2012年高考数学真题汇编4三角函数文

1、-1 - 2012高考试题分类汇编：三角函数 、选择题 1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数y二cos(2x1)的图象，只要将函数 1 (C)向左平移个单位 2 【答案】C f (x)=sin( 3 x+0 )图像的两条相邻的对称轴，则 n (A)才 【答案】A 【答案】A 【答案】B cos17 (A)向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 2.【2012 高考新课标文 0， 0 二，直线 Jl x 二 是函数 4 y = cos 2 x的图象 (D) 1 向右平移丄个单位 2 (C) 2 3.【2012 高考山东文 8】 函数 y =2sin x I 6 0 空9)的最大

2、值与最小值之和为 (A) 2 _ .3 (B)0 (C) - 1 4.【2012 高考全国文 3】 若函数f (x) = sin P- 0, 2二)是偶函数，则:= (A) - 2 【答案】C (B)- 3 (C) (D) 5.【4】已知j为第二象限角，sin / 、 24 (A) 25 12 (B ) 25 (C) 5 12 (D) 24 25 25 6.【2012 高考重庆文 sin 47 -sin 17 cos 30 5】 -2 - (0 【答案】C 7.【2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变)，然后向左平移 1

3、个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是-3 - 【答案】B 【答案】 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。 sin 二亠 cos、； 1 “ 11. 【2012 咼考江西文 4】若 ，贝 U tan2 a = sin a -cos a 2 3 3 4 4 A. - B. C. - D. 4 4 3 3 【答案】B _ _ 2 兀 1 12. 【2012 高考江西文 9 】已知 f(x)=si n (x +)若 a=f (lg5 ) , b = f(lg)则 【答案】A 17】在厶ABC中，若sin A - sin B : sin C，则

4、 ABC 的形状是( ) 8.【2012 高考上海文 A、钝角三角形 、直角三角形 、锐角三角形 、不能确定 【答案】A 9.【2012 高考四川文 5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长 BA至 ，使AE = 1，连接EC、 ED 则 sin . CED =( (1)込 10 10 10 10 一 5 、 - 15 10.【2012 高考辽宁文 已知 sin J. COS 二、2 ，二三(0 , n ), (A) -1 (B) (C) -4 - 4 5 A.a+b=0 B. a-b=0 C.a+b=1 D. a-b=1-5 - 在厶 ABC 中，AC=/7 , BC=2 B =60。，贝

5、U BC 边上的高等于 A 爲B 3石C * 3 6 D 、3 . 39 2 2 2 4 答案】B 点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容 14. 2012 高考湖北文 8】设厶 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,若三边的长为 连续的三个正整数，且 A B C, 3b=20acosA，则 si nA : si nB : si nC 为 A.4 : 3 : 2 B.5 : 6 : 7 C.5 : 4 : 3 D.6 : 5 : 4 答案】D 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用 弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为

6、边长的比值，因此必须求出三边长 弦定理与和差角公式的结合应用 15. 2012 高考广东文 A. 4 ,3 B. 答案】B 6】在厶ABC中，若.A : =60 , B = 45 , BC = 3、2，贝U AC = 2 2、3 C. . 3 D. 16. 2102 高考福建文 8 】函数 f(x)=sin(x- -）的图像的一条对称轴是 4 A.x= B.x= 兀- 兀 C.x=- D.x=- 兀 4 2 4 2 答案】C. 17. 2012 高考天津文科 7】将函数 f（x）=sin x （其中0）的图像向右平移 二个单位长度， 4 所得图像经过点（- 4 ,0）,则们的最小值是 1 (A

7、)- 3 (B) 1 C 5 )- 3 (D) 2 【答案】D 二、填空题 4 18. 2012 高考江苏 11】（5 分）设为锐角，若cos ，则sin（ 2a ）的值为 I 6丿 5 12 【答案】17 2 。 50 【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【答案】C 13. 2012 高考湖南文 8】 .本题最终需求解三个角的正 .来年需注意正余 -6 - 19. _ 【2102 高考北京文 11】在厶 ABC 中，若a=3, b= J3 , / A=Z ,则/ C 的大小为 _ 3 【答案】90 20. 【2102 高考福建文 13】在厶 ABC 中，已知/ BAC=60，/

8、 ABC=45 , BC = J3，则 AC= _ . 【答案】.2 . 21. 【2012 高考全国文 15】当函数y =si n x _ .3cos x(0乞x ： 2二)取得最大值时， 【答案】 4 cos 【答案】二 B= , c=2 h，则 b=. 6 答案】2. 三、解答题 25. 2012 高考浙江文 18】(本题满分 14 分)在厶 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 c, 且 bsinA= ,3 acosB。 (1) 求角 B 的大小； (2) 若 b=3, sinC=2sinA，求 a, c 的值. 答案】 tan B = 3, B = 3 答案】 6 22.

