混凝土课程设计无错版(中南大学)

1、、钢筋砼连续梁设计一钢筋砼矩形截面两跨连续梁，一类工作环境，承受均布恒载标准值为gk （不含自重），均布活载标准值qk，在每跨三分点处截面还承受集 中恒载标准值 Gk，集中活载标准值 Qk，活载准永久值系数如k=0.5，如 图一所示。跨度、砼采强度等级，纵筋级别见表，箍筋采用HPB235级,按混凝土结构设计规范（GB50010-2010 ）设计该梁。要求：（1）进行正截面与斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起 钢筋的数量。（要求支座处考虑纵向钢筋弯起抗剪） 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。验算裂缝是否满足要求。验算挠度是否满足要求。解：1、设计计算数据混凝土

2、 C30fck20.1N/mm2 ；ftk2.01N/mm2 ； 12:c 14.3N / mm ；ft21.43N / mm ；b0.482 ；11.0 ； 1 0.8； c 20mm ；Ec3.00 104 N/mm2纵筋 HRB500fy2435N /mm , fy2410N /mm ；Es2.0 105N/mm2箍筋HPB235fyv 210 N /mm22、截面尺寸、荷载与内力计算跨度：lo1 In b 6000 240 240 6000mmKI02 In - 0.0251 n 1.025 6000 240 120 6024mm 2取两者的较小者I。6000mm取 h 700mm 5

3、 6000 400mm,b 250mm15152.0 - 700 2.8 3.5，满足要求。；-250 恒载标准值计算M1k 0.070 10 62 0.222 60 6 105.12KN mM2K M1K 105.12KN mMb 0.125 10 62 0.333 60 6164.88KN mVa 0.375 10 6 0.667 6062.52KNVb左0.625 10 6 1.333 60117.48KNVb 右Vb 左 117.48KNVcVa62.52KN 活载满布时内力计算M1K 0.070 8 62 0.222 50 6 86.76KN mM2K M1K 86.76KN mMb

4、 0.125 8 62 0.333 50 6135.9KN mVA 0.375 8 6 0.667 50 51.35KNVB左0.625 8 6 1.333 5096.65KNVb 右Vb 左 96.65KNVCVA 51.35KN 仅左跨作用活载时内力计算2M1K 0.096 8 60.278 50 6111.048 KN m11M2K M1K111.04837.016KN m332M b 0.063 8 60.167 50 668.244KN mVA 0.437 8 6 0.833 5062.626KNVb左0.563 8 6 1.167 5085.374KNVb右 0.063 8 6 0

5、.167 5011.374KNVC 0.063 8 6 0.167 5011.374KN 仅右跨作用活载时内力计算3、内力组合求最不利荷载与控制截面M1105.12*1.2 86.76*1.4247.608KN mM2M1247.608KN mMb168.44 1.2 135.9 1.4388.116KN mva62.52 1.2 51.35 1.4146.914KNVb左117.48 1.2 96.65 1.4276.286KNVb右Vb 左 276.286 KNvcVa146.914KNM1105.12 1.2 111.048 1.4281.6112KN mm2105.12 1.2 37.

6、016 1.474.3216KN mMb164.88 1.2 68.244 1.4293.3976 KNVa62.52 1.2 62.626 1.4 162.7004KNVb左117.48 1.2 85.374 1.4260.4996KNVb右117.48 1.2 11.374 1.4156.8996KNVc（62.52 1.2 11.374 1.4+59.1004KNM1105.12 1.2 37.106 1.474.3216KN mm2105.12 1.2 111.048 1.4281.6112KN mMb164.88 1.2 68.244 1.4293.3976KNVa62.52 1.2

7、 11.374 1.459.1004KNVb左117.48 1.2 11.374 1.4156.8996KNVb右117.48 1.2 85.374 1.4260.4996 KNVc62.52 1.2 62.626 1.4162.7004KN剪力和弯矩包络图如下:由图可知剪力的控制截面在A、E、C支座截面，弯矩的控制截面在1、2、E截面处。4、验算控制截面尺寸按配置两排纵筋验算；取 as 60mm; hw h。700 60 640mm0.25 cfcbh00.25 1.0 14.3 250 640 572000N Vmax 276.286KNb(1 0.5 b) 1fcbh0 0.482 (1

8、 0.5 0.482) 1.0 14.3 250 6402 10 根据正截面承载力计算纵向钢筋 跨中最大正弯矩Mmax 281.6112KN m，按单筋截面设计，采用一排布置。as 35mm; h0 700 35 665mm; xbbhb 0.482 665 320.53mm 535.7KN m Mmax 388.116KN m所以截面尺寸满足要求。ho(12Mi fcbh；)665 (1,2 281.6112 106、V 14.3 250 6652)As1.0 14.3 250 126.504435126.504mm 320.53mm21039.660mm2ft1.43min 0.2%,0.

