带电粒子在磁场中的运动(习题

1、带电粒子在磁场中的运动（习题课）知识回顾带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动qBmvr qBmvrT22（2）VB 匀速圆周运动匀速圆周运动（1）V / B 匀速直线运动匀速直线运动带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1、已知两点速度方向、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO定 半 径定 半 径 1、找圆心：方法找圆心：

2、方法 2、定半径定半径： 3、确定运动时间确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（ o o /360360o o）T T确定确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法如如图，图，在在0 xa区域内存在与区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为场，磁感应强度的大小为B。在在t0时刻，一位于时刻，一位于坐标原点的粒子源在坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，

3、方向与电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴轴正方向的夹角分布在正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上时刻刚好从磁场边界上P（ a，a）点离开磁场。求：）点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子及粒子的比荷的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间间旋转圆旋转圆 模型模型特征特

4、征 带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0180范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。 如图如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调可调如图如图(b)；右为水平放置的长为右为水平放置

5、的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，一小束速度不同、带，一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过，能通过N2的粒子经的粒子经O点垂点垂直进入磁场。直进入磁场。O到感光板的距离到感光板的距离为为d/2，粒子电荷量为粒子电荷量为q，质量为质量为m，不计重力。，不计重力。(1)若两狭缝平行且盘静止若两狭缝平行且盘静止如图如图(c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点光板中心点M上，求该粒子在磁场中运上，求该粒子在磁场

6、中运动的时间动的时间t；(2)若两狭缝夹角为若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，盘匀速转动，转动方向如图转动方向如图(b)。要使穿过。要使穿过N1、N2的的粒子均打到感光板粒子均打到感光板P1P2连线上，试分连线上，试分析盘转动角速度析盘转动角速度的取值范围（设通过的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达都能到达N2）。）。缩放圆缩放圆 模型特征模型特征 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度

7、或质量逐渐减小时）的运动圆。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂，方向垂直纸面向里，直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心的圆柱形金属圆筒，圆心O到到MN的距离的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻r0接接地，最初金属圆筒不带电。现有范围足够大的平行电地，最初金属圆筒不带电。现有范围足够大的平行电子束以速度子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界从很远处沿垂直于左边界MN向右射入向右射入磁场区，已知电子质量为磁场区，已知电子质量为m，电量为，电量为e。 若若电子初速度电子初速度满足满足 ，则在最初圆筒则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界边界上上O1两侧的范围是多大？两侧的范围是多大？ 平移圆 模型特征模型特征 同方向同速率粒子。 带电粒子在两个或更多个并列匀强磁场中运动，粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场后，若磁场方向相反，