9、2012 高考重庆文 13】设厶ABC的内角 1 则 sin B 二 4 a=1 , b=2 , c o sC A、 B、C 的对边分别为a、b、c ,且 23.【2012 高考上海文 3】函数f(x)= sin x 的最小正周期是 24. 2012 高考陕西文 13】在三角形 ABC 中, 角 A,B,C 所对应的长分别为 a, b, c,若 a=2 , a, b, 【解丿3 sin A cos B , 即得 (2 ) sinC=2sinA , 由正弦定理得c=2a ,由余弦定理b2 -7 - 9 = a2 4a2 2a 2a cos ，解得 a = 3 , . c = 2a = 2 3 3

10、-8 - 26. 【2012 高考安徽文 16】(本小题满分 12 分) 设厶ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有 2 sin B cos A = sin A cos C 亠 cos A sin C。 (I)求角 A 的大小； (n )若b =2 , c =1 , D为BC的中点，求AD的长。 【答案】 【解析】 )I方法一曲世设知* 乩-g I?Mint 臥 IN为融o.听以畑、1 =. EH Foi+T. Ak .i- 方滦二Ml題设町和.厂 二丄 * h I 2tu 2 ill j1 o tTi, WE I -寻. * . 1i /i fl= 卅为/旳二罕.w= I,

11、 wirz 27. 2012 高考山东文 17】(本小题满分 12 分) 在厶 ABC 中，内角 A, B, C所对的边分别为 a,b,c，已知sin B(tan A亠tan C) =tan A tan C . (I )求证： a,b,c成等比数列； (n )若 a =1,c = 2，求 ABC 的面积 S 【答案】(I)由已知得： sin B (sin A cos C - cos A sin C ) = sin Asin C , sin B sin( A 亠C) =sin Asin C , 2 sin B =sin Asin C , 再由正弦定理可得： b2二ac , 所以a,b,c成等比数

12、列. (II)若 a =1,c =2，则 b2 =ac =2 ,-9 - 2 2 2 a +c _b 3 -cos B = l 2 7 sin C = .1 -cos C 二 4 , 1 ABC 的面积 S acsin 2 Jl =2 sin 2x - 2 sin(2 x ) 3 1 罷 =2 sin 2x 2( sin 2 x - cos 2 x) 2 22ac 28. 2012 高考湖南文 18】(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=Asin( .x亠仁)(x .二R,， :的部分图像如图 5 所示 2 (I)求函数 f (x)的解析式; (n)求函数g (x) = f(X _ f

13、(X )的单调递增区间 12 12 【答【解(11 二 5 二 T =2( - - )=二， 12 12 因为点(壬 ,0)在函数图像上，所以 12 A sin(2 5兀 )=0,即 sin(二 )=0. 12 6 5 : 又打0 ,. 2 6 6 亠= 7.，即-:= 6 又点(0,1在函数图像上， 所以A sin JI =1, 6 A=2 ,故函数 f ( x ) 的解析式为 Tt f (x) =2 sin(2 x ). 6 31 + IL 12 6 -2 sin 2x 12 6 -10 - =2sin(2 x 3 r JI JI JI / 日 由 2 k - 2x - _ 2k - ，得

14、 k - 2 3 2 g（X）的单调递增区间是一法 【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质第一问结合图形求得周期 1 1 5 2 T =2 （ _ 匸蔥从而求得 二- 2 .再利用特殊点在图像上求出 ,A，从而求出 f 12 12 T （x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 y =Asin（x ）的单调性求得. 29. 2012 高考四川文 18】（本小题满分 12 分） 已知函数 f （x） = cos2 x -sin cos 。 2 2 2 2 （I）求函数f （x）的最小正周期和值域； （H）若 f （.二）=-，求 sin 2 的值。 10 命题立意：本题主要考查三角函

15、数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识， 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 30. 2012 高考广东文 16】（本小题满分 12 分） fx 冗、 f咒、 l 已知函数 f（X）= A COS +二,X E R，且 f 二 |= M 6丿 3丿 （1）求A的值；兀 5兀 _ x岂k，k三z. 12 12 Ut i, /i ii It)卩 K -11 - lc兀 ( 4 ) 30 - 2 8 0,- f | 4 ： ,f | 4 - 1 - n =IL 2 J 1 3丿 17 . 3 5 ,求 cos（、.：. ：-）的值 （2）设：.三 4 ) (JI J) ( n !

