人教版初中数学八年级下册《梯形》

1、整理课件整理课件必学部分必学部分选学部分选学部分整理课件 一、学习目标 1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移，轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用 2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。 3、在探索过程中渗透转化的数学思想，进一步发展学生的合理推理意识，主动探究的习惯。 二、学习重点 梯形的有关概念、性质及其初步应用。 三、学习难点 等腰梯形的性质及其初步应用。整理课件下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?自主探究自主探究整理课件整理课件整理课件整理课件小法官：小法官：判断

2、下列说法是否正确：并说明理由！判断下列说法是否正确：并说明理由！一组对边平行的四边形是梯形。一组对边平行的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。平行四边形是特殊的梯形。平行四边形是特殊的梯形。整理课件 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线两条对角线做一做 这个图形是轴对称图这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线你能发现哪些相等的线段和相等的角？段和相等的角？ 等腰梯形是轴

3、对称图形，等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。过两底中点的直线是对称轴。整理课件ACBD小组合作讨论：等腰梯形有哪些特殊性质？从 边边 看：从 角角 看：两腰相等的两个角相等E已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD求证：B=C分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理。性质1等腰梯形性质定理1整理课件小组合作探究：等腰梯形的两条对角线有怎样的关系？已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 求证：AC=BDABCD分析：可利用刚学的等腰梯形同一底等腰梯形同一底上的两个角上的两个角相等，结合全等三角形全等三角形性质来证明。等腰梯形性质定理

4、2：等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。整理课件尝试应用尝试应用（例（例1）延长等腰梯形）延长等腰梯形ABCD两腰两腰BA,CD相交于相交于E.则则 EBC， EAD是什么三角形？是什么三角形？ABCDEF答案答案整理课件ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，B=C，EB=EC，EBC为等腰三角形。为等腰三角形。又又BAD=CDA, EAD=EDA， 可得可得EA=EDEAD为等腰三角形。为等腰三角形。ABCDEF整理课件例2 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。和一腰垂直，求这个梯形的各个角的

5、大小。小组讨论、分析：已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。ABCDxxx2x整理课件整理课件00整理课件0整理课件整理课件0)CDAB(21MN 000整理课件0EF21MN )CDAB(21MN 整理课件【课后作业】1.等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为11cm和 25cm。 它的周长为 。64EABCD整理课件3.梯形ABCD中，ABCD，AB=5，AD=6，C=45， D=60。则CD= 。238605456CDBAEF整理课件4.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍， 则下底角的度数是 。45CBADFE整理课件.如图,

6、在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,B+C =90,M、N分别是AD、BC的中点. 求证: MN=(BCAD)ABDMCNEF12补偿提高补偿提高整理课件证明:过M作MEAB交BC于E,作MFDC交BC于F.ADBC,四边形ABEM、DCFM都是平行四边形B+C=90，EMF=90.又M、N分别是AD、BC的中点，BE=AM，FC=MD，1=B，2=CEN=NF，EF=BCAD在RtEMF中，MN=EF=（BCAD）2121整理课件ABCD1.已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD的上底的上底AD=2,下底下底BC= 6,对角线对角线ACBD,求此等腰梯形的高和周长求此等腰梯形的高和周长.整理课件

7、分析解答分析解答分析分析:利用平移对角线利用平移对角线AC到到DE位置得到等腰直角位置得到等腰直角 BDE,结合已知条件可求出梯形的高结合已知条件可求出梯形的高,再利再利 用勾股定理求出腰长用勾股定理求出腰长,从而求出周长从而求出周长.整理课件解答解答: : 过过D作作DEAC交交BC延长线于延长线于E,过过D点作点作DFBE于于F, ADBE,ACDE, 所以所以ACED为平行四边形为平行四边形 , DE=AC AD=CE, 又又ABCD是等腰梯形是等腰梯形, 且且ACBD. 所以所以AC=BD=DE且且BDDE 故故BDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形. . A AB BC CD DF

