常用逻辑复习要点归纳

1、常用逻辑用语复习要点归纳与详解山东莘县观城中学 郭银生（一）. 逻辑联结词 1命题：可以判断真假的语句叫做命题.2逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定注意：两种否定的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3真值表表示命题真假的表叫真值表 pqPqPqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真说明：有上表可知：P或q：“一真俱真” P且q：“一假俱假” 命题的否定与原命题的真假性相反。4.存在量词和特称命题： 存在量词：存在一个、至少一个， 用表示 特称命题：含有存在量词的

2、命题叫特称命题。 表示： 特称命题的否定：，是全称命题。5. 全称量词和全称命题全称量词：对所有的、对任意一个用表示全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题。 表示： 全称命题的否定： ，是特称命题。概念认知：试判断：因为对，反之则不成立所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题解答：全称命题和特称命题的判断关键是看强调“”还是“”，也就是说“全称命题”是指含有“全称量词”的命题，“特称命题”是指含有“特称量词”的命题，这个命题可能是真命题，也可能是假命题，而不是看命题本身的真假来确定是全称命题还是特称命题。高考链接: （2007·山东·7）命题“对任意的，”的否定是

3、（ ）A不存在， B存在，C存在， D对任意的，答案：C（二）四种命题1四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p 2四种命题的关系： 互逆原命题若p则q否命题若p则q 互否 逆否 互否 逆否逆命题若q则p 互逆逆否命题若q则p说明：1.原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价命题2.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。由等价关系知四个命题中真命题的个数只能可是4、2、0。 3.反证法的原理就是等价命题。易错题：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命

4、题，并判断它们的真假。（1）解：原命题：若abc=0, 则a=0或b=0或c=0，是真命题.（2）若x+y=0，则x 、y全为零。解答：（1）逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0, (真命题).否命题：若abc0，则a0且b0且c0 (真命题.)逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0 (真命题). （2）逆命题：若x 、y全为零，则x+y=0 （真命题） 否命题：若x+y0，则x 、y不全为零 （真命题） 逆否命题：若x 、y不全为零，则x+y0 （真命题）等价命题应用举例：条件p:>1,q<-2,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D

5、.既不充分也不必要条件解析：判断p是q的什么条件等价于判断q是p的什么条件 易知答案A.。高考链接：(2008年·山东·4) 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D0答案：C （三）充分、必要条件四种条件：充分不必要条件：pq， q>p 必要不充分条件：p>q ,qp 既不充分条件又不必要条件：p>q，q>p 充要条件：pq ，qp 说明:充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A B，证必要性即证B A，一定要使题目与证明中的叙述一致。高考基本不涉及该知识点的大题

6、。 方法点悟：用集合的观点研究充分、必要条件当、分别以集合A、B出现时：若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，则是的充分而不必要条件若AB 但A 不包含于B， 即B是A的真子集，则是的必要而不充分条件若AB且BA ，即A=B ， 则是的充要条件若A不包含于B，且B不包含于A ，则是的既不充分也不必要条件练习巩固：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1) p：x>1 q：x>22) p：x>5 q：x>-1解：1) x>1> x>2 但x>2x>1 p是q的必要而不充分条件2） x>5x>-1 但x>-1> x&g

7、t;5 p是q的充分而不必要条件专题训练:1（2008·湖南·2）“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2（2008·广东·8）命题“若函数f(x)=logxx(a0，a1)在其定义域内是减函数，则logx20”的逆否命题是（ ）A.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内不是减函数B.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内不是减函数C.若logx20，则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内是减函数 D.若logx20，

8、则函数f(x)= logxx（a0,a1）在其定义域内是减函数3（2008·福建·2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4（2008·安徽·4）是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5（2008·浙江·3）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6(2008·重庆·2)设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 ( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D