19.2.1正比例函数第一课时.2正比例函数

1、1921正比例函数教案教学目标：1.理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函 数概念的过程，发展数学抽象概括能力3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题重难点：重点：理解正比例函数的概念难点：禾U用正比例函数解决简单的数学问题教学过程：活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系?

2、(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?活动二：问题再现下列问题中， 变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式: (1) 圆的周长I随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数 而变化.n的变化(4)冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C,物体问题T(单位：。C)随冷冻时间t(单位: 变化而变化.min）的问题探究：在11 =2n|、|m = 7.8V|、|h

3、=0.5n和T = -2t中(1) 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量,谁是函数?(2) 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值?(3)这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述.活动三：形成概念般地，形如y=kx (k是常数，kz0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.活动四：辨析概念1.下列式子， 哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值.、X9(1)尸2兀；(2) y=- ；(3)y=xy=x；(4)y y2 2=1.5x5x； (5)y-7txy-7tx

4、；(6)尹=7(兀+1).2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元.(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五：判定正误?下列说法正确的打“V”，错误的打“x”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数()(2)若y=2x2，则y是x的正比例函数(3)若y=2(x-1)+2,贝U y是x的正比例函数()(4) 若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数()活动六：理解概念1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数，贝Uk

5、满足_.2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数，贝Vk=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，贝Uk=_.活动七：运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值.2若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.(1)求出y与x的关系式；(2)当x=6时，求出对应的函数值y.活动八：课堂小结你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数?1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看：(1) 一般情况下y=kx(常数kz0)(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；只