人教版初中数学八年级下册《18.1.1勾股定理》精品

1、整理课件整理课件整理课件数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有何数量直角三角形三边有何数量 关系？关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。活动一：活动一：ABC 相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。整理课件ABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面

2、积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积DEMN F整理课件图图11CS正方形143 3182 分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形 返回返回CAB整理课件CAB图图1-1 返回返回 补补形形 作作差差法法整理课件ABCABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491

3、392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方活动二：你能求出下图中活动二：你能求出下图中正方形正方形A、B、C的面积吗？的面积吗？整理课件 如果直角三角形的两直角边长为a、b,斜边长为C,那么上述关系如何以命题的形式表述？cab命题：如果直角三角形两直角边长分命题：如果直角三角形两直角边长分别为别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a+b=c。整理课件活动三：利用拼图来验证以上命题活动三：利用拼图来验证以上命题cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为的两条直角边分别为a，b，斜边

4、为，斜边为c）；）；2、用这四个直角三角形拼成一个以斜边、用这四个直角三角形拼成一个以斜边C为边为边长的正方形长的正方形,拼一拼试试看。拼一拼试试看。3、你能否就你拼出的图说明你能否就你拼出的图说明 a2+b2=c2 ？整理课件a=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2abccbcac整理课件 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古代人表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学我

5、国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，证明。最早对勾股定理进行证明的，是汉代时期的数学家赵爽。正因为此，是汉代时期的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为这个图案被选为2002年在北京召开的年在北京召开的国际数学家大会会徽。国际数学家大会会徽。整理课件整理课件cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以

6、表示为(a+b)2c2 +4ab/2整理课件在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称，斜边称为为“弦弦”. .勾勾股股整理课件如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方平方.acb勾勾股股

7、弦弦在西方又称毕达哥拉斯定理！在西方又称毕达哥拉斯定理！a2 + b2c2 - b2c2 - a2=c2 =a2=b2 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)整理课件 加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明整理课件aabbcc整理课件小结：、本节课我们经历了怎样的过程？小结：、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理的过程。索定理，最后学会验证定理的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的