中考与圆相关的三角形移动问题(含解析)

1、中考与圆相关的三角形移动问题（含解析）一填空题（共3小题）1（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP这样，就可以折出一个五边形DMNPQ（1）请写出图中一组相等的线段_写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：a2b2=2abtan1

2、8；b=m+atan18；其中，正确结论的序号是_把你认为正确结论的序号都填上2如图，半径为r的O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB=BC=CD=DE=2r，ABC=CDE=150，BCD=120，那么，O自点A至点E转动了_周3下列说法如图1，扇形OAB的圆心角AOB=90，OA=6，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于D，作CEOB于E，连接DE，点G在线段DE上，且，连接CG当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切O于点H，延长F

3、H交CD边于点G，则HG的长为；已知RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是其中正确的有_ （请写序号，少选，错选均不得分）二解答题（共27小题）4（2011牡丹江）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长5猜想归纳：如图，已知正方形ABCD的边长为k+2（k是正整数），半径为1的O分别与AD，AB相切沿ABBCCDDA的方向使O在正方形ABCD的边上滚动当O第一次回到起始位置时停止运动（1）当k=1时，O从开始滚动到停止，共滚动了_圈；当k=2时，O从开始滚动到停止，共滚动了_；当k

4、=n时，O从开始滚动到停止，共滚动了_（2）当k=n时，O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？6如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）D、F两点间的距离等于_；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切D于N，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；

5、（3）作射线QKAB，交折线BCCA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PGAB时，直接写出t的值7（2012宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？8如图1，在RtAOB中，AOB=90，AO=，ABO

6、=30动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线OB 上取两点M、N作等边PMN（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由9如图1，在平面直角坐标系xoy中，RtAOB的斜边OB在x轴上

7、，其中ABO=30，OB=4（1）直接写出，RtAOB的内心P的坐标；（2）如图2，若将RtAOB绕其直角顶点A顺时针旋转度（090），得到RtACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN设MON的面积为SMON，AOB的面积为SAOB，以点M为圆心，MO为半径作M，当直线AD与M相切时，试探求SMON与SAOB之间的关系当SMON=SAOB时，试判断直线AD与M的位置关系，并说明理由10（2007岳阳）已知：等腰RtABC中，A=90，（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，则有ADBC；（2）若将等腰RtABC改为正ABC，如图

8、2所示，E为AB边上任一点，CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答_；（3）若ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，DECABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：_请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明11如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动（1）求线段CE的长；（2）记S为R

9、tCDE与ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，连接DF，当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？直接写出CDF的外接圆与OA相切时t的值12如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动设运动的时间为t（秒）以P、Q为圆心作P和Q，且P和Q的半径分别为4和1（1）在运动的过程中若P与RtAOB的一边相切，求此时动点P的坐标；（2）若P与线段AB有两个公共点，求t的范围；（3）在运

10、动的过程中，是否存在某一时刻P和Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由13（2011辽阳）如图，已知RtABO，BAO=90，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，AOB=30，将RtABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处（1）求D点坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考

11、公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）14如图1，在RtABC中，ACB=90，A=30，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边PCF和等边PQE，连接EF（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由（3）如图3，在RtABC中，ACB=90，A=m，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰PCF和等腰PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？15（2009随州）如图1，在RtAOB中，BA0

12、=90，A，B两点的坐标分别为（2，1）和（0，5），将A0B绕点O逆时针方向旋转90，使OB落在x轴正半轴上，得AOB，点A的对应点是A，点B的对应点是B（1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）如图2，将A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）当x为何值时，线段DE平分AOB的面积；是否存在这样的点使得AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由设CDE与AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）16（2

13、007怀化）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB和RtCED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；（2）RtAOB固定不动，RtCED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后RtCED和RtAOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当RtCED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时RtCED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与x轴或y轴相切的情况？若存在，请求出P的

14、坐标，若不存在，请说明理由17如图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（1）固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2），线段BE与AD之间有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）固定CDE，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点G，边BG交DE于点M，边AG交DC于点N，求证：CNEM=EGCG；（3）将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图4）；探究：设PQR移动时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取

15、值范围18如图，在RtAOB中，AOB=90，AB=5，cosA=一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和AOB在线段OB的同侧设运动时间为t（单位：秒）（1）求OA和OB的长度；（2）在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN和AOB重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（3）如图，现以AOB的直角边OB为x轴，顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy取OB

