旋转知识点总结63299

1、旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点0沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点0称为旋转中心，转动的角称为旋转角；如果图形上的点 P经过旋转到点P,那么这 两个点叫做这个旋转的对应点 如图1,线段AB绕点0顺时针 转动900得到AB ,这就是旋转，点0就是旋转中 心,BOB , AOA都是旋转角说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这 一条件不可忽略决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向知识点2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的由

2、此得到如下性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等 对应线段相等，对应角相等 例1、如图2，D是等腰Rt ABC内一点，BC是斜边，如果 将厶ADB绕点A逆时针方向旋转到 AD C的位置，贝U ADD 的度数是（）DA . 25B . 30*C . 35分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决ADC 是 由 ADB 旋 转 所 得 ADBAADC , At=AD , / DAE=/D AC ,DAE+/ DAC 900,:丄 DAC+/

3、 DAC900 , / ADD 45°,故选 D .评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键 知识点3:旋转作图1. 明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角.2. 理解作图的依据:（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点0沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等 3. 掌握作图的步骤:（1）分析题目要求，找出旋

4、转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成 图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法， 找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论.例2如图3,小明将 ABC绕0点旋转得到 ABC，其中点A、B、C分别是A B、 C的对应点.随即又将厶ABC的边ACBC及旋转中心 0擦去（不留痕迹），他说他还能把旋转中 心0及厶ABC勺位置找到，你认为可以吗若可以，试确定旋转中心及的位置 ；如不可以，请说明 理由.分析：本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（AA和BB ）的垂直平分线

5、的交点.这样旋转中心就可以确定了，从而 ABC勺位置也就可以确定了 .解：连接AA , BB，分别作AA , BB的垂直平分线，相交于 0点，贝U 0点即为旋转中 心.再作C关于点的对应点，连接，则的位置就确定了 .如图4所示.评注：旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键考点4:钟表的旋转问题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动，其中时针12小时旋转一周0则每小时旋转型300,这样时针每分钟旋转0.5°分针每小时旋转一周,则每分钟旋转12360°°6 .60例3从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针

6、与分针的夹角是多少度分析：从1点到1点25分，分针与时针都转了25分钟，所以分针旋转的角度为60 25 1 500,时针旋转的角度为0.50 25 12.50;1点整的时候，分针与时针的夹角为300,分针与时针分别同时旋转1500与12.50后，分针与时针的夹角为15C0 3 00 1 2.50 1 07.50.解：分针旋转的角度为 60 25 1 500;时针旋转的角度为 0.50 25 12.50;分针与时针的夹角为1500 300 12.50107.50.评注：(1)时针每分钟旋转0.50;(2)分针每分钟旋转60.这两个条件是旋转问题中的隐含 条件,也是解决此类问题的突破口解读生活中的

7、旋转一.旋转及其基本性质1. 旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2. 旋转的基本性质(1) 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等 ;(2) 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 .3. 理解旋转中的不变量图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度 , 图形在旋转过程中 ,图形中的每一点都 按同样的方向旋转了相同的角度 . 图形在旋转后点的位置改变 , 但线段的长度不变 , 对应点到 旋转中心的距离不变 , 每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.总结: 旋转过程中 ,每一个点都绕旋转中心沿

8、相同的方向旋转了相同的角度, 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等 .二 . 旋转前后两个图形的比较图形是由点组成的 , 图形中的主要元素有线段和角 , 也有一些其他可度量的元素 , 所以从 这两个方面加以分析 . 旋转的特点有以下几个方面 :(1) 旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变, 位置发生了改变 ;(2) 对应线段相等，对应角相等 ;(3) 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角 .三 . 旋转作图1. 旋转作图的依据是 : 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度, 对应点到旋转中心的距离相等 .2. 旋

9、转作图的条件(1) 图形原来所在的位置 ;(2) 旋转中心 ;(3) 图形旋转的方向 ;(4) 图形的旋转角度 .3. 旋转作图的具体步骤为 :(1) 分析题目的要求 , 找出旋转中心、旋转角；(2) 分析所作的图形，找出构造图形的关键点；(3) 沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。 连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心； 转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度； 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免 作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；(4) 连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;(5)写出结论(方格纸

