第五章 齿轮机构及其设计(1)

1、2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类第五章 齿轮机构及其设计2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类二、齿轮传动的设计准则二、齿轮传动的设计准则主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度设计准则一：设计准则一：对于闭式软齿面（对于闭式软齿面（ HBS350）传动，）传动，主要失效形式是齿面点蚀

2、，主要失效形式是齿面点蚀， 所以按齿面接触疲劳强所以按齿面接触疲劳强度设计，度设计， 而校核齿根弯曲疲劳强度。而校核齿根弯曲疲劳强度。设计准则二：设计准则二： 对于闭式硬齿面（对于闭式硬齿面（ HBS350）传动，）传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯所以按齿根弯曲疲劳强度设计，曲疲劳强度设计，而校核齿面接触疲劳强度。而校核齿面接触疲劳强度。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类1. 了解齿轮机构的类型及功用。了解齿轮机构的类型及功用。 2. 理解齿廓啮合基本定律。理解齿廓啮合基本定律。 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方

3、程及渐开线齿廓的了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。啮合特性。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传

4、动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 10. 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。 基本要求基本要求

5、:2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类主要内容主要内容5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象5-7 变位齿轮变位齿轮5-8 变位齿轮传动变位齿轮传动5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-10 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构5-11 蜗杆机构蜗杆机构5-12 圆锥

6、齿轮机构圆锥齿轮机构5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介其他曲线齿廓的齿轮机构简介2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类5-1 齿轮机构的应用和分类2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类工作原理：工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。之间的运动和动力。特点：特点：1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。2、适用的功率范围和速度范围广泛。、适用的功率范围和速度范围广泛。3、效率高，寿命长，工作安全可靠。、效率高，寿命长，工作安全可靠。4、成本较高，需用专用设备加工。

7、、成本较高，需用专用设备加工。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类分类：分类：按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：定传动比定传动比圆形齿圆形齿轮机构轮机构平面齿平面齿轮机构轮机构空间齿空间齿轮机构轮机构传递平行传递平行轴运动轴运动直齿外啮合齿轮机构直齿外啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿轮齿条机构直齿轮齿条机构平行轴斜齿圆柱齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮人字齿轮机构人字齿轮机构传递相交传递相交轴运动轴运动传递交错传递交错轴运动轴运动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮交错轴斜齿圆柱齿轮蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗

8、杆机构变传动比变传动比非圆齿轮机构非圆齿轮机构2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类5-2 齿廓啮合基本定律2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、齿廓啮合基本定律一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。动从动轮的齿廓来实现的。传动比：传动比：两轮的瞬时角速度之比。两轮的瞬时角速度之比。对齿轮传动的基本要求：对齿轮传动的基本要求：（1）传动平稳）传动平稳（2）具有一定的承载能力）具有一定的承载能力2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类图示为一对分属于齿轮图示为一对分属于齿轮1和齿轮和齿轮2的两条齿廓曲线的两条齿

9、廓曲线G1、G2在点在点K 啮啮合接触的情况。齿廓曲线合接触的情况。齿廓曲线G1绕绕O1点转动点转动,G2 绕绕 O2 转动。过转动。过K点所点所作的两齿廓的公法线作的两齿廓的公法线nn与连心线与连心线 O1O2 相交于点相交于点C。由三心定理知，点由三心定理知，点C是两齿廓的是两齿廓的相对速度瞬心相对速度瞬心,齿廓曲线齿廓曲线G1和齿廓和齿廓曲线曲线G2在该点有相同的速度：在该点有相同的速度： 即即C为两齿廓的啮合节点，简称为两齿廓的啮合节点，简称节点。节点。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类由以上分析可得由以上分析可得齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置接触时，

10、过接触点所作的两齿廓的两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线，它们的传动比等于连心线O1O2被节点被节点C 所分成的两条线段的反比。所分成的两条线段的反比。1、如果要求两齿廓作定传动比传动、如果要求两齿廓作定传动比传动即要求即要求 为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：件是：节点节点C为连心线上的一个定点。为连心线上的一个定点。以以O1为圆心、以为圆心、以 O1C 或或O2C为半径的圆称为为半径的圆称为节圆。节圆。 即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比一对齿轮啮合传

