2019高中数学332函数的极值与导数精品同步导学新人教A版选修1-1ppt课件

1、 33.2函数的极值与导数1.理解极值的有关概念理解极值的有关概念2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件3.会用导数求函数的极大值和极小值会用导数求函数的极大值和极小值.1.利用导数求函数的极大值、极小值利用导数求函数的极大值、极小值(重点重点)2.本课时内容常与单调性、最值等综合命题本课时内容常与单调性、最值等综合命题3.导数等于导数等于0的点与极值点的关系的点与极值点的关系(易混点易混点)“横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低，说的是庐山的高低起伏，错落有致在群山之中，各个山峰的顶端，显然不一起伏

2、，错落有致在群山之中，各个山峰的顶端，显然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？1极值点与极值概念极值点与极值概念名称名称定义定义表示法表示法极极值值极极大值大值已知函数已知函数yf(x)及其定义域内一点及其定义域内一点x0，对于存在一个包含，对于存在一个包含x0的开区间内的所的开区间内的所有点有点x，如果都有，如果都有 ，则称函，则称函数数f(x)在点在点x0处取极大值处取极大值记作：记作：极极小值小值已知函数已知函数yf(x)及其定义域内一点及其定义域内一点x0，对于存

3、在一个包含，对于存在一个包含x0的开区间内的所的开区间内的所有点有点x，如果都有，如果都有 ，则称函数，则称函数f(x)在点在点x0处取极小值处取极小值记作：记作：f(x0)f(x)f(x0)0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么f(x0)是极大值；如果在是极大值；如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，那，那么么f(x0)是极小值是极小值f(x)01下列结论中，正确的选项是下列结论中，正确的选项是()A导数为零的点一定是极值点导数为零的点一定是极值点B如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么f(x0)是是极小值极小值D如果在如果在

4、x0附近的左侧附近的左侧f(x0)0，那么，那么f(x0)是极大值是极大值答案：答案：B2函数函数y13xx3有有()A极小值极小值2，极大值，极大值2B极小值极小值2，极大值，极大值3C极小值极小值1，极大值，极大值1 D极小值极小值1，极大值，极大值3解析：解析：y33x23(1x)(1x)令令y0，得，得x11，x21，当当x1时，时，y0，函数，函数y13xx3是减函数；是减函数；当当1x1时，时，y0，函数，函数y13xx3是增函数；是增函数；当当x1时，时，y0，函数，函数y13xx3是减函数，是减函数，所以当所以当x1时，函数时，函数y13xx3有极小值有极小值1；当当x1时，函

5、数时，函数y13xx3有极大值有极大值3.故选故选D.答案：答案：D答案：13 x1(1，)f(x)00f(x)极极大大值值极极小小值值解题过程解题过程(1)y4x34x4x(x1)(x1)令令y0，解得，解得x10，x21，x31.当当x变化时，变化时，y，y的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)y000y极极大值大值1极极小值小值0极极大值大值1x(0，e)e(e，)y0y单调递增单调递增单调递减单调递减题后感悟题后感悟(1)求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤：极值的步骤：求函数的导数求函数的导数f(x)；令令f(x)0，求出全部的根，求出全部

6、的根x0；列表，方程的根列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把将整个定义域分成若干个区间，把x，f(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；在每个区间内的变化情况列在这个表格内；判断得结论，若导数在判断得结论，若导数在x0附近左正右负，则在附近左正右负，则在x0处取得处取得极大值；若左负右正，则取得极小值极大值；若左负右正，则取得极小值(2)本卷须知本卷须知不要忽略函数的定义域；不要忽略函数的定义域；要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增单调递增10单调递减单调递减22单调递

7、增单调递增x(，0)0(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极极大值大值2极极小值小值2已知函数已知函数yax3bx2，当，当x1时，有极大值时，有极大值3.(1)求求a，b的值；的值；(2)求函数求函数y的极小值的极小值先求导数先求导数f(x)，然后根据极值列出关于，然后根据极值列出关于a、b的方程组，求的方程组，求解解a、b.(2)f(x)18x218x18x(x1) 8分分当当f(x)0时，时，x0或或x1.当当f(x)0时，时，0 x1；当当f(x)0时，时，x1. 10分分函数函数f(x)6x39x2的极小值为的极小值为f(0)0. 12分分 题后感悟题后感悟已知函数极

