2013秋九年级数学上学期期中复习检测题(含2013中考题)湘教版

1、1 期中检测题 （本检测题满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. （ 2013 “河南中考）方程 x_2 x 3 =0 的解是（ ） A. x =2 B. x - _3 C. X1 - 2,X2 =3 D. X1 =2,冷-3 2. 如图，是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案， 已知该图案的面积为歩， -，若用盘晦；:咆表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式 ） A. 能尸飙般 B.淨朋阳朋.C.婷厂朋朋 D. 以上都不对 4. 如图,在那中，第为耶边上一点,/划就=/专，,；匚，则饨的长为（） A.1 B.4

2、 C.3 D.2 5. 已知在等边那置中，縣巨那，与那相交于点则/塑孑等于（） A.75 B.60 C.55 D.45 6. （ 2013 “山东潍坊中考）已知关于 x的方程 kx2 （1 - k）x-1 =0，下列说法正确的是（ ） A. 当k=0时，方程无解 B. 当k =1时，方程有一个实数解 小正方形的面积为 中不正确的是（ A. - B. C. D. ky+4 二 49 3. 若点是线段爲的黄金分割点, 则下列结论正确的是（ ） 第2题图 2 C. 当 k = -1 时，方程有两个相 等的实数解 D. 当k=0时，方 程总有两个不相等的实数解3 a a 7.已知 b+c a+c -，

3、则直线 -一定经过（ A.第一、二象限 C.第三、四象限 B. D. 第二、三象限 第一、四象限 8.定义：如果一元二次方程 ax2 bx c = 0（a = 0）满足a b 0，那么我们称这个方程为 凤凰方程.已知ax2 bx 0（0）是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是（ ） A. a=c B. a=b C. b=c D. a = b=c 9. 用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于 60时，首先应假设这个三角形 中（ ） A.有一个内角大于 60 B. 有一个内角小于 60 C.每一个内角都大于 60 D. 每一个内角都小于 60 10. 下列命题中是假命题的是

4、（ ） A.在厶 妣中，若 ZS=ZC-Z4, 则 _是直角三角形 B.在厶 朋 C 中，若 a2 - （&+c）（&-c）， 则.一是直角三角形 C.在厶 妣中，若厶；ZB:&二 3;4;5, 则 _是直角三角形 D.在粉 f 中，若 .=：-：，则；是直角三角形 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） ii.如图，已知一， 若再增加一个条件就能使结论 成立，则这个条件可以是 （只填一个即可） 12. （2013 “天津中考）一元二次方程 x（x -6） =0 的两个实数根中 较大的是 13.如果_ . 二 【，那么 x与 y 的关系是 14. （2013 “兰州中考）若 b-1 a 二

5、 4=0，且一元二次方程 kx2 ax 0 有实数根，则 k 的 取值范围是 1 15. 设如:纵 莒都是正数，且一 -. ，那么这三个数中至少有一个大于或等于 一 “用 3 反证法证明这一结论的第- 4 16如图，/瓏琨朋于点，驅丄雛于点；, 若朋二行紂二影则鷗用匚 - . 17.若；土 （蠶平冥均不为 0）,则X勿- Z的值 2 3 4 z 为 佩已知在 ABC中，R 二上二沉 W 朋閱加 另一个与它相似的程製的最 短边长为 45 cm，则的周长为 _ 三、解答题（共 66 分） 19.（6 分）若关于x的一元二次方程（m -1）x2 2x m2 - 1 = 0的常数项为 0,则m的值是多

6、 少？ 20. （8 分）（2013 “四川乐山中考）已知关于 x 的一元二次方程 x2?2k 1 x k2 k = 0 . （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 若厶ABC的两边 AB, AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC的长为 5，当 ABC是等腰三角形时，求 k的值. 21. （8 分）如图，梯形 m 的中位线与对角线 分别交于点 _ ，.， 22. （10 分）如图，点一是正方形編爲内一点，縹瞒是等边三角形, 边就于点一. （1）求证：舰槁也雛需；（2）求/継閉的度数. 23. （10 分）如图，在等腰梯形 二中，/一，.分别是.:- 的中点，：f 分别是 诙衢

