时间序列分析法原理及步骤

1、时间序列分析法原理及步骤-目标变量随决策变量随时间序列变化系统一、认识时间序列变动特征认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法1随机性:均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布(用因变量的散点图和 直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布2平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动 ，即方差和数学 期望稳定为常数识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的k阶自协方差，且平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0,前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度 ，后者是在控制其它先前序列的影 响后，测度当前序列与某一先前序列之 间

2、的相关程度。实际上,预测模型大都难以 满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以 变换为平稳的。二、选择模型形式和参数检验1自回归AR(p模型模.式（越小越好*但不能为0： t为0表示只受以前Y的历史的形响 不受具他内索感响）y产di卅I十中汕-寸 + 4syr+ £ c式中假设兀的变化上鉴匚时间序列的历史数据有关，与此它因 素无关*J不同时刻互不和关，F与趴历史序列不相关。 式中符号：P模型的阶次"滞后的时问周期，迪过实验和参数确定； 久当前预测值与自身过去观测值畑“ y是同一序列不同时刻 的随机变呈，相互间冇线性关系，也反映时间滞后关系：

3、弗小g、同一平稳序列fit去d个时期的观测值；% * 0,自回归系數，通过计算得出的权数表达头依 赖十过去的程度，1这种依赖关系恒定小变；随机十扰浜益项，是0沟值、常方茎凡 独立的白噪声序利* Jjfi 过佈计指定的模型扶得F模型意义 仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标 的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通 回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难 用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为 02移动平均MA（q模型模或形式< j越小越好*但不能为0： v为。表小鼻受以前Y的历史的愚响 不受其他因素

4、諺响）y产0|竹1十*浮心+ R|jr+ £ t式中假设 口的变化主要与时间斥列的刃史数拡启关，与人它冈 素无关；E ；不同时刻互不和关，J打趴历史序列不和关。式中符号=P模型的阶次”滞后的时间周期，通过实验和参数确定； 乩肖前预测值，与自身过去观测值y小円趴屣同一序列不同时刻 的随机变屋，相互间有线性关系，也反映时问滞后关系：y小 m >冋一平稳序列过去d个时期的观测任小 <11 * 自 1口1比1 玄劇r?hWJ«driVilv *fr 生和 ir 的识别条件平稳时间序列的偏相关系数 和自相关系数 均不截尾,但较快收敛到0,则该时间序列可能是ARMA(p,q

5、模型。实际问题中，多数要用此模型。因此建 模解模的主要工作时求解p,q和G B的值,检验和的值。模型阶数AIC准则；最小后息准则，同时给出ARMA模型阶数和参數的最 佳估计，适用于样本数据较少的问题。的足判断预测U标的发展 过袒打哪随机过穆最为接近。因为只有当样本量足够大时样本 的白和关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规世 范围内使模型阶数从低到高，分別A1C值.最后确定使直值最 小的阶数是模型的合适阶数。模型参数嚴人似然估计时AIC二(n-d) log 0如2 (p*屮2)模型參数最小二乘估计时AIC-nlog0 V(p+q+l) logn 式中：门为样本数."为拟合

6、残孟平方和小p, Q为参数 其中；p> q范围上统是訂较小时取仃的比例，口较人时取1昭门的借 数，实际应用中p,q 一般不超过2.3自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q模型模型含义模型形式类似ARMA(p,q模型，但数据必须经过特殊处理。 特别当线性时间 序列非平稳时，不能直接利用ARMA(p,q模型，但可以利用有限阶差分使非平稳时间 序列平稳化，实际应用中d (差分次数一般不超过2.模型识别平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾，且缓慢衰 减收敛，则该时间序列可能是ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动,则可按时间周期进 行差分，目的是将随机误差有长久影 响的时

7、间序列变成仅有暂时影响的时间序列 即差分处理后新序列符 合ARMA(p,q模型，元序列符合ARIMA(p,d,q模型。一个平稳的随机过程有以下要求：均数不随时间变化，方差不随时间变化，自相 关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关。 偏自相关函数(PACF解决如下问 题：高阶的自相关是否真的非常重要？是他的确有意义，还是因为低阶自相关系数较大才引起高阶自相关系数也大？如果建立一个以前值预测现在值的回归模型，需要包括多少个以前值？指数平滑法用序列过去值的加权均数来预测将来的值，并且给序列中近期的数 据以较大的权重，远期的数据给以较小的权重。 理由是随着时间流逝，过去值的影 响逐渐减小。指数平滑法应用时存在 以下问题:k © kr指数平滑法只适合于影响时间的消逝呈指数下降的数据、指数平滑法的每次预测都是根据上一个数来的，一般来说,用序列的第一个数作为初始值。如果数据点较多，那么经过指数衰减后，初始值的影响就不明显了。但是如果 数据点少，则初始值的影响会很大，甚至大于近期的数据点,这就违背指数平滑影响 呈指数衰减的假设了。所以，如果数据点少时应该考虑