第二章 大学物理波动-2

1、1波的叠加原理、驻波和波的叠加原理、驻波和多普勒效应多普勒效应第二章第二章 波动（波动（2）22.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征2.2 行波，简谐波行波，简谐波2.4 波动方程波动方程2.3 物体的弹性变形物体的弹性变形2.6 惠更斯原理惠更斯原理2.5 波的能量波的能量2.7 波的叠加，驻波波的叠加，驻波2.8 多普勒效应多普勒效应本章目录本章目录3知识回顾知识回顾 简谐振动及其合成简谐振动及其合成 平面简谐波和波函数平面简谐波和波函数 波的能量波的能量4水波通过窄缝水波通过窄缝5(有关波的传播方向的规律有关波的传播方向的规律) 发射子波发射子波（次级波）的（次级波）的波源波源（点

2、源），（点源），就是波在该时刻的就是波在该时刻的新的新的波面。波面。的任一时刻，的任一时刻， 媒质中任意波面上的各点，媒质中任意波面上的各点，都可看作是都可看作是这些这些子波面的包络面（包迹）子波面的包络面（包迹）1. 原理的叙述原理的叙述2. 原理的应用原理的应用已知已知 t 时刻的波面时刻的波面 t+ t 时刻的波面，时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。从而可进一步给出波的传播方向。其后其后2.6 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle）6t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均匀各向同性媒质内

3、波的传播：例如，均匀各向同性媒质内波的传播：u t 73. 波的衍射波的衍射（wave diffraction）衍射：衍射：波传播过程中，当波传播过程中，当遇到障碍物时，遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物a障碍物的线度越大障碍物的线度越大衍射现象衍射现象越不明显，越不明显，障碍物的线度越小障碍物的线度越小衍射现象衍射现象越越明显。明显。例如：例如：相对于相对于波长波长而言，而言，8水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射94. 波的反射和折射波的反射和折射（refle

4、ction & refraction） 1.波的反射波的反射（书（书 P 74）2.波的折射：波的折射： 用惠更斯作图法导出折射定律用惠更斯作图法导出折射定律u2 t媒 质媒 质 1 、折射率折射率n1媒质媒质2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向rrninsinsin21 折射定律折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波光波得到得到10 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves)2.7

5、 波的叠加波的叠加 驻波驻波 （仍可辨出不同乐器的音色、旋律）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律） 红红、绿绿光束空间光束空间交叉相遇交叉相遇（红红仍是仍是红红、绿绿仍是仍是绿绿）（仍能分别接收不同的电台广播（仍能分别接收不同的电台广播） 听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多现象：现象：11二、波的叠加二、波的叠加 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves)12 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves)几列波同时通过同一媒质时，可以保持几列波同时通过同一媒质时，可

6、以保持各自的特点各自的特点:如：方向、振幅、波长、频率如：方向、振幅、波长、频率2.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波（波传播的独立性原理）（波传播的独立性原理）13二、波的叠加二、波的叠加 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves)14二、波的叠加二、波的叠加 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves)15 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves)(2) 各列波在相遇处会引起振动的合成。各列波在相遇处会引起振动的合成。(1

7、) 几列波同时通过同一媒质时，可以保几列波同时通过同一媒质时，可以保持各自的特点持各自的特点:如：方向、振幅、波长、频率如：方向、振幅、波长、频率2.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波16 1、波的叠加原理、波的叠加原理 (superposition principle of waves) 每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己原有的特性己原有的特性(传播方向、振动方向、频率、波长传播方向、振动方向、频率、波长等）。在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列等）。在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波波单独单独传播时在该点引起的振动的合成。传播时在该点引起

8、的振动的合成。 2.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波172 波的干涉波的干涉 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳定的振动加强和减弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盘中水波的干水波盘中水波的干涉涉18的两个波源称相干波源，它们发出的两个波源称相干波源，它们发出的波叫相干波的波叫相干波（1）振动方向相同）振动方向相同（2）频率相同）频率相同（3）相位差恒定）相位差恒定满足：191o第一波源第一波源第二波源第二波源2oP1r2r1). 相干波的干涉原理相干波的干涉原理uu第二波源引起的第二波源引起的P点振动方程点振动方程)2(cos2222rtAyP第一波源引起的第一波