16、的中点C，将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T求抛物线T的函数解析式；设抛物线T的顶点为点D在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN是否存在这样的t，使得DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由19（2003仙桃天门潜江江汉）如图1，在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰RtAOB和RtCDB OA=8，BC=4，在ABD内有一半径为1，且与AB、BD相切的P（1）写出P的圆心坐标；（2）若CDB在x轴上以每秒2个单位的速度向左匀速平移，P同时相应在BA和BD上滑

17、动，且保持与BA、BD相切，至P终止运动设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示P点坐标；并证明P点的横、纵坐标之和为定值；（3）如图2，过D点作x轴的平行线交AB于E，DB与AB交于M，在满足（2）的前提下，t取何值时，P可成为DEM的内切圆；如果P与DE相切于点F，求AEF的面积20已知：如图1，O与射线MN相切于点M，O的半径为2，AC是O的直径，A与M重合，ABC是O的内接三角形，且C=30，计算：弦AB=_，的长度_（结果保留）探究一：如图2，若O和ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，（1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长_点B第二次在射线MN上时，圆心O所走

18、过的路线的长_（结果保留）（2）过点A、C分别作ADMN于D，CEMN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由探究二：如图3，将半径为R、圆心角为50的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为_（用含R的代数式表示，结果保留）21（2004济南）已知等边ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DEBC，如图（1），O1与O2都不在ABC的外部，且O1、O2分别与B和C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M、N（1）求证：O1和O2是等圆；（2）设O1的

19、半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当O1与O2外切时，求x的值；（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将O2先向左平移至和O1重合，然后将重合后的圆沿着ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与ABC的边相切，当点O1第一次回到它原来的位置时，求点O1经过的路线长度？22如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=x6，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的C（1）求A、B两点的坐标；（2）设C运动的时间为t，当C和坐标轴相切时，求时间t

20、的值（3）在点C运动的同时，另有动点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直于x轴若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，求直线l与C所有相切时点P的坐标23己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=+1（1）求线段AC的长和ACO的度数；（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值；是否存在这样的时刻t，使得OPQ与BCP相似，并

21、说明理由；（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得MAC为等腰三角形且底角为30，写出所有符合要求的点M的坐标24如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴的负半轴相交于D（1）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求此抛物线的解析式，并写出抛物线与圆A的另一个交点E的坐标；（2）若动直线MN（MNx轴）从点D开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动，且与线段CD、y轴分别交于M、N两点，动点P同时从点C出发，在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，连接PM，设运动时间为t秒，当t为何值时，的值最大，并求出最大值；（3）在

22、（2）的条件下，若以P、C、M为顶点的三角形与OCD相似，求实数t的值25如图所示，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，E过点O与x轴、y轴分别交于B、A两点，点E坐标为（2，2）F为弧A0的中点点B，D关于F点成中心对称 （1）求点c的坐标；（2）点P从B点开始在折线段BAD上运动：点Q从B点开始在射线B0上运动，两点的运动速度均为2个长度单位每秒，设运动时间为tPOQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，若y=SABCD，求直线PQ与E相交所得的弦长26如图，在直角坐标系中，M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x

23、1，x2是方程x210x+16=0的两个根，且x1x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）判断直线NA与M的位置关系，并说明理由；（3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与PCO相似？27如图，已知：ABC为边长是的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形现将等边ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，ABC

24、从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设ABC的运动时间为t秒（t0）（1）在整个运动过程中，设等边ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（2）如图2，当点A与点D重合时，作ABE的角平分线BM交AE于M点，将ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到ACN在线段AG上是否存在H点，使得ANH为等腰三角形如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由（3）如图3，若四边形DEFG为边长为的正方形，ABC的移动速度为每秒个单位长度，其余条件保持不变ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折

25、线FGGD以每秒个单位长度开始移动，ABC停止运动时，Q点也停止运动设在运动过程中，DE交折线BAAC于P点，则是否存在t的值，使得PCEQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由28如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0t5）秒（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的O与BC交于点M，当t为何值时，PM与O相切？请说明理由（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N

26、从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同记BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？是否存在NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由29如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t（0t5）秒（1）求抛物线的解析式；（2

27、）判断ABC的形状；（3）以OC为直径的O与BC交于点M，求当t为何值时，PM与O相切？请说明理由；（4）在点P、Q、N运动的过程中，是否存在NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由30如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶

