《一元一次方程》教学设计

1、一元一次方程教学设计教学目标：知识与技能目标：1. 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2. 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3. 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。4. 理解一元一次方程、方程的解等概念；5. 掌握检验某个值是不是方程的解的方法过程与方法目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，通过对实际问题的探索，理解方程 与一元一次方程的概念及怎样列方程，渗透方程的思想。情感与态度目标：进一步体会到数学来源于生活，数学与日常生活联系紧密，学好数学就是为了更好的 生活，激发学习数学的兴趣；通过交流、合作、讨论，让学生获取

2、成功体验，激发学生学 习数学的兴趣。教学重点：从实际问题中寻找相等关系。教学难点：一元一次方程、方程的解等概念教辅工具：多媒体课件教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入活动 1方程定义，回顾举例你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式一方程练习：1判断下列式子是不是方程，正确打”V错误打” X”：(1)1+2=3 ()1+2x=4 ()(3) x+1-3 ()x+2 1 ()x+y=2 ()(6) x2-1=0 ()什么叫方程，学生回答。并做几个问题。复习方程的知识。建立知识之间的 联系。创设 情境 提出问题教师提出教科收第 79 页的问题，并用多媒体直观演示，冋进 出现下图：问题 1:

3、从上图中你能获得哪些信息？(必要时可以提示学 生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题 2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗(当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：思考后回答用多媒体演示 的目的是使学生能 直观地理解匀速”的 含义，为后面寻相等 关系做准备。培养学生读图 的能力和思维的广 阔性。1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：问题 3:能否用方程的知识来解决这个问题呢？)这样既可以复 习小学的算术方法，又为后

4、面与方程的 比较打下伏笔。提出问题：引出新课学习 新知1、教师引导学生设未知数， 并用含未知数的式子表示有关的 数量.如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水千米.2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程.问题 1:题目中的 汽车匀速行驶”是什么意思？冋题 2:汽车在王豕庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表 示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题 3:根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据王家庄至青山路段的车速-王家庄至秀水路段的车速 ” 可列方程：依据 王家庄至青山路段的车速 -青山至秀水路段的车速” 可列方程：3、给出方程的概念，

5、介绍等式、等式的左边、等式的右边等 概念.4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用子母表示冋题中的未知数(通常用x,y,z 等子母)；(2)根据冋题中的相等关系，列出方程.小组讨论后回答问题， 并找出 等量关系，作出解答记住方程的概念记住列方程解决实际问题的两个步骤渗透列方程解 决实际问题的思考 程序。理解题意是寻 找相等的关系的前 提。考虑到学生寻 找关系的难度，教师 在此处有意加以引 导。教师要根据课 堂教学的情况灵活 处理，不能把学生的 思维硬往教材上套。举一 反三 讨论交流1、 比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺

6、点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报.列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量 关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量 关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：(1)学生独立思考；(2)小组合作交流；(3)全班交流.如果直接设元，还可列方程：如果设王家庄到青山的路程为 x 千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： ，再列出方程=60说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习.学生独立思考；小组

7、合作交流；全班交流.通过比较能使 学生学会到从算式 到方程是数学的进 步。问题的开放性 有利于培养学生思 维的发散性。这样安排的目 的是所有的学生都 有独立思考的时间 和合作交流的时间。初步 应用课堂练习：1、根据下列条件，列出方程：(1) x 的 2 倍与 3 的差是 5;(2)x 的三分之一与 y 的和等于 4;2 .根据下列冋题，设未知数，列出方程.环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m?学生自行思考， 解 答出来， 教 师提问并点 评练习的目的一 方面是增加列式的 机会，另一方面介绍 列代数式的有关知 识。练习建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.列出方

8、程后教师说明：“2x 表示 2 与 x 的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X并把数字乘数写在字母乘数的前面.活动 5:拓广探索，训练提升1.尝试：让学生尝试解答教科书第67 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1 )选择一个未知数，设为 x,(2) 对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找一个问题中的相等关系列出方程.2交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.3教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强

9、调：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不冋.简单地说：列方程就是用两种不冋的方法表示冋一个量以第(1)题为例：方程左边的式子1 700 + 150 x”表示计算机已使用的 时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.右边的2450”也是规定检修的时间.这样就有“1 70 十 150 x =2 450.4讨论：冋题 1:在第题中，你还能用两种不冋的方法来 表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后 分组汇报交流：选 已使用的时间”可列方程：2 450-150 x=1 700.选还可使用的时间”可列方程：150 x=2 450-1 700.问题 2 :

10、在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为 x,那么女生数为(x+80),全校的学生 数为(x+x+80).列方程：x+ 80=52% (x+x+ 80).本环节米用尝 试一交流一讲评一 讨论”四个步骤。这几个问题的 提示教师可根据学 生的基础灵活处理.解释式子的含义”有必要，它可以 培养学生的自查的 习惯。强调的目的在 于抓住列方程的关键。讨论的目的在 于突出重点，突破难 点，同时培养学生的 灵活性，也为后面的 移项”打下伏笔。活动 6:探究新知：观察刚才所列方程，有什么特点？1700+150 x=2450 ,2(x+1.5x)=

11、240.52x-(1-0.52)x=80 ,像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1 (次)，这样的方程叫做一元一次方程。 练一练：下列各式哪些是一兀一次方程？ 2a b = 33x+7=2x+21 x2 = 1 y+ 3= 6y 9 2m ( 3 m)= 6(6) 23 x= -7 随堂练习 根据下列冋题，设未知数，列出方程。(1)甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用 9 元钱 买了两种铅笔共 20 枝，两种铅笔各买了多少枝？(2)一个梯形的下底比上底多 2cm，咼是 5cm，面积是 40cm2，求上底。学生小组探讨， 教 师给予适当 的指导师生 共同小结得出结论:

12、什么 是一元一次方程？ 以及一元一次方程 特征。进一步巩固列 一兀一次方程活动 7:自主学习，加深理解合作学看书：教材第 81 页倒数第2、3 自然段。学习辅导：1、什么叫方程的解？2、什么叫解方程？小结：1、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的 解。2、求出方程解的过程叫做解方程 活动 8:合作学习，互相促进例:X=1 和 x=2 中哪个是方程 2x-2=x+1 的解？x1232x-2x+1学习辅导：1、把 x=1 代入方程左边，结果等于多少？把 x=1 代入方程右边，结果等于多少？它们相等吗2、把 x=2 代入方程左边，结果等于多少？把 x=2 代入方程右边，结果等于多少？它们相等吗？ 3、把 x-3 代入方程左边，结果等于多少？把 x=3 代入方程右边，结果等于多少？它们相等吗？4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5、讨论：检验一个数是不是方程的解的步骤习： 检验一 个数是不是 方程的解课堂 小结活动 9归纳总结巩固发展可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补 充的方式进行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？ 什么是一元一次方程什么是方程的解，检验一个数是不是方程的解 实际问题一兀一次方程设未知数列方程学生回答， 同组交 流进一步巩固本 节课的内容。本课 作业1、 必做题：P84 第 1 题 P85