9、源引起的P点振动点振动方程方程)2(cos1111rtAyP20122212122cosAAAA A 合合u P点的合振动点的合振动振幅振幅1o第一波源第一波源第二波源第二波源2oP1r2r1u2u21u两列波在两列波在P P点点相遇时的相遇时的相位差相位差12AAA 合合12AAA 合合干涉极大干涉极大干涉极小干涉极小k=(0, 1, 2, .)(21212rr =k2) 12(k22若若12即两波源同初相，则即两波源同初相，则波程差波程差 21rrk2) 12(k加强（相长、极大）加强（相长、极大）减弱（相消、极小）减弱（相消、极小）干涉加强、减弱条件：干涉加强、减弱条件：)(21212r

10、r 1o第一波源第一波源第二波源第二波源2oP1r2r1u2uk=(0, 1, 2, .)23例例1 如图所示如图所示,A,B为两个相干波源为两个相干波源,其初相位差其初相位差为为 .A,B相距相距30cm,P,B相距相距40cm,PB AB.两列两列波在波在P点相遇后干涉使其合振幅为最小点相遇后干涉使其合振幅为最小.问波长问波长最大的可能值是多少最大的可能值是多少?A30cm40cmBP24解解在在P点最大限度地减弱点最大限度地减弱,即两振动反相即两振动反相,现两波现两波源是反相的相干波源源是反相的相干波源,故要求因传播路径不同而故要求因传播路径不同而引起的位相差等于引起的位相差等于 2k

11、,由图由图AP=50cm,2 (50-40)/ =2k , =10/k (cm),当当k=1时时 max=10cmA30cm40cmBP25例例2如图所示如图所示,S1S2为振幅相等的两相干波源为振幅相等的两相干波源,两者两者相距相距3 /2.若若S1的初相位为的初相位为 /2试求试求(1)在在S2C线上各线上各点由于两列波干涉而完全静止点由于两列波干涉而完全静止,问问S2的初相位为多的初相位为多少少?(2)若使若使S1S2连线中垂线上连线中垂线上(MN)各点因两列波各点因两列波干涉而完全静止不动时干涉而完全静止不动时S2的初周相又为多少的初周相又为多少?MCS1NS2x26解解设设S1为坐标

12、原点为坐标原点则在则在S2C之间之间S1的波动方程为的波动方程为22cos1xTtAyS2的波动方程为的波动方程为22232cosxTtAyMCS1NS227MCS1NS2代入代入=(2k+1) 的条件有的条件有: 2, 1, 0221231222kkk同理有同理有 2, 1, 0,23221222kkk可使中垂线上各点因可使中垂线上各点因两列波干涉而静止两列波干涉而静止.283 驻波驻波(Standing Wave)（由于两列满足了一些（由于两列满足了一些特殊条件特殊条件的的相干简谐波相干简谐波 叠加叠加而产生的一种特殊的干涉现象。）而产生的一种特殊的干涉现象。）u驻波：驻波：uuxo29u

13、形成形成驻波驻波的两列相干波的的两列相干波的特殊条件特殊条件：(1)(1)相干波相干波(2)(2)振幅振幅相同相同(3)(3)同一直线同一直线上上传播传播, ,方向方向相反相反)(cos11uxtAy)(cos22uxtAyy = y1+y230oxyxu 驻波方程驻波方程平衡位置坐标为平衡位置坐标为 处质点相对于其平衡位置的处质点相对于其平衡位置的合位移合位移: :x121222 cos()cos()22yAxt uuxo31驻波方程驻波方程:讨论：讨论：（a） 表示质点做简谐振动。表示质点做简谐振动。12cos()2t 表示质点合振动的振幅不随表示质点合振动的振幅不随 变，只随变，只随 变