8、F26E E整理课件 BE DF=BE/2=4 等腰梯形高为等腰梯形高为4. 所以所以FC=6-4=2. 在在RtDFC中中DC2=DF2+FC2 =42+22=20, 所以所以ABCD的周长为的周长为 A AB BC CD DE E26A AD D+ +D DC C+ +C CB B+ +B BA A=2 2+ +2 2 5 5+ +2 2 5 5+ +6 6=8 8+ +4 4 5 5整理课件例题例题2 2如图，如图，梯形梯形 ABCD中中ADBC,AB=AD+BC, E为为CD中点中点, 求证：求证：(1)AEBE (2)AE平分平分BAD,BE平分平分ABC. 整理课件 因为因为AB=

9、AD+BC. 故应想办法将两底集中在故应想办法将两底集中在一个三角形中一个三角形中,又由又由E是是CD中点中点,故延长故延长AE交交BC延延长线于长线于F,即可得全等三角形即可得全等三角形.分析：分析：整理课件延长延长AE交交BC延长线于延长线于F.因因ADBC,所以所以DAE=F, ADE=FCE. 因因DE=CE ADE FCE(AAS) 证明：证明：F整理课件F 整理课件 考点分析考点分析 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 底：平行的两边叫做底底：平行的两边叫做底 腰：不平行的两边叫做腰腰：不平行的两边叫做腰 高：两底的距离叫做梯

10、形的高高：两底的距离叫做梯形的高 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形 性性 质：直角梯形斜腰中点到直角腰的两端距离相等质：直角梯形斜腰中点到直角腰的两端距离相等 等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形 性性 质：等腰梯形两底角相等，等腰梯形两条对角线相等质：等腰梯形两底角相等，等腰梯形两条对角线相等整理课件 例1 如图，梯形ABCD中，ABDC，ADBC，延长AB到E，使BEDC，连结AC、CE，求证：ACCE 分析 本题考查，等腰梯形的性质，平行四边形判定与性质.由于等腰梯形对角线相等，证题思路比较明显，那就是连DB

11、.证DBCE.证明四边形DBEC是平行四边形. 证明：DCAB BEDC 且E在AB的延长线上，即DCBE 四边形DBEC是平行四边形 CEDB 又ADBC 梯形ABCD是等腰梯形 ACBD ACCE整理课件例2 等腰梯形一个底角为150，腰长为10cm，下底为30cm，求上底的长.分析 本题查考知识点为等腰梯形性质，直角三角形性质及勾股定理的应用，通过上底的两个端点作下底的垂线，将等腰梯形转换成直角三角形与矩形，从而求出AD的长度.解：AEBC DFBCAEDC，又ADEC 且AEFt ADFE为矩形 ADEF在RtABE中，B30，AB10则AE5 由勾股定理得：BE 5 同理 FC5 E

12、FBC-BE-FC30-10 ADEF30-10 整理课件例3、如图，已知梯形ABCD，BC是下底，ABC60，BD平分ABC，且BDCD，若梯形的周长是30cm，求此梯形的面积.分析 本题考查Rt的性质、梯形面积公式，关键是求高与底边和，由于DBC30，BDC90，则DC BC，作出高线通过勾股定理转换到底(腰).解：过D作BC的高线、垂足为EADBC DBCDBA ABC30ADBDBCABD30 ABAD又BDCD DC BC C60ABC梯形ABCD是等腰梯形 DCABAD CDE30DEBC EC DC由勾股定理得DE DC设DCx，则ADDCx BC2x DE x依题意有：x+x+x+2x=30 则x6故AD6 BC12 DE 63 S梯形ABCD (6+12)3 27 整理课件评价 对课件的评价：A、优 B、良、 C 、中 D、差学习态度：A、优 B、良、 C 、中 D、差对学习内容的评价：A、优 B、良、 C 、中 D、差 对老师的评价：自我评价：学习效果：A、优 B、良、