三角函数的图像变换

1、三角函数的图像变换和衷高级中学 丁连英一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx、 y=sinx、y=sin(x+) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由变换、变换、变换构成的综合变换，作出函数yAsin(x)的图像；（3）理解并掌握、的变化对函数图象的形状及位置的影响;2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述、的变化对函数

2、图象的影响.3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 教学重点: （1）y=Asinx、 y=sinx、y=sin(x+) 与 y=sinx 的图象间的关系. （2）由函数ysinx的图像变换得到函数yAsin（x+）的图像.（3）、的变化对函数图象的形状及位置的影响.教学难点: （1）对y=Asin(x+)的图象的影响规律的概括;（2）由函数ysinx的图像得到函数yAsin（x+）的图像这一

3、思维过程中相位变换时图像的平移量。教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程(一) 创设情境,温故求新复习“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？ 在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=Asin(x+) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像.（二）探究发现 建构概念提出问题：例一画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。 解：x0p2psinx010-102sinx020-20000引导,观察,启发：与y=sinx

4、的图象作比较，结论：y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。例二画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。2x0p2pX0py=sin2x010-100p2px0p2p3p4p 010-10引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较，结论：函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐

5、标不变）例三画出函数y=sin(x+) (xÎR)和y=sin(x-) (xÎR)的图像（简图）。在函数中已经学过平移变换，这点可以简单介绍，最好由学生自己总结规律引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：y=sin（x），xÎR(¹0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移(>0)个单位或向右平移个单位(0)得到的。回顾小结三种图像变换（三）沟通发展 ，运用知识例1:在同一坐标系内,为了得到的图像,需将的图像如何处理?这是三角函数的图像变换习题中学生最常出错的一个知识点,要学生充分理解并强调变换只针对一个x而言,例2:将三角函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,再将所得的图像沿x轴向左平移个单位长度,则所得的新图像对应的三角函数是什么?进一步巩固练习三角函数的三种变换,同时再次强调三角函数的变换只针对一个x而言.例3三角函数ysinx的图象经过如何变换后,可得到的图象教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，利用实物投影仪，投影出学生作业，纠正出现的错误。（四）归纳总结1. 本节课的知识框架图2. A、对函数 y=Asin(x+)的图象的影响