14、。变。1222cos()2AAx （c）tx( b）驻波各点相位由）驻波各点相位由 的正负决定的正负决定A121222 cos()cos()22yAxt 相位中无相位中无 x不具备传不具备传 播的特征播的特征振动因子振动因子振幅振幅 | |A32 特例（特例（1）21波形图波形图yox波节波腹2t0t3t处是波腹0 xA24332cos2cos()xyAt 驻波方程驻波方程:波节波节: :波腹波腹: :xA2cos2=0 xA2cos2=2A4) 12(kxk=(0, 1, 2, .)42kx k=(0, 1, 2, .)34 特例（特例（2）21波形图波形图yox处是波节0 x4A2波节点波

15、节点24xk 波腹点波腹点(21)4xk 时01t时31t35波形图波形图yox波节波腹2t0t3tA24t 例子例子36驻波特点：驻波特点：A.B.有的点始终不动（干涉减弱）称有的点始终不动（干涉减弱）称波节波节；有的点振幅最大（干涉加强）称有的点振幅最大（干涉加强）称波腹波腹；其余的点振幅在其余的点振幅在0与最大值之间。与最大值之间。波形只变化不向前传波形只变化不向前传 故称驻波。故称驻波。C. 驻波各点相位由驻波各点相位由 的正负决定的正负决定A以波节为界的分段振动，同一段内相位相同，相邻以波节为界的分段振动，同一段内相位相同，相邻段相位相反，相位不传播。段相位相反，相位不传播。驻波能量

16、：驻波能量： 波形无走动、波形无走动、能量无流动能量无流动3738波密波密 波疏界面反射波疏界面反射,全波反射全波反射反反射波与射波与入入射波在反射点射波在反射点同相同相,4.半波损失半波损失39半波反射半波反射反反射波与射波与入入射波在反射点射波在反射点反相反相,波疏波疏 波密，反射波密，反射,相位突变(半波损失半波损失)40波密波密 波疏界面反射波疏界面反射,全波反射全波反射反射点反射点: 波腹波腹反射波与入射波在反射点同相反射波与入射波在反射点同相,半波反射半波反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射,反射点反射点: 波节波节反射波与入射波在反射点反相反射波与入射波在反射点反相,41自由端反

17、射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射特征阻抗特征阻抗：大uz小uz波在垂直入射到两种不同介质界面上的反射波在垂直入射到两种不同介质界面上的反射全波反射全波反射半波反射半波反射入射波与反射波入射波与反射波在反射点同相在反射点同相波腹波腹入射波与反射波入射波与反射波在反射点反相在反射点反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波节波节相位突变半波损失半波损失4.半波损失半波损失光波：光波：光密光密 到到 光疏光疏光波：光波：光疏光疏 到到 光密光密 反反入入42例例3 3（ ）在弦线上有一简谐波，其表达式为在弦线上有一简谐波，其表达式为 为了在此弦线上形成驻波，并且在为了在

18、此弦线上形成驻波，并且在 处处 为一波腹，此弦线上还应有一简谐为一波腹，此弦线上还应有一简谐 波，其表波，其表 达式为达式为)(34)(cos1SIuxtAy0 x)(3)(cos2SIuxtAy)(34)(cos2SIuxtAy（B）（A）（C）)(3)(cos2SIuxtAy（D）)(34)(cos2SIuxtAy（D）对）对处是波腹0 x341243例例4 4（ ）设平面简谐波沿设平面简谐波沿 轴传播时在轴传播时在 处发生反射，反射波的表达式为处发生反射，反射波的表达式为 已知反射点为一已知反射点为一自由端自由端，则由入射波和反射，则由入射波和反射 波形成的驻波的波节位置的坐标为波形成的驻波的波节位置的坐标为？x0 x2)(2cos2xtAy自由端：自由端： 反射点反射点无无半波损失。半波损失。44解答解答此波在此波在 （反射点）处引起的振动方程（反射点）处引起的振动方程