图像的几何不变矩

1、图像的几何不变矩 矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩， 由于其具有旋转、平移、尺度等特性的不变特征，所以又称其为不变矩。在图像处理中，几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体，可以据此特征来对图像进行分类等操作。如果想详细了解不变矩的概念、公式等请参考下面的论文：不变矩方法研究一种实用的不变矩计算方法 1.     HU矩 几何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，图像f(x，y)的(p+q)阶几何矩定义为   

2、0;     Mpq =(xp)*(yq)f(x，y)dxdy(p，q = 0，1，）        矩在统计学中被用来反映随机变量的分布情况，推广到力学中，它被用作刻画空间物体的质量分布。同样的道理，如果我们将图像的灰度值看作是一个二维或三维的密度分布函数，那么矩方法即可用于图像分析领域并用作图像特征的提取。最常用的，物体的零阶矩表示了图像的“质量”：           &

3、#160;       Moo= f(x，y )dxdy         一阶矩(M01，M10)用于确定图像质心( Xc，Yc)：              Xc = M10/M00;Yc = M01/M00;         若将坐标原点移至 Xc和 Yc

4、处，就得到了对于图像位移不变的中心矩。如            Upq =(x-Xc)p*(y-Yc)qf(x，y)dxdy。        Hu在文中提出了7个几何矩的不变量，这些不变量满足于图像平移、伸缩和旋转不变。如果定义         Zpq=Upq/(U20 + U02)(p+q+2)，   &#

5、160;  Hu 的7种矩为：      H1=Z20+Z02;H1=(Z20+Z02)2+4Z112;.矩 是描述图像特征的算子，它在模式识别与图像分析领域中有重要的应用迄今为止，常见的矩描述子可以分为以下几种：几何矩、正交矩、复数矩和旋转矩其中几 何矩提出的时间最早且形式简单，对它的研究最为充分。几何矩对简单图像有一定的描述能力，他虽然在区分度上不如其他三种矩，但与其他几种算子比较起来，他 极其的简单，一般只需用一个数字就可表达。所以，一般我们是用来做大粒度的区分，用来过滤显然不相关的文档。比如在图形库中，可能有100万幅图，也许

6、只有200幅图是我们想要的。使用一维的几何矩的话，就可以对几何矩进行排序，建立索引，然后选出与目标图的几何矩最近的2000幅图作比较就好了。而对于其他的矩来说，由于一般是多维的关系，一般不好排序，只能顺序查找，自然速度有巨大的差别.所以。虽然几何矩不太能选出最像的，但可以快速排除不像的，提高搜索效率。几种简单的几何矩：令平面上点坐标为P(x,y),重心为C(x!,y!),二阶行距：rowMoment = （x- x!）*（x- x!）/A二阶列距：colMoment = （y- y!）*（y- y!）/AA为点的个数。由以上两个信息可以算出图形的圆度：circleDisgree = rowMo

7、ment /colMoment .如果图形的circleDisgree 越小于1，则它越趋向于长轴为y方向的椭圆。如果图形的circleDisgree 越大于1，则它越趋向于长轴为x方向的椭圆.如果图形的circleDisgree 越接近于1，则它越趋向于圆。所以我们可以使用圆度这种几何矩，对其进行索引，实现快速过滤。/代码实例double* Getsquare(int *Array1,int Width,int Height/Array1图像灰度矩阵  int x,y;  double pSum,dx,dy;  int xmax,xmin,ymax,ymin,x

8、Sum,ySum,PointSum;  double dd,n1,n2,xAve,yAve;  pSum=Height*Width;  xSum=0;ySum=0;PointSum=0;  xmin=10000;ymin=10000;xmax=-1;ymax=-1;   for (y=0 ;y<Height; y+)      for (x=0; x<Width; x+)          if (Arr

9、ay1xy=255)             continue;            xSum=xSum+x;ySum=ySum+y;+PointSum;      if (x<xmin)             

