充分条件和必要条件

1、1.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 高高 中中 数数 学学 选选 修修 11授授 课课 人：唐人：唐 毅毅一、复习引入一、复习引入例例 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （1）若）若xa2+b2，则，则x2ab 。 （2）若）若ab=0,则则a=0。（2）因为若）因为若ab=0 则应该有则应该有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定为一定为0。真命题真命题假命题假命题解解（1）因为若）因为若xa2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、复习引入一、复习引入例：例： 将（将（1）改写成）改写成“若若p，则，则q”的

2、形式的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若）若a2b2，则，则ab。解解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。（2）原命题：若）原命题：若a2b2，则，则ab。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三三 角形有两个角相等。角形有两个角相等。逆命题：若逆命题：若ab，则，则a2b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题一、

3、复习引入一、复习引入 在真命题（在真命题（1）中，）中，p是是q成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。 在假命题（在假命题（2）中，）中，p不是不是q成立所成立所必须具备必须具备的前提。的前提。在真命题（在真命题（1）中，）中，p足以导致足以导致q，也就是说条件，也就是说条件p充分充分了。了。在假命题（在假命题（2）中条件）中条件p不不充分充分。教学目标 （一）知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件这两个概念。2、能利用充分条件、必要条件的概念，熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：1、培养学生的观察

4、与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。（三）情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）

5、内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q 。二、新课二、新课定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。 1、定义、定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q2、从集合的角度理解、从集合的角度理解二、新课二、新课例例1：下列：下列

6、“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？ （1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数； （3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解：命题（解：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分的充分 条件，条件， q是是p的必要条件。的必要条件。二、新课二、新课例例2：下列：下列“若若p，则，

7、则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 p是是q的充分条件？的充分条件？(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) 若若x 5，则，则x 10。解：命题解：命题（1）是真命题，命题（）是真命题，命题（2）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（1）中的）中的p是是q的充分条件。的充分条件。二、新课二、新课 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命

8、题只要举出一个反例即可。三、练习三、练习练练1 ：下列：下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中的的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若若ab，则，则acbc。解：命题解：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。三、练习三、练习练练2：下列：下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪

9、些命题中的 p是是q的必要条件？的必要条件？(1) 若若a+5是无理数，则是无理数，则a是无理数。是无理数。(2) 若（若（x-a）（）（x-b）=0，则，则 x=a。解：命题解：命题（1）（）（2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要条件。的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题中的中的p是是q的必要条件。的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。三、练习三、练习答：答：命题命题（1）为真命题：）为真命题：命题（命题（2）为真命题；）为真命题；练习练习4：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；为圆的切线的必要条件；（3）sin=sin是是=的充分条件；的充分条件；（4）ab0是是a0的充分条件。的充分条件。命题（命题（3）为假命题；）为假命题；命题（命题（4）为真命题。）为真命题。四、小结四、小结 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充