11、动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2、两齿廓作变传动比传、两齿廓作变传动比传动动则节点则节点C不是一个定点，不是一个定点，而是按相应的规律在连而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节心线上移动。因而，节点点C在轮在轮1和轮和轮2上的轨上的轨迹就不是圆，而是非圆迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。非圆齿轮。 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类二、二、共轭齿廓共轭齿廓凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭共轭齿廓。齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。共轭曲线

12、。在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以摆线、变态摆线、圆弧

13、曲线、抛物线等。其中以渐渐开线开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。最为广泛。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类5-3 渐开线及渐开线齿廓2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、一、 渐开线及其性质渐开线及其性质1、形成、形成一直线（发生线）在一圆一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点生线上任一点K留下的轨留下的轨迹称为迹称为渐开线。渐开线。rb - 基圆半径基圆半径 BK - 渐开线发生线渐开线发生线 - 渐开线上渐开线上K点的展角点的展角 2/2/20225-1 齿轮机构的应用

14、和分类2、渐开线的性质、渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的长度，）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。等于基圆上被滚过的圆弧长度。 （2）渐开线上任一点的法线）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。恒与基圆相切。 （3）渐开线上离基圆愈远的）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。线愈平直。（4）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类（5）渐开线的形状取决于）渐开线的形状取决于基圆的大小基圆的大小 。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半愈大，渐开线愈

15、平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。条直线。（6）渐开线上各点压力角）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越不等，离基圆越远压力角越大。大。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类齿廓在齿廓在K点所受正压力的方向线为点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕齿轮绕O点转动时点转动时,K点速度方向线为点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点点的的压力角压力角,用用 表示，表示，由由OBK可知：可知：向径：向径： 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类3 3、渐开线方程式渐开线方程式 以以O为极点为极点,O

16、A为极轴为极轴,建立渐开线建立渐开线的极坐标方程。的极坐标方程。由由OBK可知：可知：向径：向径： 极角：极角： 称为压力角称为压力角 的渐开线函数，的渐开线函数，工程上用工程上用 表示表示渐开线的极坐标方程式：渐开线的极坐标方程式： 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓1、啮合线为一条定直线、啮合线为一条定直线如图所示，一对渐开线齿廓在点如图所示，一对渐开线齿廓在点K 啮合，过啮合，过K作公法线必切于作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公基圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合切线。这条内公切线就是啮合点点K 走过的轨迹，称为啮合线。走过的轨

17、迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一情况下，在同一方向上只有一 为一条定直线。为一条定直线。2、能实现定传动比传动要、能实现定传动比传动要求求由于啮合线为一条定直线，故由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：传动比传动。传动比为：条内公切线，所以，啮合线条内公切线，所以，啮合线 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类3、具有可分性、具有可分性中心距变化后（如下图所示），中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但点随之改变，但rb1,rb2不不变变,故传动比不变。说明中

18、心距变化后，只要一对渐开故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。性称为中心距可变性。优点：对渐开线齿轮的加工优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。安装和使用十分有利。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类4、啮合角恒等于节圆压力角、啮合角恒等于节圆压力角啮合角啮合角: 啮合线啮合线N1N2与两节圆公切线与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角之间所夹锐角 称为称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程

19、度。 节圆压力角节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时处啮合时,啮合点啮合点K与与节点节点C 重合重合,这时的压力角称为节圆压力角这时的压力角称为节圆压力角,可分别用可分别用N1O1C和和N2O2C度量。度量。 结论结论: N1O1C = N2O2C = 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角啮合角 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、齿轮各部分的名称一、齿轮各部分的名称图中所示为外齿轮的一