9、45丄maxmax 0.002fy4352Anminbh0.002 250 700 350mmAs满足要求，即在截面受拉区配置2AS 1520mm4根直径为 22mm 的二级钢筋中间支座为最大负弯矩处,Mmax 388.116KN m ，若按单筋截面设计:6M_388.116 101 fcbh(21.0 14.3 250 66520.2651.厂2一； 1.1 2 0.265 0.314 b0.482As1 fcb h0fy1.0 14.3 250 0.314 6654351716.082mm2350mm2选用5根直径为22mm 的二级钢筋，A 1900mm2 1716.082mm26、根据斜

10、截面承载力配置箍筋和弯起钢筋支座边缘处最大剪力设计值为V 159.9164KN，而在集中荷载作用下支V 集115 0座边缘的剪力为V集 115.0KN，V115.00.688 75%。所以不需V 159.9164要考虑剪跨比。22 全长按一排配筋。h。70020 10 659mm20.7 ftbhb 0.7 1.43 250 659 164914075N273.502KN，需按计算配置腹筋选用双肢箍 6100,。(1 )不配弯起钢筋。VCs 0.7ftbh。fA57yv svh00.7 1.43 250 659210659S100243797 N V 159.9164NSV鳥250100 &#

11、176;228% sv,min1 430.24*0.163%210可得两端支座不需配置弯起钢筋。Vcs O.7ftbh025fyv学。263518NVi 270502 N其中Vi为中间支座处边缘剪力设计值,可见中间支座处需配置弯起钢筋。(2) 中间支座处配置弯起钢筋。取 s 45 ；则 Asb1V； Vcs0.8fySin s273502 26351840.573mm20.8435 sin 45°在下边缘弯起一根 22的纵筋,As2380.1mm钢筋弯起点距中间支座边缘的距离为200 600 800mm，弯起点处的剪力设计值为V2273.502 23.2 0.8 254.942KN

12、仏。所以不需弯起第二排钢筋。7、裂缝验算该构件允许出现裂缝,按三级抗裂计算。(1)在中间支座边缘处M k 164.88135.9300.78KN m钢筋应力为skMk300.78 106267.115N/mm20.87h0A.0.87 659 1900矩形截面受弯件上半截面受拉又因为换算钢筋直径0.5bh0.02170.010.5 700 2501.1 兰fte sk1.10.65 2.010.8820.0217 276.115eqnMdi5 1.0 22maxcrE：(1-9C0.08deq )te1.9 0.882276."5 (1.92.0 105200.080.275mmli

13、m0.3mm满足抗裂要求。5 222n di2嵩）（2）跨中抗裂验算钢筋应力为：MK226168 106259.53N/mm2k0.87h)As 0.87 659 1520Mk 105.12 111.048 226.168KNteAsAteAs0.5bh15200.01740.0100.5700 25又因为1.10.65 ftk1.10.652010.811te sk0.0174259.53换算钢筋直径deqn id：5 22222mmniVidi51.0 22矩形截面受弯构件下半截面收拉maxcr0.08生)te259 53221.9 0.8115 (1.9 20 0.08)2.0 1050

14、.01740.278mm0.3mm满足抗裂要求。8、挠度验算(1 )短期刚度BsEsEC6.6672.0 10 3.0*10Asbho1900250 6590.0115Bs2EsAsh。1.150.21 3.5 f522.0 101900 6591.15 0.882 0.26 6.667 0.01151 3.5 09.856 1013N/mm2(2)挠度增大系数根据规范，取 2.0(3 )受弯构件的刚度BMk1)MqMTBs2 16. 16813132 9.856 105.900 10 N / mm(2.0 1) 150.39 216.168(4 )跨中挠度M kl25216.168 106

15、60002 “f1313.74mmB485.900 10允许挠度为l。6000flim24mm f 13.74mm250250故挠度满足要求。二、 预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件与截面尺寸如图二所示。先 张法施工时在工地临时台座上进行， 在梁的受拉、 受压区采用直径 10mm 的热处理 45Si2Cr 直线预应力钢筋。分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚 具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座温差为 250C ，混 凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用C40 ，非预应力钢筋采用 HPB235 钢筋。 现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件， 承受均布恒