8、值情况，逆向应用确定函数的解已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：析式，进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导数为常根据极值点处导数为0和已知极值和已知极值(或极值之间的关系或极值之间的关系)列方程组，利用待定系数法求解列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性利用待定系数法求解后必须验证根的合理性2.已知函数已知函数f(x)x5ax3bx1，仅当，仅当x1，x1时取时取得极值，且极大值比极小值大得极值，且极大值比极小值

9、大4.(1)求求a、b的值；的值；(2)求求f(x)的极大值和极小值的极大值和极小值解析：解析：(1)f(x)x5ax3bx1的定义域为的定义域为R.f(x)5x43ax2b.x1时有极值，时有极值，53ab0，b3a5考查考查f(x)、f(x)随随x的变化情况：的变化情况：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大极大值值极极小值小值(2)a1，b2，f(x)x5x32x1.f(x)的极大值的极大值f(x)极大极大f(1)3.f(x)的极小值的极小值f(x)极小极小f(1)1.已知已知a为实数，函数为实数，函数f(x)x33xa.(1)求函数求函数f(x)的极值，并画出其图象的

10、极值，并画出其图象(草图草图)；(2)当当a为何值时，方程为何值时，方程f(x)0恰好有两个实数根？恰好有两个实数根？策略点睛策略点睛解题过程解题过程(1)由由f(x)x33xa，得，得f(x)3x23，令令f(x)0，得，得x1或或x1.当当x(，1)时，时，f(x)0；当当x(1，)时，时，f(x)0.所以函数所以函数f(x)的极小值为的极小值为f(1)a2；极大值为；极大值为f(1)a2.由单调性、极值可画出函数由单调性、极值可画出函数f(x)的大致图象，的大致图象，如下图，这里，极大值如下图，这里，极大值a2大于极小值大于极小值a2.(2)结合图象，当极大值结合图象，当极大值a20时，

11、有极小值小于时，有极小值小于0，此时，此时曲线曲线f(x)与与x轴恰有两个交点，即方程轴恰有两个交点，即方程f(x)0恰有两个实数根恰有两个实数根，所以，所以a2满足条件；满足条件；当极小值当极小值a20时，有极大值大于时，有极大值大于0，此时曲线，此时曲线f(x)与与x轴轴恰有两个交点，即方程恰有两个交点，即方程f(x)0恰好有两个实数根，所以恰好有两个实数根，所以a2满足条件满足条件综上，当综上，当a2时，方程恰有两个实数根时，方程恰有两个实数根题后感悟题后感悟(1)如何利用导数画函数的大致图象？如何利用导数画函数的大致图象？求出函数的极值点和极值，结合函数的单调性及求出函数的极值点和极值

12、，结合函数的单调性及x时，时，f(x)值的变化趋势，可画出函数的大致图象值的变化趋势，可画出函数的大致图象(2)如何利用导数判断方程根的个数？如何利用导数判断方程根的个数？用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与与x轴的交点个数，从而判断方程根的个数轴的交点个数，从而判断方程根的个数3.已知已知f(x)x3bx2cx2.(1)若若f(x)在在x1时有极值时有极值1，求，求b、c的值；的值；(2)在在(1)的条件下，若函数的条件下，若函

13、数yf(x)的图象与函数的图象与函数yk的图象的图象恰有三个不同的交点，求实数恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围的取值范围x1(1，)f(x)00f(x)极极大值大值极极小值小值1函数极值的理解函数极值的理解(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况附近的大小情况(2)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值只

14、有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值(3)极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小2求可导函数求可导函数f(x)极值的步骤极值的步骤(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)求导数求导数f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的所有实数根；的所有实数根；(4)检查检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这在这个根处取得极小值个根处取得极小值特别提醒特别提醒导数为零的点是该点为极值点的既不充分也导数为零的点是该点为极值点的既不充分也不必要条件，其充分条件是在这点连续且这点两侧的导数异不必要条件，其充分条件是在这点连续且这点两侧的导数异号举例如下：号举例如下：导数为导数为0是极值点：是极值点：f(x)x2，f(0)0，x0是极小值点；是极小值点；导数为导数为0但不是极值点：但不是极值点：f(x)x3，f(0)0，x0不是极值不是极值点；点；已知已知f(x)x33ax2bxa2在在x1时有极值时有极值0，求，求常数常数a，b的值的值【错因】根据极值的定义，