20、部分，齿图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用轮的齿数用 z 表示。表示。分度圆分度圆（d，r） 槽宽槽宽 （ek）齿顶圆齿顶圆( (da， ra) ) 齿距（齿距（pk ）齿根圆（齿根圆（df，rf） 齿厚齿厚 （sk）基圆基圆 （db ，rb）齿顶高（齿顶高（ha） 齿根高（齿根高（hf ）全齿高（全齿高（h ）2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类二、基本参数二、基本参数1、齿数、齿数 Z 2、分度圆模数、分度圆模数 m 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类3）分度圆压力角）分度圆压力角 分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲分

21、度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由基圆决定的，由 可知，已知分可知，已知分度圆半径后度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角只要选定一个分度圆压力角 ，就可以求出基圆半径: 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、啮合过程和正确啮合条件一、啮合过程和正确啮合条件1、渐开线齿轮的啮合过程、渐开线齿轮的啮合过程图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到

22、B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即只是啮合线上的一段，即 ，称为，称为实际啮合线。实际啮合线。 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类当两轮齿顶圆加大时，点当两轮齿顶圆加大时，点B2和和B1将分别趋近于点将分别趋近于点N1和和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过以实际啮合线不会超过N1N2，即，即N1N2是理论上可能是理论上可能的最长啮合线，称为的最

23、长啮合线，称为理论啮合线。理论啮合线。从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。2、渐开线齿轮传动的正确啮合条件、渐开线齿轮传动的正确啮合条件2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类三个动画中的齿轮都是渐开线三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画齿轮，但动画1和动画和动画2中的中的主动轮只能带动从动轮转过主动轮只能带动从

24、动轮转过一个小角度就卡死不能动了，一个小角度就卡死不能动了，而动画而动画3中的主动轮可以带中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件啮合条件。那么，这个条件是什么？是什么？ 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类从动画从动画3中可以看出：两个渐中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线廓的啮合点都在啮合线N1N

25、2上。而在动画上。而在动画1和动画和动画2中，中，工作一侧齿廓的啮合点工作一侧齿廓的啮合点H不在不在啮合线啮合线N1N2上，这就是两轮上，这就是两轮卡死的原因。卡死的原因。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类从动画从动画3图中可以看出图中可以看出 是齿轮是齿轮1的法向齿矩的法向齿矩 ， 是齿轮是齿轮2的法向齿矩的法向齿矩 ，亦即亦即:这个式子就是一对相啮合齿这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何轮的轮齿分布要满足的几何条件条件,称为称为正确啮合条件正确啮合条件。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式由渐开线性质可知，法向齿

26、距与基圆齿距相等，故上式也可写成也可写成将将 和和 代入式中得：代入式中得：由于模数由于模数m和压力角和压力角均已标准化，不能任意选取，所均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：以要满足上式必须使：结论：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。就能正确啮合。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类二、齿轮传动无侧隙啮合及标准齿轮的安装二、齿轮传动无侧隙啮合及标准齿轮的安装 1、齿轮传动的无侧隙啮合条件、齿轮传动的无侧隙啮合条件为

27、了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙 主动轮顺时针转动时主动轮顺时针转动时两轮齿廓在节圆上的共轭点两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达将同时到达C点。由于两节圆作纯点。由于两节圆作纯滚动，故有滚动，故有: 主动轮逆时针转动时主动轮逆时针转动时 两轮齿廓在节圆上的共轭点两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达将同时到达C点。由于两节圆点。由于两节圆作纯滚动，故有作纯滚动，故有: 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类由此可得：由此可得： 是主动轮在节圆

28、是主动轮在节圆 j1上的槽上的槽宽宽 ， 是从动轮在节圆是从动轮在节圆 j2上的齿厚上的齿厚 。 即即 一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求如图所示为满足正确啮合条件如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为半径之和，此中心距称为标

29、准标准中心距。中心距。 啮合线啮合线N1N2与与O1O2的交点的交点C是是啮合节点，而两轮分度圆也相啮合节点，而两轮分度圆也相切于切于C点，所以分度圆与节圆重点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即合为一个圆。即 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。隙啮合传动。 从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间

