小波系数加权均值阈值图像消噪

1、小波系数加权均值阈值图像消噪李杰，丁宣浩（桂林电子工业学院 数学与计算科学院. 广西桂林，541004）摘 要：在图像降噪中，小波阈值法可以有效的降低图像的噪声，但是图像中存在平坦区域和细节丰富的区域，对细节丰富的区域用阈值方法消噪时，会去除掉有用的信息，出现边缘模糊等现象。为了更好的去除图像噪声，保留细节信息，本文提出了一种分区域的小波系数加权均值消噪方法，并对这种新方法进行了计算机模拟实验。结果表明：这种方法比一般的图像消噪方法有很大改进，特别是图像的均方误差有很大的降低，提高了信噪比。关键词：小波变换；阈值方法；系数加权均值；图像降噪。中图分类号：TN911.73 文献标识码：A Ima

2、ge Denoising Threshold Method Based on coefficient weighted mean Li Jie, Ding Xuan-hao， (College. of Mathematics and Computing Science, Guangxi,GuiLin 541004, China )Abstract: Threshold method could effectively remove the noise in image denoising. But there are smoothness areas and detail abundant a

3、reas in the image. When using the threshold method to remove the noise, the useful information in the detail abundant areas would be thrown off, and the edge appears mistiness. In order to remove this noise and keep the detail information, we advance the image denoising threshold method based on coe

4、fficient weighted mean. Results of computer simulation experiments on this new method show that it has better image denoising than ecumenic methods. Especially theof image has been decreased a lot while thehas been increased.Key Words: Wavelet transform; Threshold method; Coefficient weighted mean;

5、Image denoising.引言 数字图像是人们获取信息的重要来源，但是由于实际采集到的图像往往会因为图像采集系统、传输媒介及成像系统等的不完善而引入不同的噪声，因此有效的噪声清除工作便成为图像处理中非常关键的一环，因为许多工作如边缘检测、图像分割、特征识别等在很大程度上都依赖于噪声去除的好坏。因此图像的消噪便成了一个很重要的问题。用小波分析方法对图像进行消噪已有很多人进行了研究，也取得了很多理论成果。其中小波阈值方法是应用很广且消噪效果相当好的一种小波消噪方法，如软阈值消噪法、硬阈值消噪方法、强制阈值法都可取的较好的消噪效果。但是在图像中存在平坦区域和细节丰富的区域，如果采取小波阈值法直

6、接去噪，对于一些区域最后的消噪效果并不是很理想，有些区域的细节信息在进行消噪时会被去除掉。为了对不同的区域进行不同程度的消噪，对每个区域的小波系数进行加权均值处理：该方法先将小波系数矩阵分为若干区域，并对每个区域进行系数的加权均值处理，然后再分别对每个区域进行阈值消噪。从而消除每个区域的噪声，最终得到消噪后的图像。1小波变换设，其傅立叶变换为，当满足允许条件 （1）时，称为一个基小波或母小波。将经伸缩和平移后就可得到一个小波序列 （2）式中和为伸缩平移因子，对于任意函数，其连续小波变换 （3）在实际应用中，连续小波必须加以离散化，通常是将连续小波变换中的尺度参数和离散化，即，这里，扩展步长，为

7、固定值，对应的离散小波函数 (4)而离散化的小波变换系数则可表示为 (5)当和的大小改变时，小波具有可变化的时间和频率分辨率，以适应待分析信号的非平稳性。在图像处理时，用可分离变量方法由一维小波函数和尺度函数构造所需要的二维小波函数和二维尺度函数，它们是 (6)由小波函数分离变量性质可知，二维分解过程可以通过两步完成，首先将信号的每一行看作一维信号进行分解，然后将这一分解后的中间结果的每一列看作一维函数再作一次分解，即二维信号被分解为四个子波段，因此，二维小波变换具有对图像进行多分辨率分析的特性。2 常规小波变换阈值去噪法非线性小波变换阈值法也称为“小波收缩”，Donoho的去噪方法分为以下3

