《等腰三角形(一)》说课稿

1、等腰三角形（一）说课稿 开发区七中 姜荷各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教版数学八年级上册第十二章轴对称第3节等腰三角形的第一课时，我将根据新课标的理念，初二学生的认知特点来设计本节课的教学。下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程等四部分向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。一 说教材。本节主要研究等腰三角形的两个性质及应用。它是在学习了全等三角形和轴对称变换的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面学习等边三角形和直角三角形的重要预备知识，又是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要工具，所以它在教材中处于非常重要的地位，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生能力

2、的培养上，都起着十分重要的作用。 针对上述分析，结合初中数学课程标准和教材，我制定了如下的教学目标，教学重点和难点。（一）教学目标：1.知识与技能：理解并掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形的性质进行证明和计算。2.数学思考：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。3.解决问题：通过运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。4.情感态度与价值观：引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。（二）教学重点与难点：

3、本节课的教学重点是等腰三角形性质的探索和应用。难点是等腰三角形性质的证明。二 说教法与学法。说教法：本节课我坚持“教与学，知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展的原则，和我校一贯倡导的先练后讲，先试后导的尝试教学方法，博采实验直观演示法，联想发现教学法，引探教学法，讲授教学法等诸多方法之长，引导学生自主学习，合作学习和探究学习。教学中注意引导学生将图形的运动，图形的认识，图形的证明有机结合，利用运动研究图形，得到图形性质，在通过推理证明这些结论。并注重信息的反馈，坚持师生，生生之间的交流。说学法：教是为了使学生会学，我们的学生现在已经有了对轴对称的感官认识，但抽象思维还不是很强，这

4、节是对于一个具体图形的学习，还需要在认识上对学生进行直观引导。因此，对于等腰三角形性质的得出，证明，应用等每个环节的教学都会通过学生的自主，合作，探究的学习来完成。学生在探索知识的过程中，通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，获得大量的感性认识，进而达到对等腰三角形性质的理性认识。 三 说教学过程本节课我的教学过程共分为五大基本环节，用5个活动贯穿始终，具体如下：（一）动手操作，创设情境。（新课导入）教育学中有句谚语：“告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才会懂”，由此可见实验法在教学中具有重要的作用。因此导入部分我设计了一个动手操作的活动。活动1：让学生按要求把一张长方形纸片对折，并

5、剪去阴影部分（如教材图12.3.1），观察得出展开后的三角形是一个等腰三角形这个动手操作实验来创设情境。 设计意图：为学生提供参与数学活动的空间，调动学生的观察能动性，激发好奇心和求知欲。同时操作过程中也保留了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴，这也让学生感受到了等腰三角形的对称性，为下一个活动探究等腰三角形性质做好了准备。（二）共同探究，掌握新知。活动2：观察实验，得出性质。性质1：等腰三角形两个底角相等（等边对等角）的得出我是引导学生把刚刚剪出的等腰三角形沿折痕对折，让学生观察找出其中重合的线段和角，进而得出的。在这个地方我还设计一个疑问，如果两个三角形中有两个角相等，那么这两个角所

6、对的边也相等吗？以此来强调“等边对等角”有一个前提条件就必须是在同一个三角形中。并规范符号语言表述。D反例：已知：三角形ABC和三角形DEF中，若ABC=DEF,那么AC与DF相等吗？ABC FEAB在ABC中 AB=AC CB=C性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合。的得出我是通过学生对等腰三角形对称轴的不同表述进行引导分析得出的。（在学生找出重合的线段和角的基础上找学生回答等腰三角形的对称轴是什么，这时会有不同的回答，有的可能回答是顶角平分线所在的直线，有的可能回答是底边上的中线或高所在的直线，这时我可以进一步提问：“你们所说的是同一条直线吗？”由此引出性质2

7、。）设计意图：通过学生观察，探究，教师引导，归纳出等腰三角形的两条性质，并在探究过程中培养学生的自主探究学习品质，从而掌握本节课的重点。活动3：推理证明，论证性质。对于性质1我首先引导学生用数学符号语言去表达条件和结论。然后结合前面的操作，探究，思考，引导学生根据等腰三角形对称性在证明过程中添加辅助线进行证明的。已知：在ABC中，AB=AC,求证：B=C 证明：作底边BC的中线AD。在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADBCD ABDACD（SSS） B=C A在证明了性质1之后再引导学生看由ABDACD还可以得出那些结论？这当中就有了BAD=CAD,BDA=CDA,从而ADBC,这

8、也就证明了等腰三角形ABC 底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC。这时学生也许会觉得已经证明出性质2了，可对于性质2实际上它包含了三个命题，需要一一证明，所以性质2的得出我是以填空的形式让学生用符号语言先表示这三个命题之后引导学生用类似证明性质1的方法来进行证明。证明同时关注学生语言的规范性和模仿能力。ACBD12 AB=AC BD=DC 1= 2 ADBC AB=AC 1= 2 BD=DC ADBC AB=AC ADBC于D BD=DC 1= 2 设计意图：培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。并使学生了解在与等腰三角形有关的一些命题的证明中，常会遇

9、到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线，底边上的高，底边上的中线是常见的辅助线。本节从开始到性质2的证明完成，呈现了一个动手操作得出概念，观察实验得出性质，推理证明论证性质的过程，这种处理将实验几何与论证几何有机的整合在一起，使学生经历了一个观察，实验，猜想，探究，归纳，推理，论证的研究几何图形问题的全过程，完成了由实验几何到论证几何的过渡，从而突破了本节课的难点。（三）应用性质，解决问题。活动4：1.先口答（为书P541，为的变式）如果一个等腰三角形的一个底角是36°，那么其余两个角的度数是 。等腰三角形一个角是120°，则其余两个角的度数是 。如果一个等腰三角形的一个角是

10、36°，那么其余两个角的度数是 。等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则它的三个内角分别是 。此题我重点关注学生能否正确应用等腰三角形性质；是否注意到可能的多种情况并能根据多种情况进行分类讨论；是否注意到等腰三角形顶角可能是钝角，但底角一定是一个锐角。设计意图：是及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。2.（教材51也练习题1）ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90°),AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ ABCD学生探究此题时问题时，有的会考虑利用三角形内角和定理，有的

11、会考虑利用全等三角形的知识，有的会选择用刚刚学过的性质2。设计意图：让学生感受到运用等腰三角形“三线合一”性质解决问题的简洁性。3.例：在ABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。CBDA这是常见的利用等腰三角形性质进行计算的题目，这类题一般要与三角形内角和定理相配合。我在学生独立思考，合作交流后，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。并使学生掌握在解决与图形有关的问题时，有些可以直接利用性质解决，有些直接利用性质解决相对比较困难，我们可以借助方程的思想来解决。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。习题教学是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，它是沟通新旧知识的桥梁。因此上述的习题教学设计，做到了有层次，有坡度，难易适当，即从基本题入手，过渡到变式题，发展到探究题。其目的是让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在变试题中得到加深，在探究题中得到升华。（四）归纳小结，纳入系统。活动5：此活动我与学生共同回顾等腰三角形的性质，并以问题串的形式进行归纳梳理。1 本节课你都用到了以前学过的哪些知识来探究等腰三角形的两个性质？2 运用等腰三角形性质需要注意