鸽巢问题（例3）

1、鸽巢问题 例3鸽巢问题鸽巢问题摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1个红球和个红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球

2、、个红球、2个个蓝球。因此，如果摸出的蓝球。因此，如果摸出的2个球正个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是同色的。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5221，所以摸出所以摸出5个球时，至少有个球时，至少有3个球个球是同色的，显然，摸出是同色的，显然，摸出5个球不个球不是最少的。是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。第一种

3、情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。

4、（一）做一做（一）做一做1. 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人的生日在同人的生日在同一个月。一个月。从从最不利的原则最不利的原则考虑：考虑：（一）做一做（一）做一做2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？里。至少取多少个球，可以

5、保证取到两个颜色相同的球？假设每种颜色的都拿假设每种颜色的都拿1个，需要个，需要拿拿4个，但是没有同色的，要想个，但是没有同色的，要想有同色的，需要再拿有同色的，需要再拿1个球，不个球，不论是哪一种颜色的，都一定有论是哪一种颜色的，都一定有2个是同色的。个是同色的。 415 至少取至少取球，可以保证取到两个颜色相同的球。球，可以保证取到两个颜色相同的球。（二）解决问题（二）解决问题1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的岁，最小的6岁，岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同

6、。从从6岁到岁到12岁有几个年龄段？岁有几个年龄段？ 从从6岁到岁到12岁一共有岁一共有7个年龄段，即：个年龄段，即： 6岁、岁、7岁、岁、8岁、岁、9岁、岁、10岁、岁、11岁、岁、12岁。岁。 用用718（名）（名）答：最少从中挑选答：最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。（二）解决问题（二）解决问题2. 从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？才能保证有一张是红桃？54张呢？张呢？133140最后为什么要加最后为什么要加1？213314213131313

7、 德国德国 数学家数学家 狄利克雷狄利克雷（1805.2.131859.5.5） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例：抽屉原理有两个经典案例：u一个是把一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所个苹果，所以这个原理又称以这个原理又称“抽屉原理抽屉原理”。u另一个是另一个是6只鸽子