10、内作图可以略写结论)四.旋转作图的考查形式(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形； 已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形; 已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形五典例剖析例1如图1，D是等腰Rt ABC内一点,BC是斜边，如果将 ABD绕点A逆时针方向旋转到 ACD的位置，贝U ADD的度数是(D )图1A . 25B . 30“C . 35：D . 45；解析：根据旋转性质可知 ABD2A ACD ,/ BAD/ CAD , At= AD ,/ BAD/ CAD900 , / CAD +/ CAD900,1ADD = 180°900450，故应

11、选 D .2评注：本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形内角图2和定理求解即可例2如图2,该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后， 不能与其自身重合的是()A. 72B . 108：C . 144；D. 216：解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同 一方向连续旋转72：、144；、216、2880、360°和原来图形共同组成的，所以本题应选B。评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转角，对本题来说，只要找到了 “基本图案”，所有的旋转角一定都是72的倍数.例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边

12、长为1个单位的正方形， ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)(1) 画出 ABC向平移4个单位后的 A1B1C1 ；(2) 画出 ABC绕点0顺时针旋转90：后的 A2B2C2,并求点A旋转到A所经过的路线长.分析：在作图的时候要找到关键点的位置，本题有两步作图，第一步 是平移，第二步是旋转，按照平移和 旋转的作图步骤容易得到最后的图点A旋转到A2所经过的路线长为以OA为半径，圆心角为90的弧长.形解：(1)画出 A1B1C1 .(2)画出 AB2C2 连结 OA, OA, , OA22 3213 .180 2点A旋转到A2所经过的路线长为I 90'13'13评

13、注：在方格纸上作简单的旋转图形，旋转角度通常是 90：，这样旋转前后图形的对应点与旋转中心的连线互相垂直，实际上就是在方格纸上找垂线，再根据旋转的性质找线段相等,从而确定每个对应点学好旋转的三个要点旋转在实际生活中随处可见因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意把握好以下几点:、正确理解旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心.旋转不改变图形的形状和大小.图1理解这个概念应注意以下两点：1. 旋转和平移一样，是图形的一种基本变换；2 .图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度.例如图1 , ABC是等腰直角三角

14、形，AB AC,/ BAC 90 , D是BC上一点， ACD经过旋转后到达 ABE的位置.(1)旋转中心是哪一点(2) 旋转了多少度(3) 若P是AC的中点，那么经过上述旋转后，点P旋转到了什么位置解：(1)点A是旋转中心;(2) 顺时针旋转了 90 ;(3) 点P旋转到了 AB的中点.、掌握旋转的特征图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化.例2如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗(五环旗)的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏

15、.观察此图 案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：(1 )整个图案可以看做是什么图形(2 )此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的解：(1)这个图案是轴对称图形.(2)既可以看做是由一个圆经过 4次平移得到的，又可以看做是一个圆经过 4次旋转得到的(你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上)三、会寻找旋转中心 知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形那么知道一个图形及其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心.由旋转特征可知，如果已知图

16、形上点A关于旋转中心 0的对应点是 A，则有OA 0A，所以点0必在线段AA的垂直平分线上；如果图形上点 B关于旋转中心 0的对 应点是B，则OB 0B，所以点0必在线段BB的垂直平分线上.这样两个对应点 A和A 以及B和B连线的垂直平分线的交点就是旋转中心.例3如图3所示，四边形 ABCD绕某点旋转后到四边形 ABCD，你能确定旋转 中心吗试一试.分析：我们可以用待定位置法假定点0就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有0A 0A, 0B 0B，从而0 定是线段AA和线段BB的垂直平分线的交 占上八 '、一I* 解：如图3所示，连结AA , BB .分别作AA , BB的垂

17、直平分线，两直线交于点 0 .则点0就是旋转中心.图4例2如图4, ABC是等边三角形，点D, G分别是AB, AC的中点，四边形BDEF和四边形AGHK都是正方形.(1) 试确定正方形 AGHK绕某点旋转得正方形 EFBD的旋转中心.(2) 正方形BDEF旋转多少度时可以与正方形 AGHK重合分析：因为四边形 AGHK和四边形BDEF都是正方形，所以情况较多，我们只选择 其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告诉我们.解：（1）选择BD和GH作为对应线段（点 B对应点G，点D的对应点为点H ）.连接DG, DH, BG，则易知DB DG GH，连接点D与线段BG的中点

