2019年高考数学圆锥曲线方程的常用方法ppt课件

1、求圆锥曲线方程的常用方法轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法建系设点建系设点写集合写集合列方程列方程化简化简证明证明 例1 动点Px，y到定点A3，0的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。O3-5Axym解法一轨迹法考虑：如何化去绝对值号？P点在直线左侧时，|PH| -5P如图，PH25)0()3(22xyx例1 动点Px，y到定点A3，0的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym解法一 轨迹法解法二 定义法定义法如图，-3n作直线 n：x = -3则点P到定点A3，0与定直线 n：x = -3 等距离。Px，y）故，点P的轨迹

2、是以为焦点， 以为准线的抛物线。An依题设知 x -5,y 2 =12x25)0()3(22xyx3)0()3(22xyx轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法练习1练习2由题设条件，由题设条件，根据圆锥曲根据圆锥曲线的定义确线的定义确定曲线的形定曲线的形状后，写出状后，写出曲线的方程。曲线的方程。 例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24O解xyACBO|BC| =24如图， 设椭圆的另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为1=by+ax2222（

3、ab0)那么|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a即a4=24+8例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24O解xyACBO得2+2=aD|AD| + |AC| = 2a|AC| = 4=2422|AD| = 22在ADC中|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 24222cc2= 6，b2= a2c2= （2 + ）2 - 6 =224故所求椭圆方程为1=24y+24+6

4、x22注：重视定义！注：重视定义！轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法练习1练习2例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.（1分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，根据点M2，4可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2 = 2px ，p0 ,将点M代入解得 p = 4故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0)F例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点

5、在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F2，0）设椭圆、双曲线方程分别为12222byax-1=ny2222mx则a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又1=b16+a422m421=n162-解得：例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424

6、MF抛物线：y2 = 8x;28+8=b,28+12=a22;28+8=n,2812=m22-椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（2分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，P为抛物

7、线上的一点，三角形的高为|yp|，（xp，yp）= 由题设得 6= S21|a-m|yp|例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）= 由题设得 6= S21|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=， 将它代入抛物线方程得 xp=8

8、9故所求P点坐标为 （ ，3 ）和（ ，-3 ）8989例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）= 由题设得 6= S21|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=， 将它代入抛物线方程得 xp=89故所求P点坐标为 （ ，3 ）和

9、（ ，-3 ）8989例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1求这三种曲线的方程；（2在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。轨迹法轨迹法定义法定义法待定系数法待定系数法练习1练习2小结小结作业作业. .已知定点已知定点M M1 1，0 0及

10、定直线及定直线L L：x=3x=3，求到，求到M M和和L L的距离之和为的距离之和为4 4的动点的动点P P的轨迹方程。的轨迹方程。. .动圆动圆M M和和 y y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆轴相切，又和定圆相外切，求动圆圆心圆心M M的轨迹方程。的轨迹方程。3.3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条准线为条准线为 x=1x=1，直线，直线L L过左焦点过左焦点F F，倾角为，倾角为4545，交椭圆于交椭圆于A A，B B两点，若两点，若M M为为ABAB的中点且的中点且ABAB与与OMOM的夹的夹角为角为arctan2arctan2时，求椭圆的方程。时，求椭圆的方程。例1 动点Px，y到定点A3，0的距离比它到定直线x= -5的距离少2。求：动点P的轨迹方程。3-5Axym解法一 轨迹法解法二 定义法定义法如图，-3n作直线 n：x = -3则点P到定点A3，0与定直线 n：x = -3 等距离。Px，y）故，点P的轨迹是以为焦点， 以为准线的抛物线。An依题设知 x -5,y 2 =12x25)0()3(22xyx3)0()3(22xyx28+12=a)22+3(4=22+32=2) 12(22+22=) 1+2( 2=) 12(2=2232=2