10、;    xmin=x;             if (x>xmax)               xmax=x;              if (y<ymin)    &#

11、160;      ymin=y;        if (y>ymax)          ymax=y;      if (pSum=0) goto Loop;xAve=xSum/pSum;yAve=ySum/pSum;/上面为计算x,y平均值for (x=1; x<16; x+) SqureNumberx=0;/ 11 20 02

12、21+ 21- 12+ 12- 30+ 30- 03+ 02-for (y=0; y<Height; y+)    for (x=0; x<Width; x+)          if (Array1xy=255)             continue;          

13、  dx=x-xAve;dy=y-yAve;      SqureNumber1=SqureNumber1+dx*dx;      / 计算 u(11) 11      SqureNumber2=SqureNumber2+dx*dx;      / 计算 u(20) 20      SqureNumber3=SqureNumber3+dy

14、*dy;      / 计算 u(02) 02      if (dy>0)              SqureNumber4=SqureNumber4+dx*dx*dy; / 计算 u(21)+ 21+            else   

15、           SqureNumber5=SqureNumber5+dx*dx*dy; / 计算 u(21)- 21-            if( dx>0 )              SqureNumber6=SqureNumber6+dx*dy*dy; / 计算 u(1

16、2)+ 12+            else              SqureNumber7=SqureNumber7+dx*dy*dy; / 计算 u(12- 12-            if (dx>0 )    

17、0;         SqureNumber8=SqureNumber8+dx*dx*dx ;/ 计算 u(30)+ 30+            else              SqureNumber9=SqureNumber9+dx*dx*dx; / 计算 u(30)- 30-  

18、          if (dy>0)              SqureNumber10=SqureNumber10+dy*dy*dy ;/ 计算 u(03)+ 03+            else        &#

19、160;     SqureNumber11=SqureNumber11+dy*dy*dy;/ 计算 u(03)- 03-          /end for x/ end for y;for (x=1; x<12; x+) SqureNumberx=SqureNumberx/pSum;/计算图像的各阶矩for (x=12; x<21; x+) SqureNumberx=0;SqureNumber12=(SqureNumber2-SqureNu

20、mber3)/(SqureNumber2+SqureNumber3)/2; /长宽比特征 dd=sqrt(SqureNumber2-SqureNumber3)*(SqureNumber2-SqureNumber3)+4*SqureNumber1*SqureNumber1);dd=dd+(SqureNumber2-SqureNumber3);SqureNumber16=2*atan(dd/(2*SqureNumber1)/M_PI; /字型倾斜度 dd=sqrt(SqureNumber2-SqureNumber3)*(SqureNumber2-SqureNumber3)+4*

21、SqureNumber1*SqureNumber1);n1=(SqureNumber2+SqureNumber3)+dd)/2;n2=(SqureNumber2+SqureNumber3)-dd)/2;SqureNumber14=(n1-n2)/(n1+n2);                   /拉长度 n1=sqrt(ymax-ymin)*(xmax-xmin);dd=sqrt(SqureNumber

22、2+SqureNumber3)/PointSum);SqureNumber15=dd/n1;                             /伸展度 dd=(SqureNumber8-SqureNumber9)/(SqureNumber8+SqureNumber9);SqureNumber16=(d

23、d+1)/2;                          /水平偏移度 dd=(SqureNumber10-SqureNumber11)/(SqureNumber10+SqureNumber11);SqureNumber17=(dd+1)/2;       &#

24、160;                  /垂直偏移度 dd=(SqureNumber4-SqureNumber5)/(SqureNumber4+SqureNumber5);SqureNumber18=(dd+1)/2;                

25、60;         /水平伸展度度 dd=(SqureNumber6-SqureNumber7)/(SqureNumber6+SqureNumber7);SqureNumber19=(dd+1)/2;                          /垂直伸展度Loop:; 2.Zernik