三角形的角平分线和中线

1、A AD DC CB BBAD =CADBAD =CAD将将ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC重合，得到折痕重合，得到折痕ADAD，量，量一量一量BAD BAD 和和CAD CAD 有有什么关系？什么关系？在三角形中，一个内角的角平分线与它的在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线线段段叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。C CA AD DB B如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线，线段段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。的一条角平分线。ABCD例如：例如：BACBAC

2、的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D线段线段ADAD就是就是BACBAC的一条角平分的一条角平分线线 （1 1）三角形的角平分线是一）三角形的角平分线是一条条线段线段； （2 2）三角形的角平分线仍具有）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。角平分线的基本性质。线段线段ADAD就是就是BACBAC的一的一条角平分线条角平分线 BADBADCADCAD任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？三角形的三条角平分线会交于同三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心一点，

3、称之为三角形的内心A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的的线段线段，叫做三角形的中线。，叫做三角形的中线。A AC CD DB B如图，如图，D D为为BCBC的中点，的中点，线段线段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的中线。边上的中线。BDBDCDCD例：任意画一个三角形例：任意画一个三角形BACBAC，用刻度，用刻度尺画出尺画出BCBC的中点在的中点在D D，连结，连结ADAD（如图）（如图）则则ADAD就是就是ABC

4、ABC中中BCBC边上的中线。边上的中线。DABCADAD就是就是ABCABC中中BCBC边上边上的中线。的中线。（1 1）三角形的中线是一条）三角形的中线是一条线线段段；（2 2）三角形的中线的）三角形的中线的一端一端平平分这条分这条边边。任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？三角形的三条中线会交于同三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重一点，称之为三角形的重心心三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。如图，如图，AFAF是是ABCABC的的角平分线，角平分线，AEA

5、E是是BCBC边边上的中线，选择上的中线，选择“”“”或或“=”=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1 1）BEBE_ECEC（2 2）CAF_CAF_BACBAC1 12 2（3 3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4 4）AECAEC_BB=CABD如图，如图，ADAD是是BACBAC的角平分线。已知的角平分线。已知BB4848，CC6363，求下列各角的，求下列各角的度数：（度数：（1 1）BADBAD；（；（2 2）ADBADB解：（解：（1 1）ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线CADCADBADBADBACBAC21BACBACCCBB180180（根

6、据是什么？）（根据是什么？）BACBAC180180CCBB180180636348486969BADBAD34.534.51. 1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CECE是是ABCABC的角平分线，已知的角平分线，已知CEB=110CEB=110，求求AA和和BB的度数。的度数。A AE EC CB B：已知：已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个小三角形，这两个小三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？A AB BC CD DA

7、B ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D1. 1. 什么是三角形的角平分线？什么是三角形的角平分线？2. 2. 什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？3. 3. 它们都有什么性质？它们都有什么性质？v作业本（作业本（1 1） 1.21.2v同步特训同步特训 1.2 1-101.2 1-10题题v一、外心一、外心. . 三角形外接圆的圆心，简称外心。三角形外接圆的圆心，简称外心。是三角形各边中垂线的交点。是三角形各边中垂线的交点。 AOBCv二、重心二、重心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。心。 ABCGv三、垂心三、垂心 三角形三条高线的交点，称为三角形的三角形三条高线的交点，称为三角形的垂心。垂心。ABCv. . 四、内心四、内心 三角形内切圆的圆心，简称为内心。是三角形内切圆的圆心，简称为内心。是三角形三条角平分线的交