《时间序列分析》第二章时间序列预处理习题解答

1、时间序列分析 习题解答 0 2习题 2.3 0 21 考虑 序列 1 2 3 4 5 20 1 判断该 时间序列 是否平稳 2 计算该序列的样本自相关系数 k k1 2 6 3 绘 制该样本自相关图 并解释该图形 . 0 2解 1 根据时序 图可以看出 该 有明显的递增趋势 所以它一定不 是平稳序列 0 2即可判断该时间序是非平稳序列 其时序 图程序见后。 0 2 时间序描述程序 data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2、13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run 0 2 0 2 0 2 2 当延迟期数即 k 本题取值 1 2 3 4 5 6 远小于样本容量 n 本题为 20时 自相关系数 k计算 公式为 number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN

3、9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXX 6 1 6 1 6 1 6 1 0kn4.9895 0 2 注 20.05125.226 接受原假设 认为该序列为纯随机序列。 0 2解法三、 Q 统计量法 计算 Q 统计量 即12214. 57kkQn 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2查表得 210.051221.0261 6 1 由于 Q 统计量值 4.57Q 小于查表临界值 即可认为接受原假设 即该序 列可视为纯随机序列 为白噪声序列 5 表 2

4、9数据是 某公司在 2000 2003年期间每月的销售量。 表 2 9 月 份 2000年 2001年 2002年 2003年 1 153134145117 2 187175203178 3 234243189149 4 212227214178 5 300298295248 6 221256220202 7 201237231162 8 175165174135 9 123124119120 10 1041068596 11 8587679012 78747563 1 绘 制该序列时序图及样本自相关图。2 判 断该序列的平稳性。 3 判 断该序列的纯随机性。 解 1 序列的时序图 data

5、example2_5 input sales timeintnxmonth01jan2000d_n_-1 format time monyy7. cards 153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 proc print dataexample2_5 proc gplot da

6、taexample2_5 plot salestime1 symbol1 cgreen vdiamond ijoin proc arima dataexample2_5 identify varsales run 样本自相关图 sales0100200300timeJAN2000APR2000JUL2000OCT2000JA N2001APR2001JUL2001OCT2001JAN2002APR2002JUL2002 OCT2002JAN2003APR2003JUL2003OCT2003JAN2004 2 由时序图和样本自相关图的性质 可以认为该序列平稳。 样 本自相关图显示延迟 3阶之后自

7、相关系数由正接近于零并变为负 延迟 8阶之后又由负变为正 这是具有周期变化规律 的非平衡序列。 3 有如下白噪声检验的结果 由检验结果 看出 在各阶段延迟下 LB 检验统计量的 P 值都非常小为 99.999 该序列为非纯随机序列。 另解 data exmaple2_1 input s2000 s2001 s2002 s2003 timeintnx month01jan2000d _n_-1 format time date. cards 153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149 212 227 214 178 300 298 295 24

8、8 221 256 220 202 201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120 104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63 proc gplot dateexmaple2_1 plot s2000time1 s2001time2 s2002time3 s2003time4/overlay symbol1 cred vsquare ispline symbol2 cblack vsquare ispline symbol3 cblue vsquare ispline symbol4 cyellow vsquare

9、 ispline run 运行结果 时序图 0 2 0 2时 序图显示该序列具有周期性所以不是平稳序列 . 0 2 6、 1969年一月至 1973年 9月在芝加哥海德公园内每 28天发生 的抢包案件数见表 10 15 10 10 12 10 14 18 3 9 11 10 33 33 12 19 16 19 26 21 17 19 13 20 9 11 17 12 8 14 16 8 8 7 12 6 1 判断该序列 tx 的平稳性及纯随机性 2 对该序列进 行函数运算 1 6 1 6 1tttxxy 并判断序列 ty 的平稳性及 纯随机性 . 解 1时序图date 0 2example1

10、0 2input 0 2number 0 2timeintnx2 801jan1969d 0 2_n_ 1 0 2format 0 2time 0 2date. 0 2cards 0 210 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 0 2Proc 0 2gplot

11、 0 2dateexample1 0 2Plot 0 2num bertime1 0 2symbol1 0 2cblack 0 2vstar 0 2ijoin 0 2run 0 2 时序图显示每 28天抢包案件次数始终围绕 10次 附近随机波动 没有明显趋势或周期 基本可以视为平稳序 列。 data example2_6 input case timeintnx28days01jan1969d_n_-1 format time date. cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33

