历届高考中的导数试题精选(自我测试)

1、历届高考中的“导数”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计50分）1.（2006四川文）曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）（A）（B）（C）（D）2（2005全国卷文）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）4.（2007全国理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）(A)3(B)2(C) 1(D) 5.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）6.(2005湖南理)设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn

2、(x)，nN，则f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx7（2004全国卷理科）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)8（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）9（2000春招北京、安徽文理）已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图，则 ( )Ab(，0) Bb(0，1)Cb(1，2) Db(2，)10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：11（2007江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分

3、别为，则_.12.（2005北京理科）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 13.(2005重庆文科)曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .14（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。三、解答题：15.（2005北京理科、文科） 已知函数f(x)=x33x29xa. （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最

4、大值为20，求它在该区间上的最小值16.（2007湖北理）已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.（）用a表示b，并求b的最大值； （）求证：f(x) g(x) (x>0).17（2004重庆文）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）18.（2004天津理）已知函数在处取得极值。 （1）讨论和是函数的极大值还是极小

5、值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。19.(2007安徽理)设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x>1时，恒有x>ln2x2a ln x1.20.（2005全国卷II理科）已知，函数（I）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（II）设f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围参考答案一、选择题： 二、填空题：11.32； 12. (1,e) ,e ；13. ；14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：15. 解：（I） f (x)3x2

6、6x9令f (x)<0，解得x<1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)>f(2)因为在（1，3）上f (x)>0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为716.本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的

7、能力.解：（）设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点（x0,y0）处的切线相同,.即即有令于是当当故为减函数,于是h(t)在（）设则故F(x)在（0，a）为减函数，在（a,+）为增函数，于是函数故当x>0时，有17.解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.18.本小题考查函数和函数极值的概念，考查运用导数研究函数性质和求曲线切线的方法，以及分析和解决问题的能力。满分14分。 （1）解：，依题意，即 解得。 。 令，得。若，则，故在上是增函数，在上是增函数。若，则，故在上是减函数。所以，是极大

8、值；是极小值。（2）解：曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足。因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得。所以，切点为，切线方程为。19.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.（）解：根据求导法则得故于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 极小值F（2） 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在x2处取得极小值F（2）2-2In2+2a.（）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当20. 【思路点拨】本题主要考查导数的概念和计算，应用导数函数性质的方法及推理和运算能力.考虑到，因此，第（）问的最小值就等价于求的极小值，只要利用导数按求极值的步骤进行就可以了，而第（）问f(x)在-1，1上是单调函数，实质上就是在-1，1上就是或恒成立时求a的取值范围.【正确解答】（1）对函数求导数，得.令，得 ，从而解得 ，其中，当变化时，变化情况如下表：00极大值极小值当在处达到极大值，在处达到极小值.当时，在为减函数，在为增函数，而当时，；当时，所以当时，取得最小值.（2）当时，在-1,1上