16、栽标准值为 gk=16KN/m( 含自重 )，均布活载标准值 qk=12KN/m ，活载 准永久值系数屮k=0.5，按混凝土结构设计规范(GB50010-2002)»设计该梁。要求：(1) 进行正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估 算非预应力钢筋。(2) 计算总预应力损失。(3) 进行梁的正截面承载力计算， 确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力 钢筋。(4) 进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。(5) 验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。(6) 验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。(7) 验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。(8) 验算梁在施工阶段强度

17、与抗裂能力是否满足要求。1X1I 20解：1.设计计算条件(1) 钢筋预应力钢筋采用热处理钢筋HT10，且在受拉、受压区均配置此种预应力钢筋，fptk =1470N/mm2f py=1040N/mm2fpy=400N/mm2Ep =2.0 X105 N/mm 2Ap=78.5 mm 2取 con=0.70 fptk=0.70 X1470=1029 N/mm2非预应力钢筋采用HPB235 级钢筋，fy =fy =210 N/mm 2 Es=2.1 X105 N/mm 2混凝土 (C40)fcu =40 N/mm 2fc =19.1N/mm21=1.0ft=1.76N/mm2fck=26.8N/m

18、m2ftk=2.39N/mm2Ec=3.25 X105 N/mm 2(3) 施工与其他条件构件为“一般不允许出现裂缝构件”，允许挠度为L/250,当fcu= fcu时，张拉预应力筋。2. 内力计算计算跨度1。=8.751 2 1跨中最大弯矩：M= (1.2g k+1.4q k)l2 二X(1.2 X16+1.4 X12) X8 88.75 2 =344.5kN m1 2 1Mk= (gk+q k)lo = X(16+12) X8.752 =268.0kN m8 81 2 1 Mq二丄(gk+ 叽qk) I：=丄 X (16+0.5 X 12) X 8.7528 8=210.5kN m支座截面处

19、最大剪力：11V= (1.2g k+1.4q k)ln 二X(1.2 X16+1.4 X12) X8.5=153kN221 1Vk=(gk+q k)ln = X(16+12) X8.5=119 kN3. 根据正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估计非预应力钢筋，先令Ap 0, AsAs 0,计算Ap先假 定 h0 h as 800 60 740mmM20.5 1 fcbf h00.096 mm v bf /h 0/344.5 106假定相符合。Ap1 fcbfh。py0.096 1.0 19.1 360 7401040470mm2考虑到抗裂等要求，选配 Ap =628（8HT1

20、0)，并选 Ap157mm2(2 HT10)丫 0.5 19.1 360 7402根据构造要求，预拉区纵向钢筋配筋率应满足(A Ap)/ A 0.2%即 A Ap 0.2% 117300 234.6mm2A 234.6 157 77.6mm2 ,可取 A 100.6 mm2 (2 8),2A As 100.6mm (2 8)。4. 截面几何特征截面划分和编号见下图，截面几何特征列表计算如下:编号Ai (mm2)a(mm)S Aa(mm3)yi (mm)A y2 (mm4)Ii (mm4)2880076021888 1033172894081041536 10465007034570103260

21、4394010490 10462000410254201033367521041986071042000117234 1033262125510428 1041800050900 1033932780081041500 104809770623 1033278651104202160121 1033832964610412133036 10341320690104549770423 10332758701045493016 1034139364104a :为各截面A的重心至底边的距离yi :为各截面的重心至换算截面重心的距离Ii:为各截面对其自身重心的惯性矩epEp / Ec2.0 1053.

22、25 10452.1 10ESES ! Ec3.25 104换算截面面积：A A换算截面重心至底边的距离6.156.462122441mm:yS/Ao 443mm换算截面惯性矩:I。Ay：Ii713584 104201761104915345 104mm45. 预应力损失I1 旦EpI 90002.0105111N / mm213sEs t 1.010 52.0105 t 2 t25 50N / mm2i4 0.035 con 0.035102936N / mm2第一批预应力损失:111 5036197N / mm2扣除第一批预应力损失后:N p( coni )Apconi )Ap(10291

23、97) 628(1029197) 157653120NNpep。(coni )Apyp (con)Ayp(1029197) 628 413(1029197) 157 317174383040N mm受拉区、受压区预应力钢筋合力点处的混凝土法向应力pcpcNpN p epoA0NpN p ep0yp653120122441卫空啤413915345 1013.2N /mm2yp沁1743830404 317122441915345 1040.7N /mm2ApAs配筋率：A0ApAsA0fcu40N / mm245 280 巴f cu151 15Ao045pc280628100.60.004312

