一轮双曲线教案 文科

1、双 曲 线一、 知识点回顾：1、双曲线的定义及性质第一定义：平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹。标准方程图形性质焦点F1（-，F2（F1（，F2（焦距| F1F2|=2c范围对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（-a，0）。（a，0）（0，-a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率准线渐近线焦半径说明：(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。(2)双曲线方程中的与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐进线方程与坐标系有关，因此确定一个双

2、曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。（3）求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。（4）利用共渐近线的双曲线系或方程解题，常使解法简捷。渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐进线方程为的双曲线方程可设为。2.焦点三角形的性质设若双曲线方程为，F1,F2分别为它的左右焦点，P为双曲线上任意一点，则有：性质1、若则；特别地，当时，有。性质2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。性质3、双曲线的焦点三角形PF1F2中，当点P在双曲线右支上时，有当点

3、P在双曲线左支上时，有3. 直线与双曲线的位置关系问题：过平面内任一点P作直线与双曲线只有一个交点，这样的直线有几条？（几何角度）P在双曲线内，有2条（分别与渐近线平行）；P在双曲线上，有3条（与渐近线平行的有两条，切线一条）；P在双曲线外，若P在渐近线上且P为原点时，0条；若P在渐近线上且P不为原点时，2条（与另一渐近线平行的一条，切线一条）；若P不在渐近线上，0条；有4条（与渐近线平行的有两条，切线掌握直线与双曲线的位置关系，通过对直线方程与双曲线方程组成的二元二次方程组的求解来讨论它们的位置关系。（1）若方程组消元后得到一个一元二次方程，则应根据来讨论。（2）对于直线与双曲线的位置关系，

4、还可以利用数形结合，以形助数的方法来解决。弦长公式：|AB|若用k，y1及y2表示|AB|，则|AB|两条）；1、平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）充分但不必要条件必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 3、双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则P到点(-5,0)的距离是（ ）A.7 B.23 C.5或23 D.7或234、方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上

5、的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线5. 已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. 2 D. 36. 如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的右准线的距离是 ( ) A. 10 B. C. D. 7. 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为 8. 双曲线的渐进线方程,则双曲线的离心率为 9. 等轴双曲线的离心率为 10共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，那么必有（ ）Ae1=e2Be1·e2=1C+=1D+=111双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线之间的夹角（0，）为（ ）A B

6、C D12已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为（ ）A1BC2D313已知点P在双曲线-=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是 14：讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征。15：根据下列条件，求双曲线方程： （1）过点，且焦点在坐标轴上。（2），经过点（5，2），且焦点在轴上。 (3) 与双曲线有共同渐近线，且过点；(4) 与双曲线有公共焦点，且过点。（5）求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；16：在双曲线上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍

7、。17、已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 818：已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，求的大小。19：已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，求的面积。20、过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是_21、 双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）A.(,) B. (-,) C. , D. -,22直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B（1） 求k的取值范围；（2） 若以AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径23已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（5，-12），双曲线的一条渐近线平行于直线12x-5y+35=0（1） 求双曲线的标准方程（2） 若F1、F2为此双曲线的左、右焦点，l为左准线，能否在此双曲线左支上求一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若能够，则求出点P的坐标；若不能够，说明理由24、已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N