30、有一个径向间隙根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶称为顶隙系数。在上述的安装情况下隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为我们称之为标准安装标准安装 。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类当一对标准齿轮在安装中，实际中心距当一对标准齿轮在安装中，实际中心距 大于标准中心距大于标准

31、中心距a即即非标准安装时，非标准安装时，实际中心距实际中心距 ，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度圆压力角圆压力角 ；顶隙大于；顶隙大于c* m齿侧产生了间隙。齿侧产生了间隙。3、标准齿轮齿条标准安装及啮、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点合特点 如图所示，当标准齿轮与齿条安如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。齿轮与齿条的标准安装。 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类在标准安装的情况下，节点在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度

32、圆的切点，是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合啮合角角 等于分度圆压力角等于分度圆压力角 由于标准齿轮分度圆上的齿厚等由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于于槽宽，且均等于 结论：标准齿轮和齿条如果是结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。隙啮合传动。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现

33、？如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？ 从图中可以看出，齿轮和齿条将从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点但由于啮合线不变，因而节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重重合，但齿条节线与中线不再重合；合； 啮合角啮合角 等于分度圆压力等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。角。这种安装称为非标准安装。从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：无论是标准安装还

34、是非标准安装都具有下面两个特点： 1.齿轮分度圆永远与节圆重合，齿轮分度圆永远与节圆重合， 2.啮合角永远等于分度圆压力角，啮合角永远等于分度圆压力角， 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类三、连续传动条件三、连续传动条件如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动？我们先看下面的三个动画。动？我们先看下面的三个动画。 动画动画1、动画、动画2和动画和动画3中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别相等，即都满足正确啮合条件。但动画相等，即都满足正确啮合条件。但动画1中的齿轮传动是间中的齿轮传动是间断的，而

35、动画断的，而动画2和动画和动画3中的齿轮传动是连续的。可见，一对中的齿轮传动是连续的。可见，一对齿轮要连续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，齿轮要连续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，这个条件是什么？这个条件是什么？2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类1.轮齿啮合过程轮齿啮合过程图中图中B2点（从动轮点（从动轮2齿顶圆与啮合线齿顶圆与啮合线N1N2的交的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到直到B1点（主动轮点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交

36、的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮点为轮齿啮合的终止点。合的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即一段，即 ，称为，称为实际啮合线。实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点当两轮齿顶圆加大时，点B2和和B1将分别趋近于点将分别趋近于点N1和和N2，实际啮合线将加长，但因基，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，是理论上可能的最长啮合线，称为

37、称为理论啮合线。理论啮合线。 从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。齿廓工作段的求法齿廓工作段的求法2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2.连续传动条件连续传动条件从动画从动画1中可以看出，虽然一中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是等，但是 ，当前一对轮，当前一对轮齿在点齿在点B1脱离啮合时，后一脱离啮合时，后一对轮齿

38、尚未进入啮合，传动对轮齿尚未进入啮合，传动中断。中断。2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类5-7 变位齿轮2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、齿轮的变位原理1、变位的目的、变位的目的 标准齿轮的局限性：标准齿轮的局限性：1）不适宜）不适宜Z0， hf比标准减小xm 对负变位：x0， hf比标准增加xm 变位齿轮的齿根圆半径： mxchrhrraff)(*齿顶高： 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样，变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。 为保证齿全高 mchha)2(*由于mxchhaf)(*所以mxhhaa)(*mxhrhrraaa)(*2/2/20225-1

39、齿轮机构的应用和分类5-8 变位齿轮传动2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸变位齿轮传动的参数与几何尺寸 1、啮合角、啮合角与变位系数和与变位系数和一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下列条件列条件 , 根据根据整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2、中心距、中心距a与中心距变动系数与中心距变动系数y一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：2121coscoscoscos)(ar

