同角三角函数的基本关系教案

1、同角三角函数的基本关系教案【知识回忆】【知识回忆】 1. 利用任意角终边上一点利用任意角终边上一点的坐标来计算三角函数的坐标来计算三角函数sincostan角 的终边ryrxryxMyxO22xyr其中( , )P x y 2. 由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号在各象限的符号, ,如图如图: :xyoxyosincostanRR |,2kkZ xyo【问题情境】【问题情境】 当角当角 确定后，确定后， 的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切 值也随之确定了，那么它们之间究竟有值也随之确定了，那么它们之间究竟有 何关系？何关系？ 30c

2、os30sin) 1 (22oo45cos45sin)2(2260cos60sin)3(22 1.求值：90cos90sin)4(221111. 1cossin22 猜想：猜想： , 之间有什么关系？之间有什么关系？ sincos【学生活动】【学生活动】 2.求值：sin6( 1 ) , tan6cos6sin4( 2 ) , tan4cos4sin3( 3 ) , tan3cos33sin34( 4 ) , tan34cos4 猜测：猜测： ， ， 之间有什么关系？之间有什么关系？cossintan3333113311cossintan22sincos1,cossintan证明：利用三角函数

3、定义证明：利用三角函数定义 2222222222221,sin,cos,sincos1.x yyxxyrrryxxyrrr设终边上任意一点P的坐标是且(2)()2sintan.coskkZyxyrrx当时 ， 猜测猜测:rMyxO角 的终边( , )P x y【数学建构】【数学建构】. 由此得出同角三角函数的两个根本关系式由此得出同角三角函数的两个根本关系式sin tan cos 平方关系平方关系:商数关系商数关系:22sin cos 1(,)2kkZ 22sin 2cos 21 ?（1）思考:22(2)sin ()cos ()1?22222sincos1,49 cos1 sin1 ( ).5

4、253 cos0cos,54sin45 tan.3cos35 解：是第二象限角41. sincos ,tan.5例已知，且 是第二象限角，求的值【数学应用】【数学应用】4sin,cos ,tan5变题：已知求的值.22222sincos1,49 cos1 sin1 ( ).525 解：4sin0, 5为第一或第二象限角.小结小结: 当角的象限不明确时当角的象限不明确时,要注意根据角的三角函数值分要注意根据角的三角函数值分象限进展讨论象限进展讨论.0341cos,tan;53 当 为第一象限角时，0342cos,tan.53 当 为第二象限角时，122. tan,sin,cos.5例已知求的值小

5、结小结: :(1)(1)注意方程思想的运用注意方程思想的运用; (2) (2)分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想. .22sin12tan.(1)cos5sincos1.(2)12(1):sincos.5解：由得2222(3)12252coscos1 cos.5169tan0,.512(1)cos,sintancos;1313512(2)cos,sintancos.1313 代入（ ）得：（）即知 是第一或第三象限角当 是第一象限角时，当 是第三象限角时，( (一一) )根本关系式根本关系式: : 【课堂小结】【课堂小结】22sin cos 1sintan(,)cos2kkZ平方关系平方关系: 商数关系：商数关系： (二二)公式的应用公式的应用: 知一求二知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值. (三三)数学思想