24、2441157100.60.002112244113.245 280 -402129N/mm1 15 0.004345280151 15cu(0.7)40115 0.0021239N /mm-第二批预应力损失ll5ll52129N /mm239N /mm总预应力损失为l 197 129 326N/mm2 > 100 N /mm2l 197 39236N / mm2 > 100 N/mm2第二批预应力损失后的po, p0, Npo和epopconl 10293262703N / mmpconl1029236793N / mm2NpA A pppp703628 793 157 5659

25、85NNp epp ApYpp Apyp 703 628 413 793 157 317 142866075N mm6. 使用阶段正截面与斜截面承载力计算(1)正截面承载力计算鉴别中和轴位置.fcbfhf 1.0 19.1 360 105 721980N/mm2fpyAp 1040 628 653120N/mm2属于第一类T型截面梁，中和轴位于受压翼缘内座 1040 62895.0mm1 fcb 1.0 19.1 360h0740mmxMfcbx(h。)219.1 360 95.0 (740 95.0/2)480280005 N mm480.3kN m M 344.5kN m 正截面承载力满足

26、要求(2)斜截面承载力计算复核截面尺寸:hw0.025(14w) cfcbh0 0.025 (14b310948N V 153000N5.2) 1.0 19.1 100 740截面尺寸满足要求。计算箍筋0.7ftbh0 0.7 1.71 100 100 89775NV 153000N0.3fcA)0.3 19.1 122441 701587NNp0 565985 N要按照计算配置箍筋，采用双肢箍筋巾8200 ,Asv=250.3=100.6mm2Vcs O.7ftbho 1.25 fyvhoS100.60.7 1.76 100 740 1.25 210740200188876NVp 0.05N

27、 po 0.05 565985 28299NVu Vcs Vp 188876 28299 217175N V 153000N斜截面承载力满足要求。(3)正截面抗裂验算截面下边缘混凝土的预应力为Np Np ep ymax 565985 142866075 443pcA0I0122441915345 10411.5N /mm2在荷载效应的标准组合下，截面下边缘混凝土的拉应力为ckMky。268 106 4434915345 10213.0N/mm抗裂验算cqckcqMqpcpc210.5 106 443915345 10410.2N/mm213.0 11.51.5N /mm2ftk 2.39N /

28、 mm210.2 11.51.3N /mm 0满足一般不幵裂要求(4) 斜截面抗裂验算沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，其主应力在截面1-1，2-2，3-3处最大，因此必须对以上3处做主应力验算Si-i =28800 X 317+6500 X 260+50 X 1252 X+809 X327+549 X327=mmS2-2 =28800 X 317+6500 X 26+09 X327+549 X327+100 X277 X 277/2=mmS3-3 =18000 X393 +2000 X 326+50 X00 X 318+2021 X383+1213413+549 X4

29、13=mm 3由材料力学中剪应力计算公式得119000 12523666915345 104 1001.63N/mm2119000 15100116915345 104 1001.96N/mm2119000 10818988915345 104 1001.41N / mm2在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力也应为零,而由预应力引起的正应力pc按下式计算：pcNpANp ep0I0pc ,1 1565985122441142866075915345 1042271.1 N / mm2同理可得pc ,2 25659851224411428660754915345 1024.6N /mm

30、pc ,3 3565985122441142866075915345 10429329.2N /mm因此可由公式tpcppc22计算斜截面主拉应力tp,1 1cp,1 1tp,2 2cp,2 2tp,3 3cp,3 324.629.221.63224.621.962tp., maxcp., max1.41221.2N/mm222.3N /mm21.0N /mm25.6N / mm20.2N/mm29.4N /mm1.2N/mm20.95仏29.4N / mm0.6 fck因此，斜截面抗裂满足要求。7.变形验算由前述抗裂验算结果表明,ck出现裂缝，其短期刚度为Bs 0.85EcI 0受弯构件的刚

31、度MkMq(1)由荷载产生的挠度0.95 2.392.27N /mm220.6 26.816.08N / mmpc ftk，即该梁在使用阶段一般不0.85 3.25 104 915345 1042.529 1014mm4Mk268.0141442.529 10141.416 10 mm4210.5 (2 1) 2685ql!412528 8.7510384B3841.416 101415.1mm由预应力引起的反拱2 N p ep0 18EJ0142866075 87502总的长期挠度为449.2mm4 3.25 104 915345 1041i 2 f2i15.1CtNpA0653120122