7、的中点.连接二.-.，延长鵰交 求二的长. 第誥题團 第羽题国 5 (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若四边形欹税皆$是正方形，请探索等腰梯形 軀爲的高和底边潘 f 的数量关系，并证明 你的结论. 24. (12 分)如图，在等腰梯形 _中， 点 是线段 上的一个动点(点 一与点.、 一不重合)，做隐我分别是魂 離 織的中点. (1) 试探索四边形 迸頼的形状，并说明理由 (2) 当点一运动到什么位置时，四边形領專是菱形？并加以证明. (3) 若(2)中的菱形“黑星质是正方形，请探索线段_与线段册的关系，并证明你的结论. 第24题图 第西题圉 25. (12 分)如图，点_是菱形 般駕的

8、对角线二上一点，连接并延长，交于点一交邂的 延长线于点-. (1) 图中.；$!?与哪个三角形全等？并说明理由 . (2) 求证：色呼 s角? (3) 猜想：线段学那之间存在什么关系？并说明理由. 期中检测题参考答案 1. D 解析：由 x-2 x -3=0，得 x -2=0 或 x 3=0，解得 洛=2,x2 = -3 . 2. C 解析：A.因为正方形图案的边长 7,同时还可用 x+y 来表示，故- 正确； B.因为正方形图案的面积从整体看是 “吗，从组合来看，可以是 沖腎,还可以是 4xy 4， 所以有 - - 即 i 二， # 6 所以 二 -，即- c. - - 一 _ 二，故汐卜产

9、二瘁 是错误的； 4 D.由 B 可知正确.故选 C. 3. A 解析：由 丄F 肌知Pd是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知护=8P . 4. D 解析：“在-中，为-边上一点，鳶躍匚灯，工匚y f 二s腕，二； 又“蜒二居，_ -“n 朽小臨总，二_ - _. 5. B 解析：.二为等边三角形，“般护L覚，/能二/严冷二-/ . 4洼孵-_ = .“ /瞬匚 “- /怎瘫(公共角)，二 却芻F 应二用二厂 “/ /缆揖和/穗F是对顶角，“ 故选B. 6. C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用 当k =0时，原方程变为一元一 次方程x-1=0，该方程的解是 x=1，故 A

10、项错误；当k=1时，原方程变为一元二次方程 2 x T =0，方程有两个不相等的实数解： Xi =1,X2 1，故 B 项错误；当k尸0时，原方程为 一元二次方程， 厶二 b2-4ac =(1-k)2，4k =(1 k)2 0 ,方程总有两个实数解，当且仅当 k -1 时，方程有两个相等的实数解，故 C 项正确，D 项错误. 7. B 解析：分情况讨论：当 姑診俺養:时，根据比例的等比性质，得 二二，此时直线为 - ，直线经过第一、二、三象限；当 - 一-. 时，即-.-.，则二二- 此时直线为直线经过第二、三、四象限.综合两种情况，则直线必经过第二、7 三象限，故选 B. 、亠/ 、/ 2

11、8. A 解析：依题意，得 联立得（a亠c） = 4ac, t）: -4ac = 0 -（a -c）2 =0, a = c.故选一. 9. C 解析：用反证法证明三角形中必有一个内角小于或等于 60时，应先假设三角形中 每一个内角都不小于或等于 60，即都大于 60，故选 C. 10. C 解析：A.因为一 f .二，所以/化阪 ，所以 是直角三角形，故 A 正确；B.因为- ，所以 一 一二-， 所以 .匚一是直 角三角形，故 B 正确；C.若_ -，则最大角_为 75,故 C 错误； D.因为：；- ；、：“；：，由勾股定理的逆定理，知 -一G- r -二匚（答案不唯一） 解析：要使.二

