IIR数字滤波器设计和应用

1、IIR 数字滤波器设计和应用一、实验目的1、熟悉IIR 数字滤波器的设计方法。2、掌握模拟滤波器的matlab 实现。3、熟悉用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。4、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。5、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。6、通过观察对实际心电图信号的滤波作用, 获得数字滤波的感性知识。二、实验内容和要求1、用Matlab 语言分别设计巴特奥斯低通滤波器和切比雪夫低通滤波器,其技术指标为:通带截止频率5(2KHz p =,通带最大衰减dB P 3=;阻带起始频率10(2KHz s =,阻带最小衰减dB s 30=;要求:求出他们的零点、极点、阶

2、数、增益等,并画出图形作比较。(1巴特奥斯低通滤波器:%Design a Butterworth Analog bandpass filter %Desired performents of the filterwp=5000*2*pi;ws=10000*2*pi;Rp=3;Rs=30;%compute oder and cutoff frequency N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'NFc=Wn/(2*pi%Compute the filterb,a=butter(N,Wn,'s'%Outputw=linspace(1,3000,10

3、00*2*pi;H=freqs(b,a,w;magH=abs(H;phaH=unwrap(angle(H;plot(w/(2*pi,20*log10(magH;xlabel('Frequency(Hz'ylabel('Magnidute(dB'title('Butterworth Analog bandpass filter' grid on 运算结果:N =5Fc = 5.0124e+003(2切比雪夫低通滤波器:%Chebyshev ¢ñlowpass filter%Desired performentswp=5000*2

4、*pi;ws=10000*2*pi;Rp=3;Rs=30;%Compute Order Nebs=sqrt(10(Rp/10-1;A=10(Rs/20;Wc=wpWr=ws/wp;g=sqrt(A*A-1/ebs;N1=log10(g+sqrt(g*g-1/log10(Wr+sqrt(Wr*Wr-1;N=ceil(N1运算结果:Wc = 3.1416e+004N = 42、切比雪夫低通滤波器,其技术指标为:通带截止频率MHz f p 3=,通带最大衰减dB P 1.0=;阻带起始频率MHz f s 12=,阻带最小衰减dB s 60=;要求:求出他们的零点、极点、阶数、增益等,并画出图形作比较

5、。3、用脉冲响应不变法把模拟滤波器651(2+=s s s s H a 转换为数字滤波器H(z,其中采样周期为T=0.1s 。%Impulse invariance method%From analog to digital filter conversion%Model of analog filterb=1 1;a=1 5 6;Ts=0.1;R,Ps, K=residue(b,a;Pz=exp(Ps*Ts;disp('Use direct principle£º'bz, az=residue(R,Pz,Kdisp('Use function &#

6、161;°IMPINVAR¡±£º'bz1, az1=impinvar(b,a,1/Ts运算结果Use direct principle :bz = 1.0000 -0.8966az = 1.0000 -1.5595 0.6065Use function “IMPINV AR ”:bz1 = 0.1000 -0.0897az1 = 1.0000 -1.5595 0.60654、利用双线性变换法设计一个巴特奥斯低通IIR 数字滤波器。(1 设计的指标参数为:在通带内频率低于0.2时,最大衰减小于1dB ,在阻带内0.3,频率区间上,最小衰

7、减大于15dB.(2 以 0.02为采样间隔, 打印出数字滤波器在频率区间0, /2上的幅频响应特性曲线。(3 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出进行仿真滤波处理,并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图, 观察总结滤波作用与效果。例如假设最后求出的数字滤波器系统函数H(z为:215.0904.01(3583.00106.11(705.0268.11(1(0007378.0(21212161-+-+-+-+=z z z z z z z z H1.(31式(z H k k = 式(2.3,2,1,z 121(2121=-+=-k zC B z z A z H k k k式中

8、A=0.090 36B 1=1.2686,C 1=-0.7051B 2=1.0106,C 2=-0.3583B 3=0.9044,C 3=-0.2155由(1式和(2式可见, 滤波器H(z由三个二阶滤波器H 1(z, H 2(z和H 3(z级联组成, 如图 1 所示。图1 滤波器H(z的组成x (n H 1(z H 2(z H 3(z y 1(n y 2(n y 3(n =y (n H (z (2 编写滤波器仿真程序, 计算 H(z对心电图信号采样序列 x(n的 响应序列 y(n。 yk(n为第 k 级二阶滤波器 Hk(z的输出序列， 设 y k-1(n为输入序列， 如图 1 所示。 由(2

9、式可得到差分方程： yk(n=Ayk-1(n+2Ayk-1(n-1+Ayk-1(n-2+Bkyk(n-1+Ckyk(n-2 (3 式 (3 在通用计算机上运行仿真滤波程序， 并调用通用绘图子程序， 完成实验内容(2和(3。 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰， 所以必须 经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出 一实际心电图信号采样序列样本 x(n，其中存在高频干扰。在实验 中，以 x(n作为输入序列，滤除其中的干扰成分。 程序： x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-3 8,-6

10、0,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2, -4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0; k=1; close all; figure(1 subplot(2,2,1; n=0:55; stem(n, x, '.' axis(0 56 -100 50; hold on; n=0:60; m=zeros(61; plot(n, m; xlabel('n' ylabel('x(n' title('心电图信号采样序列X（n）' B =0.0

11、9036 2*0.09036 0.09036; A=1.2686 -0.7051; A1= 1.0106 -0.3583; A2=0.9044 -0.2155; while(k<=3 y=filter(B, A, x; filte(Â˲¨ the singal x x=y; if k=2; A=A1; end if k=3 A=A2; end k=k+1; end subplot(2,2,3 n=0:55; stem(n, y, '.' axis(0 56 -15 5; hold on; n=0:60; m =zeros(61;

12、plot(n, m; xlabel('n' ylabel('y(n' title('三级滤波后的心电图信号 ' %求数字滤波器的幅频特性 A= 0.09036, 0.18072, 0.09036; B1=1, -1.2686, 0.7051; B2=1, -1.0106, 0.3583; B3=1, -0.9044, 0.2155; H1, w=freqz(A, B1, 100; H2, w=freqz(A, B2, 100; H3, w=freqz(A, B3 ,100; H4=H1.*(H2; H=H4.*(H3; mag=abs(H; db=20*log10( mag+ eps /max( mag ; subplot(2,2,2 plot(w/pi, db; axis(0,0.5,-50,10; title('滤波器的幅频响应曲线' ; %The function is to 三、思考题 1. 答：二者一致。 2. 答： （1）优点：一定是递归结构、对频率分量的选择性好（零极 点可同时起作用） 、相同性能下阶次较低、运算误差大，有可能出现 极限环振荡、设计有封闭形式的公式，