40、rrra现以现现以现ym表示实际中心距与标准中心距之差：表示实际中心距与标准中心距之差：) 1coscos(2) 1coscos(mzaaaaym故故) 1coscos(2xymyzymaaaa)2(2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类3、齿全高h与齿高变动系数ymxamxxrra)(2121 yxyymmxaaym y齿高变动系数为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍有标准顶隙，需要将两轮的齿顶各削去ym 齿顶高尺寸为 ha=(ha*+x-y)m 齿顶圆半径应为：myxhrhrraaa)(*由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为mxchrraf)*(*2/2/20225-1 齿轮机构

41、的应用和分类二、变为齿轮传动类型二、变为齿轮传动类型按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类： 1） 零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。 （1） 标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即 （2） 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 2） 正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。 3） 负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零。 1、零传动（1） 标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零。为避免根切，Z1Zmin，Z2Zmin由于0, 0:0yyaax，由无侧隙啮合方程式知2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类（2） 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但两轮都不发生根切，须min2min

42、*2min1min*1zzzhxzzzhxaa及)(221minmin*21zzzzhxxxa0 x但故min212zzzz由于 ，故等变位齿轮传动特点为：0 x0, 0,yyaa也即分度圆与节圆重合。2、正传动因为：0 x由)(221minmin*21zzzzhxxxa知，两轮的z可以小于min2z2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类正传动的啮合特点为：0, 0,yyaa因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了 0yym3、负传动因为 ： 由0 x)(221minmin*21zzzzhxxxa知两轮的z必须大于min2z负传动的啮合特点为:也即分度圆大于节圆。0, 0,yyaa因 ，故

43、两轮的齿全高都比标准齿轮降低了 0yym2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类某机床上需要一对渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知其传动比 ，齿轮的中心距 ， ， ， ， ，试设计这对齿轮机构。设计步骤：选择两轮齿数 因正传动具有较多优点，应优先采用正传动。 先取Z1 值： 考虑到小齿轮齿顶变尖等原因, 不宜取得太小。取Z1=14选取z2值使 。 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2、计算标准中心距 a 3按中心距与啮合角关系式 计算啮合角coscosaa89698. 020cos6663coscos0aa0263.264按无侧隙啮合方程式计算两轮变位系数之和 )(22121invin

44、vtgzzxx155. 1)014904. 0034927. 0(22814tg5分配两轮变位系数（略）6查表计算齿轮机构的尺寸（略）7校验重合度和正变位齿轮的齿顶圆厚度 （略）as2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮： 基圆柱，发生面S，KK基圆柱母线NN 渐开线柱面 齿 廓 工 作 深 度xO接 触 线zy啮合特点： 齿廓曲面的接触线NN 受力突变，噪音较大。 brNNBKK发 生 面S2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类2、斜齿轮： NKrbNKb发生面S

45、基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角b 渐开线螺旋面 b基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点： 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角b ） 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋角不同 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类斜齿轮的啮合特点： （1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面 K基 圆 柱B22ON2bA2NA渐 开 螺 旋 面接 触 线S1bPPK啮 合 面NO1N1基 圆 柱B1（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b前 端 面O2齿 廓 工 作 深 度yx接 触

46、 线z（3）接触线0长0，传动平稳 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工： 仿形法；范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向法面 刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，法面上的模数和压力角为标准值 。端面：轴线的面 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类计算斜齿轮端面参数与尺寸： ApnBEtDF dpbzpC齿距： ttmPnnmP在DFE中costnPP costnmm 模数 ：2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类压力角 ：CBAEDntCEACtg

47、BDABtgnt,cosABAC BD=CE coscostntgBDABCEACtg2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类齿顶高系数，顶隙系数： atanhhtatnanmhmh*tncc ttnnmcmc*costnmm coscos*ntanatcchh2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类螺旋角： 螺旋线的导程 Pz:螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 ApnBEtDF dpbzpCZPdtgZbbPdtgtbddcostbbtgtgddtgcos（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等） 2/2/20225-1 齿轮机构的应用和分类三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 21ttmm21tt21bb21nnmm21nn2121K基 圆 柱B22ON2bA2NA渐 开 螺 旋 面接 触 线S1bPPK啮 合 面NO1