8、步：a) 计算含噪图像信号的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数，将含噪图像进行小波分解至层，得到相应的小波分解系数。b) 对分解得到的小波系数进行阈值处理，其阈值的处理方法有2种：硬阈值法 （7）软阈值法 （8）c) 进行小波逆变换，将经过阈值处理的小波系数进行重构，得到恢复的原始图像估计值。3 改进的小波阈值方法3.1改进的小波系数加权均值方法在用阈值方法进行消噪处理前，需先将小波系数矩阵分成一系列小区域，此时图像的均衡化或规定化都可以基于小区域内的小波系数分布进行，从而使各小区域得到不同的增强效果。利用每个位置的邻域内小波系数的均值和方差这两个特性进行估计不同的加权系数。这里均值是

9、一个平均亮度的测度，而方差是一个反差的测度。具体来说，将小波系数矩阵划分为一个个大小为的小区域矩阵。对于每一个小矩阵内的小波系数，其中心系数点设为，则该区域的小波系数矩阵可表示为： 具体来说，如果把含噪图像在任一位置的小波系数增强成，这就需要对每个区域的每个小波系数进行如下变换： （9）其中： ， ，为加权值。称为局部增益函数，即加权系数。在以上两式中，是该区域内所有小波系数的平均幅值，是以每个位置为中心的邻域内的小波系数均方差值。是一个比例常数，其取值根据不同的位置的系数大小决定。，和的值都与所选的邻域的位置和大小有关。因为反比于均方差，所以在图像中对比度较小的区域得到的增益反而较大，这样就

10、可以取得局部增强的效果。然后求取系数矩阵内所有小波系数对应的加权系数平均值： （10）有了系数加权的平均值，再用小区域内的小波系数矩阵乘以加权系数平均值，这等同于将每一个像素点进行了加权平均。需要指出的是，窗口大小的确定对采用加权平均的局部处理很重要，若窗口太小，则图像噪声和灰度不均匀对阈值的影响增大，误检率提高；若窗口太大，图像中微弱边缘已被滤去，达不到较好的保留图像信息的效果。因此，要根据实际图像的特点，合理选择窗口的大小，以达到好的检测效果。本文通过选择不同的窗口大小进行试验，得到采用窗口进行小波系数加权平均的增强效果最佳。3.2方法步骤在阈值方法的基础上结合3.2节所述的小波系数加权均

11、值的理论，提出如下改进的小波阈值消噪方法。其步骤如下:（1）对含噪图像进行小波级数分解。（2）提取小波系数矩阵。并将该矩阵划分为若干个的小区域。（3）对每个小区域内的小波系数进行系数加权均值处理：即将每个区域的小波系数进行加权处理，得到，其中为权重，其具体含义如3.1节所述。然后再对每个区域的系数同乘以系数加权的平均值，得到加权均值处理后的小波系数。（4）对加权均值后的小波系数进行小波阈值处理，若小波系数大于,则保留,若小波系数小于，则将其置为零。 (5) 用阈值处理后的图像小波系数进行重构, 即可得到消噪后的图像。这就是本文所提出的小波系数加权均值消噪方法。本文提出的改进的小波阈值消噪方法，

12、无论是在图像的平坦区域还是细节丰富的区域，都可获得良好的去噪效果。其原因在于：平坦区域内不包含边缘点，各点小波系数值差异不大，加权系数比较接近，对该区域内的像素点的小波系数进行加权平均可获得很好的平滑效果；对细节丰富的区域而言，当区域中心点位于边缘点时，接近边缘点的系数对应的加权系数加大，可以很好的保留。所以可以有效地减少原来阈值方中常出现的去除有效信息，及边缘模糊等现象。4 仿真实验及性能分析文中采用的实验图像为标准的256256的“Lena”图像，运用MATLAB7.0对加噪图像（高斯白噪声，方差在01之间）采取中值滤波，维纳滤波，软阈值消噪以及本文提出的新的小波分析消噪方法（采用了Sym

