第六节导数和微分在经济学中的简单应用ppt课件

1、第六节第六节 导数和微分在经济学中的简单运用导数和微分在经济学中的简单运用一、经济学中常用的几个函数一、经济学中常用的几个函数 1.1.本钱函数本钱函数 总总成成本本函函数数 )()(10QCCQCC ，其其中中Q为为产产量量，0C为为固固定定成成本本，)(1QC为为变变动动成成本本； 平均本钱函数平均本钱函数 .)(QQCC 2.2.需求函数需求函数 需需求求函函数数, )(PfQ 其其中中P为为价价格格； 它它的的反反函函数数)(QgP 有有时时称称为为价价格格函函数数。 AC3.3.收益函数收益函数 总总收收益益函函数数 )()(PfPQPPRR 平均收益函数平均收益函数 .QRR 4.

2、4.利润函数利润函数 )()()(QCQRQL 总利润函数总利润函数或或 )()(QgQQPQRR revenue二、边沿分析二、边沿分析设设可可导导函函数数)(xfy 是是一一个个经经济济函函数数，则则其其导导函函数数)(xf 称称为为边边际际函函数数， 如如边边际际成成本本、 边边际际收收益益、 边边际际需需求求等等。 marginal)()(00 xfxxfy 对对于于经经济济函函数数)(xf，设设经经济济变变量量 x 在在点点0 x处处有有一一个个改改变变量量x ，则则 ,)(0 xxf ,1 x取取,)( 0 xfy 则则这这说说明明当当 x 在在0 x点点改改变变“一一个个单单位位

3、”时时，y 相相应应地地近近似似改改变变)(0 xf 个个单单位位. 在在实实际际应应用用中中，经经济济学学家家常常常常略略去去“近近似似”而而直直接接说说 y改改变变)(0 xf 个个单单位位， 这这就就是是边边际际函函数数值值的的含含义义. MCMR例例1 1例例2 2某某商商品品的的需需求求函函数数为为275PQ , ,求求4 P时时的的边边际际需需求求。 解解,2PQ .8)4( Q当当4 P时时, ,价价格格每每上上升升一一个个单单位位, ,需需求求大大约约减减少少 8 8 个个单单位位. . 产产量量1000 x时时， 每每增增加加一一个个单单位位产产量量. .大大约约需需增增加加

4、成成本本 4 4( (百百元元) )。 阐明：阐明：2002. 01100)(xxC ( (百百元元) )， 消费某产品消费某产品x x单位的总本钱为单位的总本钱为 ,4)1000( C那么消费单位时的边沿本钱为那么消费单位时的边沿本钱为 阐明：阐明：三、弹性分析三、弹性分析 边沿函数反映的是函数的变化率，而函数的弹性那么反映的是函数的相对变化率。 前面所谈的函数改动量和函数变化率是绝对改动前面所谈的函数改动量和函数变化率是绝对改动量和绝对变化率，但仅仅研讨函数的绝对改动量和绝量和绝对变化率，但仅仅研讨函数的绝对改动量和绝对变化率是不够的。对变化率是不够的。 例如，商品甲每单位价钱例如，商品甲

5、每单位价钱1010元，涨价元，涨价1 1元；商品元；商品乙每单位价钱乙每单位价钱10001000元，也涨价元，也涨价1 1元。两种商品价钱的元。两种商品价钱的绝对改动量都是绝对改动量都是1 1元，但各与其原价相比，两者涨价元，但各与其原价相比，两者涨价的百分比却有很大的不同，商品甲涨了的百分比却有很大的不同，商品甲涨了10%10%，而商品，而商品乙涨了乙涨了0.1%0.1%。因此我们还有必要研讨函数的相对改。因此我们还有必要研讨函数的相对改动量和相对变化率。动量和相对变化率。 例如：例如： ，2xy 当当x由由 1 10 0 改改变变到到 1 12 2 时时，y由由 1 10 00 0 改改变

6、变到到 1 14 44 4，此此时时 ，%20 xx%44 yy这这表表示示当当10 x改改变变到到12 x时时，x产产生生了了 2 20 0% % 的的改改变变，而而y相相应应产产生生了了 4 44 4% %的的改改变变。 2 . 2 xxyy表表示示函函数数2xy 的的平平均均相相对对变变化化率率。 当当自自变变量量 x 增增加加 1%时时，因因变变量量 y (近近似似 地地)改改变变xyEE%. 定定义义 设设)(xfy 是是一一个个经经济济函函数数，如如果果极极限限 Elasticity称称之之为为函函数数)(xf在在点点x处处的的弹弹性性，记记作作xyEE。 xxyyx 0limyyxxy EE计算公式：计算公式：经济意义：经济意义：yyxxy EE例例3 3解解求求函函数数xy3e100 的的弹弹性性函函数数。 ，xy3e300 xxxxy33e300e100EE 例例4 4解解求求幂幂函函数数 xy 的的弹弹性性函函数数。 ，1 xy.EE1 xxxxy称幂函数为不变弹性函数。称幂函数为不变弹性函数。 .3x 例例5 5解解设设某某商商品品的的需需求求函函数数为为5ePQ , ,求求需需求求弹弹性性函函数数。 ，5e51PQ