《数理统计》试题库填空题

1、数理统计试题库-填空题（每题3分）第一章21. 设XN1,12，YN2,2()()相互独立，样本容量分别为n,n12，则Var(-)=2. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则a=， b=X2(2)。3设X1,X,2X,X3是来自正态总体N(0,3的)简单随机样本，2X=a(X1-2X2)2+b(X3-X4)2，则a=b=时，统计量X2(2)。4. 设总体X 则Xi服从2分布，(k)，X1,X2, ,Xn是取自该总体的一个样本，2ni=1且自由度为 。25.设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1

2、)的简单随机样本，X=a(X12+X2)，则a=X服从2分布，其自由度为6.设X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，X=则a= 时，统计量X服从t分布，其自由度为 。27X服从正态分布，EX=-1，EX=5，X1,X2, ,Xn是来自总体X的一个样本，1n则=Xi服从的分布为 。 ni=18. 设随机变量 X服从正态分布N(0,3统计量U=2), 而 X1,X2, ,X9是来自X的样本，则1X12+X22+ +X92)服从。 (929. 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布N(0,3), 而X1,X2, ,X9和 Y1,Y2, ,Y9分别是来自X和Y

3、 的样本，则统计量U=X1+X2+ +X9+Y+ +Y212229服从 。10. 设X1,X2, ,Xn是来自总体X的简单随机样本，已知EXk=k(k=1,2,3,4) 则当1n2n充分大时，随机变量Zn=Xi近似服从正态分布，其分布参数为_ ni=111. 设X1,X2, ,Xn是来自总体X的一个样本，X服从参数为的指数分布，则2Xi服从_分布.i=1n12. 设在总体N(,2)中抽取一个容量为16的样本，这里,2均为未知，则DS2.=_13. 设X1, ,Xn,Xn+1, ,Xn+m是分布N(0,2)的容量为n+m的样本，统计量Y1=Xin_。 14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点

4、个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2, ,Xn，求样本的分布为_15. 已知Xt(n)，则X服从_分布.16. 设X1, ,Xn,Xn+1, ,Xn+m是分布N(0,22)的容量为n+m的样本，则统计量Y2=mXi2nXi2i=n+1i=1n+mn的概率分布为_17.设X1,X2, ,X6是取自总体XN(0,1)的样本，Y=( 时， cY服从2分布，E(2). Xi=13i)+(Xi)2 则当c2i=4618.设在总体N(,2)中抽取一个容量为16的样本，这里,2均为未知，则DS2.为：第二章19. 设X1,X2, ,Xn是来自参数为的泊松分布总体

5、的样本，要使统计量+(1-k)S是的无偏估计量。则常数k=_ _。20. 设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1,X2, ,Xn为取自X的样本，试求参数2N的矩估计为_。21. 设总体X有期望,X1,X2, ,Xn为一样本，则统计量计量_（回答是、否）。 1(X(1)+X(n)是否为的无偏估21n22. 设总体XN(,),X1,X2, ,Xn为来自X的样本，问S=(Xi-)2n-1i=122是否为2的相合（一致）估计（回答是、否）。23. 从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少为_（(1.96)=0

6、.975）24. 设总体的密度为(+1)x,0x1, f(x;)= ,其他.0X1,X2, ,Xn为来自该总体的样本，则参数的矩估计为_。1n25.设总体X的数学期望=EX已知，统计量(Xi-)2是否为总体方差2=DXni=1的无偏估计_（回答是、否）。26. 设总体X有期望,X1,X2, ,Xn为一样本，则统计量X(1)是否为的无偏估计量_不是_（回答是、否）。27.假设x1，x2，xn是样本1，2，n的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S和样本修正方差S表示样本值对于均值x的2*2_.28. 样本方差S和样本修正方差S之间的关系为_.29. 矩估计法由

7、英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的_；以样本方差（二阶中心矩）S或者以样本修正方差S总体的_.30. 总体未知参数的最大似然估计就是_函数的极大值点. 2*22*2作为相应31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是_，后者就是_.32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关. 一般来讲，信度较大，其置信度（1）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相

8、反地，信度较小，其置信度（1）较_，对应置信区间长度也较_，此时这一估计的精确度_而可信度_.33. 无论总体方差2是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_.34. 设X1,X2, ,Xn是来自X的样本，=E(X)，则常数C1,C2, ,Cn满足条件：Ci=1ni=CiXi是=E(X)的无偏估计量。 =时，i=1n35. 设总体X服从（0-1）分布，参数p为未知参数，X1,X2, ,Xn为来自总体的样本，则p的矩估计量是 。36. 设总体X的分布律为其中是未知参数，且037. 设总体X的分布律为，则的矩估计量为。 3其中是未知参数，且0值为。38.设总体X的概率分布列为 ，总体X有如下样本

9、值为1，2，1，1，0，则的矩估计3其中p(0p1未知，X1, ,Xn是取自X的样本。则上的均匀分布，48.具有无偏性的意义是：取值因随机性而偏离的真值，但_即没有系统的偏差.第三章49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为. 则关系式就是犯这类错误的概率；1是_(正确、错误)的.50. 假设检验中做出判断的根据是_.51.对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差 的假设检验用统计量及分布为_.52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即

10、总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本1，2，n，要求满足下列两个特性：1）_；2）_. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为_，第二类为_.54.常用的假设检验方法有四种，分别为1）_、2）_、3）_、4）_.55.设样本X1，X2， ，Xn来自N，2且2已知， 则对检验H0:=35，采用的统计量是_ _. 2()0.0482分布,现抽测5根.56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从N，我们可以用_检验法检验这批纤

11、度的方差有无显著性变化. ()第四章= +bx ，则b57. 若回归方程为 y=aLxyLxx =_. ，a填空题参考答案1111,. 3. 201004518n1n264. nk 5. 1，2 6. ,32第一章:1.12+222.7. N(-1,4) 8. 2(9) 9. t(9) n21n24-210. X1N(2,) ki=0,1, ，i=1,2, ,n,ni=1nn24211. 2Xi2(2n). 12. DS=15i=1nnXi13. Y1=t(m);14.ei=1. ki=0,1, ，i=1,2, ,n,k1!k2! kn!2-nkinZ2F(1,n) 16. Y2=15. X=

12、Y/nmXn=1n+mn2i1=12nXi2i=n+1i=1n+mXn2i2i/nF(n,m). /m2i=n+1X24225DS215S22DS=. =3017. 1/3 2 18. D(2)=215=30，415*2S=， p=1-第二章: 19. 任意 20. N. 21. 不是p2 =22. S是的相合估计。 23. 样本容量至少应为35 24. 21-2 -125. 是. 26. 不是 27. 离散程度. 28. S2n-1*2S. n29 . 期望；方差. 30. 似然. 31点估计，区间估计. 32. 大，长，降低，升高. 33. . 34. 1 35.2-36.81137. 38. 39. -u5421n,+u21 n40. 6.356 41. 15.263 42. （4.412，5.588） 43. (39.51,40.49) 45.