13、5小波，分解层数为4）进行仿真实验，为了比较仿真实验的性能好坏，可用所得消噪图像的均方误差及峰值信噪比 (dB）的大小加以比较分析得出。一般消噪后所得的均方误差越小，峰值信噪比越大图像的消噪效果越好。它们的定义为： （11） （12）式中为未加噪的原始图像在位置上的像素值，为消噪后的图像在位置的像素值，A为的最大值。图像的尺寸大小为。如下面图3所示为各种方法进行消噪处理的结果（）。由图可以看出，采用中值滤波和维纳滤波消噪时，图像边缘比较模糊，但维纳滤波的去噪效果稍微好于中值滤波。在用软阈值消噪时，可以将大部分噪声去除，但会在一些不连续点处出现轻微的振荡现象，即伪吉布斯现象。而应用本文的方法得到

14、的处理结果，图像边缘比较清晰，图像的主观视觉质量也有明显的提高。由此也证明了本文方法的有效性和优越性。图1 各种方法的消噪效果表1与表2分别是各种噪声方差下，用不同消噪方法得到的均方误差及峰值信噪比。由表中的数据可以看出，不同消噪方法的消噪效果具有明显的优劣，使用本文改进的阈值方法进行图像消噪，相比与其它方法图像的均方误差有明显的降低，而图像的峰值信噪比也有不同程度的提高，即说明了该方法的有效性。表1各种噪声方差下不同方法的噪声方差消噪前中值滤波维纳滤波软阈值法消噪改进的阈值法0.020.01810.00420.00370.00340.00330.030.02620.00600.00540.0

15、0400.00380.040.03400.00760.00710.00470.00430.050.04140.00930.00850.00530.0050表2各种噪声方差下不同方法的噪声方差消噪前中值滤波维纳滤波软阈值法消噪改进的阈值法0.02150.8884165.3636166.4608167.4096167.77230.03147.1958162.0518162.8024165.6888166.28280.04144.6525159.5431160.2042164.1622164.77310.05142.6413157.5068158.2297162.8690163.5729通过上面的仿

16、真试验所得消噪图像的视觉特性，及消噪后图像的均方差和峰值信噪比的大小都说明了该方法的可行性和优越性。不过另外我们还要考虑该方法的运行时间复杂度。对于一个有效的方法，其程序的时间复杂的不能是无限的。那样就没有可行性而言了。对于该方法我们通过方法的原理及编程语句分析可知，其时间复杂度为，而原来的阈值方法的时间复杂度为，从复杂度的表达式来看显然本文中方法的时间复杂度有所提高，但是根据实际情况，可知对于同一幅图像用两种方法处理时，则复杂度函数中的关系为：，实际上程序的运行时间并没有延长多少，而是相差不多。因此从时间复杂度来说仍是可行的。5结论总的来说，文中所提出的一种新的基于小波变换的图像消噪方法，是

17、根据图像的不同区域所含的图像信息不同，进而可根据我们的需要，对图像中不同区域的小波系数进行不同的系数加权均值处理，然后再用小波阈值方法进行消噪处理。这样更有利于去除图像中的噪声，保留图像中的有用信息。通过上面的仿真实验可知该方法得消噪效果比较好，图像的均方误差得到了降低，峰值信噪比有所提高。从而证明了该方法确实比传统的方法优越。参考文献:1 孙延奎.小波分析及其应用M.北京：机械工业出版社.2005：220221.2 徐晨，赵瑞珍，甘晓冰.小波分析应用算法M.北京：科学出版社，2004.3 Canny J.Acomputational approach to edge detectionJ.IEEE Trans Patter and Mach Intell,1986. 8(6): 679-680.4 Mallat S G. A theor