28、点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0t1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；参考答案与试题解析一填空题（共3小题）1（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕M

29、N、QP这样，就可以折出一个五边形DMNPQ（1）请写出图中一组相等的线段AD=CD（答案不惟一，也可以是AE=CF等）写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：a2b2=2abtan18；b=m+atan18；其中，正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上考点：翻折变换（折叠问题）分析：（1）由翻折的性质知：CD与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，可得DBM=ABM=ADE=18，然后分析四个结论解答：解：（1）由题意知，CD与C

30、D是对应线段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：MDB=54，DMB=108，DBM=ABM=18，DBA=36DE=BE，EDB=DBA=36，ADE=MDBEDB=5436=18在RtADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（aAE）2，解得AE=tanADE=tan18=，a2b2=2abtan18，即正确；PN=DM，PG=NG=PN=DM=m，BG=DB=，NG=DM=m，NGBD，tanGBN=tan18=NG：BG=m：，即正

31、确AM=ADDM=bm，AB=a，tanABM=tan18=AM：AB=（bm）：a，b=m+atan18，即正确，同时错误故正确点评：本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等及正五边形的性质、勾股定理2如图，半径为r的O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB=BC=CD=DE=2r，ABC=CDE=150，BCD=120，那么，O自点A至点E转动了6周考点：切线的性质分析：AB、BC、CD、DE的长度刚好为圆的一个周长，4段线段长度和为4倍周长，也就是圆转了4+1=5周，然后计算出在B、C、D三点转动的周数，即可求解解答：解：圆的周长是2r，AB+BC+CD+DE=8r，则8r2r=4

32、经过点B从AB到BC时，从与AB相切到与BC相切转动了一个ABC补角的度数即360150=210，同理C、D两点都要转一个补角度数，总共转了210，240，则在三个点处转动了210+210+240=660，即1周在O自点A至点E转动了4+1+1=6周故答案是：6点评：本题考查了圆的周长的计算，正确求得在B、C、D三点转动的周数是关键3下列说法如图1，扇形OAB的圆心角AOB=90，OA=6，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于D，作CEOB于E，连接DE，点G在线段DE上，且，连接CG当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，O的半

33、径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为；已知RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是其中正确的有 （请写序号，少选，错选均不得分）考点：圆的综合题分析：连接OC，由于四边形ODCE是矩形，而矩形的对角线相等，所以DE=OC，而CO是圆的半径，这样DE的长度不变，也就DG的长度不变；连AC，过F作FMDC于M，根据折叠的性质得EHF=EAF=90，FH=FA，由EH恰好与0相切于点H，根据切线的性质得OHEH，则点F、H、O共线，即FG过圆心O；再根据正方形的性质得到

34、AC经过点O，且OA=OC，易证得OAFOCG，则OF=OG，AF=CG，易得FH=GN，设FA=x，DC=8，ON=2，则FH=DM=CG=GN=x，FG=FH+HN+NG=2x+4，MG=DCDMCG=82x，在RtFGM中，利用勾股定理得到FG2=FM2+MG2，即（2x+4）2=82+（82x）2，解出x=，则可计算出HG=HN+NG=4+=；首先运用勾股定理求出斜边AB=5cm，因为直角三角形的外心是斜边的中点，则外接圆的半径是斜边的一半，即为cm直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=，（a，b为两直角边，c为斜边）可求的r再运用勾股定理求外心与内心之间的距离即可解答：解：连接

35、OC，如图1，扇形OAB的圆心角AOB=90，CDOA于D，CEOB于E，AOE=CEO=CDO=90，四边形EODC是矩形，OC=DE，DG=OC=DE，当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG，故该选项正确；解：连AC，过F作FMDC于M，如图2AEF沿EF折叠得到HEF，EHF=EAF=90，FH=FA，EH恰好与0相切于点H，OHEH，点F、H、O共线，即FG过圆心O，又点O为正方形的中心，AC经过点O，OA=OC，在OAF和OCG中，OAFOCG，OF=OG，AF=CG，OA=ON，FA=GN，设FA=x，DC=8，ON=2，则FH=DM=CG=GN=x，FG=FM+