12、s一，在这两个三角形中，由 可得一 ri，还需添加的条件可以是 _二或_一一- 方程的两根是 Xi = 0,X2 = 6，所以较大的根是 x =6 . 解析：原方程可化为 4（x - y） 5 f = 0 ,“ 14. k 0，解得k 4. 又因为k=0,所以k 0 , a-4 0 ,又 b-1 .a-4=0 , a -4 = 0 ,即卩 b -1 = 0 , a -4 = 0，所以 b =1 , a = 4 , kx2 ax b = 0 变为 kx2 4x 1 = 0 . 解析：运用反证法证明命题的一般步骤： （1）假设命题的结论不 3 8 又- r 二海 s剛，“.祿 丁一二：二_j ,

13、17.1 解析：设 x=Y=z=mm = 0，所以旷飞 J-H r-d 2 3 4 x 2y -z 2m 6m 4m 仏 所以 1. 4m9 SrC 聽 18.195 cm 解析：因为 ABC ，所以 一 一. ASL AB BC AC ffr Cf AfCr 45 又因为在厶ABC中，边 r 最短，所以 一， 2 BC AC AB IS 所以 :_ - _ -二， 所以團胆的周长为 45+60+ 90 =195(cm). m-l0? 即当m = -1时，一元二次方程(m 1)x2 2x m2 -1=0的常数项为血. 2 2 20. (1)证明：“ A= (2k+1) 4(k2+k) = 10

14、, “方程有两个不相等的实数根. (2) 解：一元二次方程 x2 ：；2k 1 x k2 k = 0 的解为 x = 即为=k, X2 =k 1 . 当 AB =k, AC =k 1， 且AB=BC时， ABC是等腰三角形， 则 当 AB =k, AC =k 1，且AC=BC时， ABC是等腰三角形，则 所以k的值为 5 或4. 21. 解：因为MH是梯形秤;绷的中位线，所以 又因为刚为淞的中点，所以辻：.“- 1 所以二気甌诚 所以匚为覆的中点，所以於囂为:脚社的中位线. 同理可得 駆羯分别是號器挑、貞的中位线， 所以飆匸溺h斓，就口廨，所以駆壬刚. 又耽洲三皿,所以1二二二 所以“ 匚煌烈

15、豳幽用遊心也期:為:L 又丄：二；，所以H 二： 22. (1)证明：T 四边形 是正方形厶一/一；，一 是等边三角形，“ /跚厶脳約，二一二. 19.解：由题意得 k =5; k 5，解得 k = 4 所以/磯匕/翻比二，所以灘心二， BM BE 所以 . BA BD 10 “ /一 /颐匚跡，/- /俪匚紆，“ /.- :册壯7 鍬二-二心二“ (2)解：-心，“継押“ /瑟 U； 诙口捫-/卿匚孵，/哪胭一 /擁 “朋巨席 U 瞬二/ “ /册学三障/讯铝洽/腮 _ - 23. (1)证明：“四边形蕭爲为等腰梯形，“ 朋!_；険，,|!_/_ . :逆为的中点，“绷二慨“二般沪蹦“匚 4

16、 饗 “滋汇第分别是睨蘇蠶的中点，“翩:挪分别为瑙 f 的中位线， “且.=“ “肚爾品花廳 “四边形 MENF 是菱形. (2)解：结论：等腰梯形 的高是底边的一半. 理由：连接.I翩匸躅，跚陳口號 “就二，“觴！朋.“瞬是梯形帕的高. 又“四边形总岡驟是正方形，“ 圖为直角三角形. 又：靜是二一 的中点，“聊二如 C 24. 解：(1)四边形隠贾是平行四边形 理由：因为亂筐罰分别是常辽住的中点，所以倔/_,_ _. 所以四边形莎仍品專是平行四边形 (2)当点_运动到藏:的中点时，四边形，竝是菱形 证明：因为四边形 m 是等腰梯形，所以 因为継就，所以般沪工.所以二- _ 11 因为.-分别是霧窗的中点，所以漩-二 又由（i）知四边形屋嚣E專是平行四边形，