16、,即 sin ,15 , 4 :-二 =2 cos 1 : + =2 cos 1 : =-2 sin :二一 一 1 3 丿 1 6 丿 12 丿17 【答(1) f -I l3丿 =A cos - 12 6 =A cos = A -、_ 2，解得 A 4 2 -12 - (2) f P I 3丿 =2 cos - JI 31 1 + 6 6) =2 cos ： = ，即 cos ： = 5 5 ，所以 cos : = , 1 _ sin 2 :： = , sin ： = _ 1 - cos 2 : 17 、 8 4 所以 cos(、丫 、卜)=cos - cos - -sin - sin :

17、 17 15 3 13 - X - 。 5 17 5 85 31. 2012 高考辽宁文 17】（本小题满分 12 分） 在二ABC中，角A B、C的对边分别为a, b, c。角A, B, C成等差数列。 (I )求cos B的值; （n ）边a, b, c成等比数列，求sin Asin C的值。 【答；17)解; (1 )由己舟1 2B - A- Ct /! + f? + C - 180 1 cos 8 =亠 . 6分 （ID 解法一） 皱据1弦定理sin2B = sin Asin 所次 sin C = 1 = ” 4 】2分 （解法 A 由二知肘-（if- & 3 戒-丁 根掘余弦

18、址址得25 2ac I 解彳 J-if A C = 60-妝 r 3 sift A Sin E = . 12 7/ 【解析】 本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列 的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把 边的关系转化为角的关系， 也可以利用余弦定理得到边之间的关系， 再来求最后的结果。 -13 - 32. 【2012 高考重庆文 19】（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（H）小问 7 分）设函数 f （x） = As in （ ；x亠门）（其中A ? 0, r* 0, - - -）在x 处取得最大值 2,其图象

19、 6 与轴的相邻两个交点的距离为丄（I）求f （x）的解析式； （II ）求函数 2 兀 f (x ) 6 【答案】（I） 二（n） 1,-） （-,- 6 4 4 2 【解析】 【解析】； 1 ）由题设条件知的周期7 = 即辽解得也=2 因在Y-处取得最大;值Z所以，从而引口=1 , 6 6 9fiy.2xZ ,又由 WuTT 得 0= 6 2 6 故 /（.V）的解析式沟 /（.v） = 2 sin（：x+） .TT x * 、 6ccsA-sin x-1 6cosA x+cos x-1 (2cos* -1)(3cosA - li _ 3 2 =cos x 1 2 1 1 (cos 2 c

20、os 2 X cos 2 故g（x）的值域为 7 7 5 1,)(, 4 4 2 33. 2012 高考新课标文 17】（本小题满分 12 分） 已知a, b, c分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边, （1）求 A 若a=2,A ABC 的面积为.3,求b, c 答案】4 2 6 cos x sin x 1 的值域。 g(x) 2 cos 2x J(2cos_ 1) c = . 3asinC ccosA -14 - 17) )解： 1) )c = 4iasinC-ccA及正弦定理射 j3sin/tsinC -cosj$irtC-sinC = U. 宙于所以sin(/ - ) -

21、6 2 5?.04 0 , tan A=1 o A=。 4 平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 (1)先将AB _-AC =3BA _-BC表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式 证明。 (2)由cos C ,可求tan C，由三角形三角关系，得到 tan侶A B ，从而 根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得 A 的值。 37. 2012 高考天津文科 16】(本小题满分 13 分) 36.【2012 高考江苏 15】(14 分)在.ABC 中，已知 AB _-AC =3BA _-BC (1)求证：tan B - 3 tan A ; (2 )若

22、 cos C = 5 ,求 A 的值. 5 11i i IT 【答案】 解：(1 ) / AB _-AC =3 BA _-BC AB _AC cos A =3 BA BC cos B ， 即 A Cc o s A = 3B JC c QB 由正弦定得 sin B sin A 又I 0 (2)v /5 cos C , 0 C 二, 5 tan 二-A 亠 B =2，即 tan 【考【解=2wn( (a-尹+ 】* JT百 cos B A Q sin B cos A =3 sin A .cos B。 -16 - 在厶ABC中，内角 A, B, C 所对的分别是 a,b , c。已知 a=2.c=

23、2 ,cosA= 2 4 (I)求 sinC 和 b 的值;-17 - (II )求 cos (2A+g )的值。 3 【答案】 = 75. uJfUsinC = , 由护 +? *2fecco$ + 6-2 = 0. * 故 浙以对 nf = 6 = r ( (I! ) 由 sin A - ?!J cosU - Jcos1 A- n- 4 4 所乩 ccsf2/f + = cosJcKWi -sinjstn= , I 3丿 3 3 8 38. 2012 高考湖北文 18】(本小题满分 12 分) 设函数 f (x)= 的图像关于直线 x=n对称, 3 匚(-* 1) 其中 为常数，且 1. 求函数 f (x )的最小正周期； 2. 若 y=f ( x)的图像经过点 ，求函数 f (x)的值域。 答案】 3 N -冷！ i【)I： b Fill i-.* i 讥帆科“ X ! sJm卜兀 cos * s 3 MTI2CJA *