36、HN+NG=2x+4，MG=DCDMCG=82x，在RtFGH中，FG2=FM2+MG2，（2x+4）2=82+（82x）2，解得x=，HG=HN+NG=4+=，故该选项正确；解：如图3，在RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，AM为外接圆半径，AM=AB=2.5cm设RtABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，C=90，四边形OECD是正方形，CE=CD=r，AE=AN=3r，BD=BN=4r，即4r+3r=5，解得r=1cm，AN=2cm；在RtOMN中，MN=AMAN=2=cm，OM=cm，内心和外心之间的距离是cm，故该选项错误；故答案为：点评：本题考查了

37、矩形的判定、矩形的性质以及圆的半径处处相等的性质本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了折叠和正方形的性质以及勾股定理本题考查了三角形的外心和内心的性质直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径是斜边的一半；直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=二解答题（共27小题）4（2011牡丹江）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质分析：根据题意中的ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90，BAD=90，ADB=90然后巧妙构造辅助线，出现全等三

38、角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解答：解：AC=4，BC=2，AB=，AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90分三种情况：如图（1），过点D作DECB，垂足为点EDECB（已知） BED=ACB=90（垂直的定义），CAB+CBA=90（直角三角形两锐角互余），ABD为等腰直角三角形（已知），AB=BD，ABD=90（等腰直角三角形的定义），CBA+DBE=90（平角的定义），CAB=EBD（同角的余角相等），在ACB与BED中，ACB=BED，CAB=EBD，AB=BD（已证），ACBBED（AAS），BE=AC=4，DE=CB=2（全等三角形对应边相

39、等），CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（2），过点D作DECA，垂足为点EBCCA（已知） AED=ACB=90（垂直的定义） EAD+EDA=90（直角三角形两锐角互余）ABD为等腰直角三角形（已知） AB=AD，BAD=90（等腰直角三角形的定义）CAB+DAE=90（平角的定义）BAC=ADE（同角的余角相等）在ACB与DEA中，ACB=DEA（已证）CAB=EDA（已证） AB=DA（已证）ACBDEA（AAS） DE=AC=4，AE=BC=2（全等三角形对应边相等） CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（3），过点D作DECB，垂足为点E，过点A作AF

40、DE，垂足为点FC=90，CAB+CBA=90，DAB+DBA=90，EBD+DAF=90，EBD+BDE=90，DAF+ADF=90，DBE=ADF，BED=AFD=90，DB=AD，AFDDEB，易求CD=3点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理5猜想归纳：如图，已知正方形ABCD的边长为k+2（k是正整数），半径为1的O分别与AD，AB相切沿ABBCCDDA的方向使O在正方形ABCD的边上滚动当O第一次回到起始位置时停止运动（1）当k=1时，O从开始滚动到停止，共滚动了3圈；当k=2时，O从开始滚动到停止，共滚动了5；当k=n时，O从开始滚动到停止，共滚动了（2n+1）（2

41、）当k=n时，O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？考点：切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算专题：计算题分析：（1）当k=1时，得出正方形的边长为+2，然后当圆O在边AB上运动时，圆心O运动的路程为正方形的边长减去圆的直径；当圆O在BC边上运动时，圆心O运动的路程为2；当圆O在CD边上运动时，同理圆心O的路程为；当圆O在AD边边上运动时，圆心O运动的路程为2，计算出总路程，除以圆的周长可得出圆转动的圈数；当k=2时，得出正方形的边长为2+2，然后当圆O在边AB上运动时，圆心O运动的路程为正方形的边长减去圆的直径，即为2；当圆O在BC边上运动时，圆心O运动的路程为3；当圆O在CD边上运动时

42、，同理圆心O的路程为2；当圆O在AD边边上运动时，圆心O运动的路程为3，计算出总路程，除以圆的周长可得出圆转动的圈数；同理当n=k时，归纳得到圆运动的圈数为2n+1；（2）如图，连接OE，OF，可得出四边形OEBF为边长为1的正方形，用正方形的面积减去扇形OEF的面积，可得出不规则图形BEF的面积，然后由大正方形ABCD的面积小正方形ABCD的面积4图形BEF的面积，可得出圆O滚过的面积解答：解：（1）圆O的半径为1，k=1时正方形的边长为+2，当圆O从开始到与BC边相切时，圆心O走过的路程为+22=；当圆O从与AB边相切到与DC边相切时，圆心O走过的路程为2；当圆O与BC相切到与AD边相切时

