=0代入到 y=x-9中得 x=9所以 A (9, 0例 4、 A 的横坐标 =-1/2,纵坐标 =00=-k/2+b,k=2bC 点横坐标 =4,纵坐标 y=4k+b=9bB 点横坐标 =0,纵坐标 y=bSobcd=(9b+b*4/2=1010b=5b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b表示 b 的绝对值11、?解:设这个一次函

10、数解析式为 y=kx+b y=kx+b经过点 B (-3, 4 , 与 y 轴交与点 A, 且 OA=OB -3k+b=43k+b=0 k=-2/3b=2这个函数解析式为 y=-2/3x+2?解 2根据勾股定理求出 OA=OB=5,所以,分为两种情况:当 A(0,5时,将 B(-3,4代入 y=kx+b中 ,y=x/3+5,当 A(0,-5,将 B(-3,4代入 y=kx+b中 y=3x+5,12、做辅助线 PF ,垂直 y 轴于点 F 。做辅助线 PE 垂直 x 轴于点 E 。(1求 S 三角形 COP（2）求点 A 的坐标及 P 的值 解：可证明三角形 CFP 全等于三角形 COA，于是有

11、 PF/OA = FC/OC.代入 PF=2 和 OC=2，于是有 FC * OA = 4.（1 式） 又因为 S 三角形 AOP=6，根据三角形面积公式有 S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到 AO * PE = 12.（2 式） 其中 PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于 AO * (2 + FC = 12.（3 式） 通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到 AO = 4， FC = 1. p = FC + OC = 1 + 2 = 3. 所以得到 A 点的坐标为（-4， 0） P 点坐标为（2， 3, p 值为 3. ， （3）若 S 三

12、角形 BOP=S 三角形 DOP，求直线 BD 的解析式 解：因为 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，就有（1/2*OB*PE = (1/2*PF*OD,即 (1/2*(OE+BE*PE = (1/2*PF*(OF+FD,将上面求得的值代入有 (1/2*(2+BE*3 = (1/2*2*(3+FD即 3BE = 2FD。 又因为：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD = 2:(2+BE,可知 BE=2.B 坐标为（4，0） 将 BE=2 代入上式 3BE=2FD，可得 FD = 3. D 坐标为（0，6） 因此可以得到直线 BD 的解析式为： y = (-3/2x + 6 1

13、7、正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6,所以有 8K1=6. (1 8K2+b=6 . (2 又 OA=10 所以 OB=6 即 B 点坐标(6,0 所以 6K2+b=0 . (3 解 （2） 得 K1=3/4 （1） （3） K2=3 b=-18 OA=（82+62）=10，OB=6，B(6，0,k1=6/8=0.75 正比例函数 y=0.75x,一次函数 y=3x-18 18、一次函数 y=x+2 的图像经过点 a(2,m）,有 m=2+2=4, 与 x 轴交于点 c,当 y=0 时,x=-2. 三角形 aoc 的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位. 19、解：两直线平行，