32、441卫僭理357915345 10I 87509.25.9mm35mm250250故变形满足要求。8. 施工阶段验算施加预应力时，截面上边缘混凝土应力N e十旦y。（拉应力）I 01.47N/mm2 （拉应力）因为2ftk2 2.39 4.78N/mm2Ct2ftk （可以）截面下边缘混凝土应力NpCCNp ep0-y00653120122441空哼443915345 10213.77N / mm0.8 fck 0.8 26.821.4N/mm2（可以）铁路桥梁钢筋混凝土简支梁设计钢筋混凝土工字形截面简支梁，承'I受均布恒载为g=48kN/m （含自重），均布活载q=76kN/m ，

33、计算跨度 15m，截面尺寸如图三所示。混凝土采用C25,受力纵筋I级，箍筋Q235 级，按铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005）设计该梁。要求：（1）按抗弯强度确定所需的纵筋数量。（2）设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。（3）验算裂缝是否满足要求。（4）验算挠度是否满足要求。解：1相关计算数据混凝土 C25， bJ=9.5MPa ，n=10 （其他构件） 钢筋级钢筋，S=130MPa，师in =0.20%2. 内力弯矩计算1 2 1 2M 丄ql2 丄（48 76） 1528 83487.5kN m3. 选用钢筋假设两排布置，直径 d=50mm ，

34、则50a3050105m im2hha1900 1051795mmhi'120120“c180mm2zh°hr1795 901705mm23487.5 106130 170515734.3mm2，取 n=12采用12巾50 , A实=23568mm 212 -19007122-(1900300)(712180)2 ,布置两排，a=105mmho=1795mm4. 正截面承载力验算先假定中性轴在翼板中，按bi'h的矩形计算Asbho235681900 17950.00691min0.2%10 0.00691 0.0691n 2 2nn h0( 0.069122 0.06

35、91 0.0691) 1795554.7 mm hi 180mm中性轴位于腹板内，与假定不符，应重新计算x值由Sa二Si得有护2如''2b)(x hi)nAs (h x)1 2 即一1900x2x)-(1900300)( x 180)210 23568 (17952整理得 150x2523680 x 448965600解得 x=712mm1'31''3-bix581mm -(bi b)(x hi)3331 ' 2 1 ' ' 22 bix2-(bi b)(x h)21313-19007123-(1900300)(712180)33

36、 3zhoxAsZy 17957125811664mm3487.5 106288.9N/mm 23568 16642s 130N/mmsmax93.0N /h xa-iccc 1900712 5588.9 h0 x17952 mm7122s 130N /mm88.9712c n h0 x 1017957125.8N / mm22b 9.5N / mm应力满足要求，截面安全，所需12巾50的受拉钢筋满足要求。5. 斜截面承载力计算(1 )剪应力计算支座出最大剪应力为11V -(g q)l - (48 76) 15930kN22假定Z沿梁长不变，取最大弯矩即跨中截面的内力臂Z=1664mm31.8

37、63N/mm2V 930 10 bz 300 1664(2)绘剪应力图，确定计算配腹筋的区段当混凝土为 C25 时，查得 tp1 1.78MPa， tp 20.66MPa，tp 30.33MPa最大主拉应力 ecmax 01.863MPa故需要加大梁截面或提高混凝土强度等级，考虑到工程需要实际，采用提高混凝土等级的措施，取混凝土强度等级为C30，重新设计该梁。因为在斜截面承载力计算之前的各步计算过程中，没有用到混凝土 等级有关数据故改用C30混凝土后，之前计算过程无影响，只须从斜截面承载力计算幵 始重新设计当改用C30的混凝土时，查得tp 11.99MPa， tp 20.73MPa，tp 30.37MPa最大主拉应力ecmax01.833MPa tp 1，故不必加大梁截面或提高混凝土强度等级，但ecmax tp 2 ,贝泌须计算腹筋。在0tp3区段内，则可由混凝土承受主拉应力。由下图可知，需按计算设置腹筋的区段长度为7.5 863 °37)6.01m1.863(3)箍筋的设计箍筋采用4肢，选用Q235级钢筋，<s=130MPa，直径 dk 10mm，间距Sk 350mm，沿梁长等间距布置。箍筋所受主拉应力为Akskb Sknkaksb Sk102 130300 3500.389MPa箍筋按构造要求选用，由于梁肋较宽，一成层内主筋多