12、12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 proc print dataexample2_6 proc gplot dataexample2_6 plot casetime1 symbol1 cblack vdiamond ijoin proc arima dataexample2_6 number010203040time01SEP6801JAN6901MAY6901SEP6901 JAN7001M

13、AY7001SEP7001JAN7101MAY7101SEP7101JAN 7201MAY7201SEP7201JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401 MAY74identify varcase run 1 由 上图可知 自相关系数长 期位于零轴的一边 且自相关系数递减到零的速度较慢 在 5个延期中 自相关系数一直为正 说明这是一个有典型单 调趋势的非平稳序列。 与前矛盾 0 2 0 2根据以上 LB统计量的检验判断 该序列为非纯随机序列。 0 2 2 date 0 2example1 0 2input 0 2number 0 2t imeintnx2801jan1969d

14、0 2_n_ 1 0 2format 0 2time 0 2date. 0 2cards 0 25 0 2 5 0 20 0 22 0 2 2 0 2 3 0 20 0 23 0 24 0 2 6 0 29 0 2 3 0 24 0 2 15 0 26 0 22 0 2 1 0 2 4 0 26 0 22 0 2 4 0 215 0 24 0 24 0 20 0 2 21 0 2 7 0 2 3 0 23 0 20 0 2 7 0 222 0 2 19 0 22 1 0 2 7 0 2 3 0 2 5 0 2 4 0 22 0 2 6 0 27 0 24 0 2 12 0 2 6 0 28 0

15、 2 8 0 26 0 2 3 0 22 0 26 0 2 5 0 2 4 0 26 0 20 0 2 2 0 2 7 0 23 0 22 0 2 7 0 213 0 2 8 0 20 0 2 1 0 25 0 2 6 0 24 0 2 2 0 22 0 2 5 0 2 0 2 0 2Proc 0 2gplot 0 2dateexample1 0 2Plot 0 2numbertime1 0 2symbol1 0 2cblack 0 2vstar 0 2ij oin 0 2run 0 2 0 2 0 2有时序图可知 该序列大致在 0次左右波动 基本平稳。为了稳妥 继续进行自相关图检 验。初步可

16、认为平稳序列 0 2date 0 2example1 0 2input 0 2number 0 2timei ntnx2801jan1969_n_ 1 0 2format 0 2time 0 2mony y5. 0 2cards 0 25 0 2 5 0 20 0 22 0 2 2 0 2 3 0 20 0 23 0 24 0 2 6 0 29 0 2 3 0 240 215 26 22 21 24 26 22 0 0 0 0 0 0 0 24 215 24 24 20 221 27 2 0 0 0 0 0 0 0 3 23 20 27 222 219 221 2 0 0 0 0 0 0 0

17、7 23 25 24 22 26 27 0 0 0 0 0 0 0 24 212 26 28 28 26 23 0 0 0 0 0 0 0 22 26 25 24 26 20 22 2 0 0 0 0 0 0 0 7 23 22 27 213 28 20 21 0 0 0 0 0 0 0 25 26 24 22 22 25 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2Proc 2arima 2dateexample1 2Identify 0 0 0 0 0 2varnumber 2Run 2 2number-30-20-100102030ti 0 0 0 me01SEP6801JAN6901MA

18、Y6901SEP6901JAN7001MAY700 1SEP7001JAN7101MAY7101SEP7101JAN7201MAY7201SE P7201JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401MAY74 2 自 0 相关图显示:该序列自相关系数基本都在零值附近以一个很 小的幅度做随机波动 因此认为它是平稳的 即可认为是平 稳序列。 2 2 延期为 6 时LB统计量的概率小于 0 0 0.0001 即我们有大于 99.999 的概率断定每 28 天发生的抢包 事件序列属于非白噪声序列 同理 在延迟 12 期的情况下 LB统计量的概率近似等于 0.0003 即我们有 99.997 的概率 断定每 28 天发生的抢包事件序列属于非白噪声序列。 2 0 结合前面平稳性检验结果 该序列为平稳性非白噪声序列。 data example2_6 input case timeintnx28days01jan1969d_n_-1 format time date. cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3