18、M并延长, 连接点G与线段DH的中点并延长，两直线相交于点 0，则有GO垂直平分DH , DO垂直 平分BG，则点0就是旋转中心.Z BOG为旋转角.（2） ZDGH Z DGA Z AGH 150 ,1Z NGH Z DGH 75 ,2Z MGO Z NGH 75 （对顶角）.又 Z GMO 90，所以 Z MOG 15 .所以旋转角Z BOG 2ZMOG 30 .所以当正方形BDEF绕点O顺时针旋转30时，可与正方形 GHKA重合.旋转坐标新意多求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同学们学习时参考1、求旋转90°后点的坐标例1、如图，在

19、平面直角坐标系中，点A的坐标为（1 , 4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段 OA，则点A的坐标是.分析：在平面直角坐标系中，先做出0A绕点0顺时针旋转90°后得到的线段 OA，然后根据点A'的特征求出点 A'的坐标解：如图所示，做出 0A绕点0顺时针旋转90°后得到的线段 0A，则A'的坐标为（4，-1）规律总结：已知点A的坐标为（a, b） , 0为坐标原点，连结 OA，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OAi,则点A的坐标为（b, a）,将线段OA绕点O按逆时针方向旋 转90°得A,，则点A2的坐标

20、为（b, a）,2、求旋转180°后点的坐标例2、在平面直角坐标系 xOy中，已知点A（2 , 3），若将OA绕原点O逆时针旋转180° 得到0A',则点A'在平面直角坐标系中的位置是在A第一象限B 第二象限c第三象限D第四象限分析：将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A',则点A'与点A关于原点成中心对称， 根据点A的坐标即可求出点 A'的坐标，从而确定 A'在平面直角坐标系中的位置解：因为OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A'，所以点A'与点A关于原点成中心对 称，又因为点 A得坐标

21、为（2 , 3），所以点A'的坐标为（-2 , -3 ）,所以点A'在第三象限， 选C规律总结：已知点A的坐标为（a, b） , O为坐标原点，连结 OA，将线段OA绕点O按顺时针方向（或逆时针方向）旋转 180°得OA1，则点 入的坐标为（a, b）,3、求旋转135 °后点的坐标例3、点A的坐标为（J2 , 0）,把点A绕着坐标原点顺时针旋转1350到点B,那么点B的坐标是 .分析：如图所示，在平面直角坐标系中，小格点正方形的边长为1,在图中先通过旋转作图确定点B的位置，然后再求出它的坐标解：点A的坐标为（<2，0），则点A在x轴的正半轴上，把点

22、A绕着坐标原点顺时针旋转1350到点B，则点B在第三象限且在第三象限的角平分线上，由于OB=OA<2，所以点B就在边长为1的格点正方形的顶点上，则点B的坐标为（-1， 1）次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为析解：认真观察图形可知，连续作旋转变换依次得到三角形的直角顶点的坐标为（0,0）,三角形的直角顶点的坐标未知，三角形的直角顶点的坐标为（12, 0）,三角形的直角顶点的坐标为（12 , 0）,，由此可见其中的规律： 三角形的直角顶点的纵坐标总是 0, 二横坐标每经过三次变换增加 12,依此类推三角形的直角顶点的坐标为（ 36, 0）点评：解决本题的关键是找出厶 OAB连续作旋转

23、变换中三角形的直角顶点的坐标的变化规律，要求同学们具有一定的探索和想象能力。旋转常见错解剖析一、分析旋转作图时语言叙述不准确例1分析图1的旋转现象1错解：本题是由图案的 -绕图案中心分别旋转4四次，每次旋转90°形成的.剖析：分析旋转图案的方法：（1）找准旋转图案1 1的基本图案，本题取图案的或丄；（2）找出旋图142转中心；（3）算准旋转的角度.正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°, 180°, 270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的、弄错图形的旋转方向例2如图2,将网格中的 ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形图2图3错解：作/ ac