张志让刘启宽线性代数与空间解析几何(二版)第七章习题解答_第1页
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1、第七章习题一1.解:取1a =,2a =00103=0100,4a =1000,采用斯密特正交化过程将其正交化为 1=61620612,=42.采用斯密特正交化过程将其正交化为:=21211,=0212,=1231211211213,=061622143.解:将A 分块:,(321a a a A =则321,a a a 为标准正交向量组,满足: =a a j i ,(4.证明5.求b a ,解:6.设A 解:由=ji j i a a j i 01,(得21=a ,21=b 或21=a ,21=b 习题二1.(1.解:特征多项式为3(1(=f ,当0=代入0(=x A I .求得=1111单位化

2、:=111311e 当1=代入0(=x A I .求得=0112单位化:=011212e 当3=1 1令P (2.当1=54251单位化:当10=令,(321e e e P =原式=1000010001AP P T ,I P P T=。(3.解:特征多项式为23(=f ,当0=代入0(=x A I 求得=0111=1012正交化:=21121,01121b b 单位化:=011211e ,=211612e 当3=1 1令P 2.解300300故=P A 3.设A 101-,求A 。解:设属于12=的特征向量=321x x x x 则由正交性,有(0101321=x x x 得一个基础解系=0101=1012取=101010101P 求得=101020101211P 故=0010101001000100011P P A 4.已知:三阶实对称阵A 的三个特征值分别为-1,2,5,且属于-1,2的特征向量分别为2,1,2(,1,2,(2T ,求属于5的特征向量。解:设属于52=的特征向量=321x x x x 则

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