43、，圆心O走过的路程为；当圆O从与DC边相切到与AB边相切时，圆心O走过的路程为2，圆心O走过的总路程为6，又圆的周长为2，当k=1时，O从开始滚动到停止，共滚动了3圈；圆O的半径为1，k=2时正方形的边长为2+2，当圆O从开始到与BC边相切时，圆心O走过的路程为2；当圆O从与AB边相切到与DC边相切时，圆心O走过的路程为3；当圆O与BC相切到与AD边相切时，圆心O走过的路程为2；当圆O从与DC边相切到与AB边相切时，圆心O走过的路程为3，圆心O走过的总路程为10，又圆的周长为2，当k=2时，O从开始滚动到停止，共滚动5圈；同理：当k=n时，O从开始滚动到停止，共滚动（2n+1）圈故答案为：3，

44、5，2n+1；（9分）（2）如图，连接OE，OF，S四边形ABCDS四边形ABCD=（n+2）2（n2）2=（n+2）+（n2）（n+2）（n2）=2n4=8n，（14分）且S图形EFB=S正方形OEBFS扇形OEF=12=1，则O滚过的面积S=S四边形ABCDS四边形ABCD4S图形EFB=8n4（1）=8n+4（18分）点评：此题考查了切线的性质，正方形的性质，扇形面积公式，锻炼了学生归纳总结，灵活转化的能力，是一道综合性较强的试题，要求学生掌握知识要全面其中不规则图形面积可以用规则图形相加减来求，也可以通过平移，旋转，拼割等方法来求6如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30

45、，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）D、F两点间的距离等于25；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切D于N，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）作射线QKAB，交折线BCCA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PGAB时，直接写出t的值考点：相似三角形的判定

46、与性质；三角形的面积；直角三角形的性质；三角形中位线定理；矩形的判定与性质专题：压轴题；动点型分析：（1）由中位线定理即可求出DF的长；（2）连接DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分，根据HBFCBA，对应边的比相等，就可以求得t的值；（3）当点P在EF上（2t5时根据PQEBCA，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t的值；当点P在FC上（5t7）时，PB+PF=BF就可以得到；（4）当PGAB时四边形PHQG是矩形，由此可以直接写出t解答：解：（1）RtABC中，C=90，AB=50，D，F是AC，BC的中点，DEBC，EFAC，

47、DF=AB=25（2）能如图1，连接DF，过点F作FHAB于点H，D，F是AC，BC的中点，DEBC，EFAC，四边形CDEF为矩形，QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时QH=OF=12.5由BF=20，HBFCBA，得HB=16故t=（3）当点P在EF上（2t5）时，如图2，QB=4t，DE+EP=7t，由PQEBCA，得t=4；当点P在FC上（5t7）时，如图3，已知QB=4t，从而PB=5t，由PF=7t35，BF=20，得5t=7t35+20解得t=7；（4）如图4，t=1；如图5，t=7（注：判断P

48、GAB可分为以下几种情形：当0t2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB；当5t7时，点P，G均在FC上，也不存在，PGAB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7t8中存在PGAB的时刻，如图5，当8t10时，点P，G均在CD上，不存在PGAB）点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，运用了相似三角形性质，对应边的比相等，正确找出题目中的相似三角形是解题的关键7（2012宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为

49、该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在RtOAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到ABO的读数（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后

50、结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标；那么可以从PE=EQ，即RtMEP入手，首先CED=60，而MEP=MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标然后利用C、E的坐标确定a的值，进而可求出AC的长，由此得解解答：解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=

51、，OA=1，OB=，=A的坐标是（0，1）ABO=30（2）CDE为等边，点A（0，1），tan30=，D的坐标是（，0），E的坐标是（，0），把点A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，解得：a=3（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足CDE是等边三角形，ABO=30BCE=90，ECN=90CE，AB分别与M相切，MPC=CNM=90，四边形MPCN为矩形，MP=MN四边形MPCN为正方形MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）EC和x轴都与M相切，EP=EQNBQ+NMQ=180，PMQ=60EMQ=30，在RtMEP中，tan30=，PE=（3）aCE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2aDH=HE=a，CH=3a，BH=3a，OH=3a，OE=4aE（4a，0）C（3a，3a）设二次函数的解析式为：y=a（x