暑假班第七讲

1、xki- 一一般地，如果两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y k或y=kx- ( k为常数，k 0 )的形式，;x'那么称y是x的反比例函数。I!二反比例函数的图象及性质：Ik反比例函数y 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象xI限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。I!反比例函数的性质I|ky - (k 0)的变形形式为xy k (常数)所以：|xII (1)其图象的位置是： 当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限；' 当k 0时，x、y异号，图象在第二

2、、四象限。Ik:(2)若点(m,n)在反比例函数y 的图象上，则点(-m,-n )也在此图象上，故反比例函数的图象关|x!于原点对称。II ( 3)当k 0时，在每个象限内， y随x的增大而减小；' 当丄0时_在每个象限内，_. y 随x 的增大而增大;【例题1】2若函数y=(m +2m)x2m +m-1(1) 当m为何值时，y是正比例函数?(2) 当m为何值时，y是反比例函数? 【例题2】选择题：(1) 下列函数中，图象经过点(1, 1)的反比例函数解析式是()1122A. y -b. y C. y D. y xxxx(2)在反比例函数k 3y图象的每一x-支曲线上，y都随x的增大而

3、减小，则 k的取值范围是( )A . k > 3B. k > 0C. k v 3D . k v 0第四象限内，函数图象上有两点 A(2.7，yi)、B(5,(3)已知反比例函数y k的图象在第二、xy2),贝U yi与y2的大小关系为()。A、yi > y2B、yi = y2C、 yiv y2D、无法确定(4)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )是气体体积V ( m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应().5°5°4°4A .不小于- m

4、3B.小于m3C.不小于-m3D.小于一 m4455【例题3】填空题:8(1 )已知反比例函数y 的图象经过点P(a 1,4)，则a xk(2) 已知反比例函数y 的图象经过点A( 3,6),则这个反比例函数的解析式x(3)如图，反比例函数y5的图象与直线y kx(k 0)相交于xB 两点，AC/ y 轴，BC / x轴，则 ABC的面积等于个面积单位.【例题4】 【提高】如图，过反例函数 yB，分别作x轴的垂线，垂足为2 (x xA、0)的图象上任意两点B，连结 OA，OB，AA与0B的交点为P，记 AOP与梯形PABB的面积分别为S2，试比较S1与S2的大小.【精英】过原点作直线交双曲线

5、yk .(kxABCD，如图所示.求双曲线的解析式；0)于点A、C，过A、【例题5】分别作两坐标轴的平行线，围成矩形已知矩形ABCD的面积等于8，若已知矩形 ABCD的周长为8，能否由此确定双曲线的解析 式？如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因.应用函数图象求不等式 1xA、S、C【例题6】已知b 3，且反比例函数2x 1的解集.U的图像在每个象限内,xy随x的增大而增大，如果点a，3)在双曲线上y J，x图 5.3.4是.【例题7】直线y kx( k0)与双曲线y -交于A( xi，yj，B( X2，站 两点，求2x°27x?yi的值.x4【例题8】 如图，RO&quo

6、t;、 P2A1A，都是等腰直角三角形，点 P、P2在函数y -(x 0)x的图像上，斜边 OAi、A1A2、都在x轴上，求点 A的坐标.【例题9】k在函数y (X 0)的图像上取三点 A、B、C，由这三点分别向xx轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2 的面积分别为 Sa、Sb、Sc，试比较三者大小.【例题10】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数y (k 0 , x 0)的图象上，xk点P(m , n)是函数y (k 0 , x 0)图象上异于B的任意一x点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足 E、F .设矩形 OEP

7、F和正方形OABC不重合部分的面积为 S .求点B坐标和k的值；当S -时，求点P的坐标；2写出S关于m的函数关系式.【例题11】【提高】已知函数 y yi y2，其中y是关于x的正比例函数,y是关于x的反比例函数且当x 2时，y 8 ；当x 4时，y13.试确定y与x的解析式.【精英】(浙江省初中数学竞赛试题)已知 y y1 £其中y1与x成正比例，y与x成反比例,且当x 2和x 3时，y的值都为19，求y与变量x的函数关系式.1 k【例题12】如图12,已知直线yx与双曲线y (k2 x(1) 求k的值；k(2) 若双曲线y (k 0)上一点C的纵坐标为xk(3) 过原点O的另一

8、条直线I交双曲线y (kx0)交于A B两点，且点 A的横坐标为4 .8,求 AOC的面积；0)于P, Q两点(P点在第一象限)，若由点【练习1】【练习2】(A)2A,B, P, Q为顶点组成的四边形面积为已知反比例函数y的变化情况?24，求点P的坐标.m23.(m 1)x 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个k的图象如图所示，点 M是该函数图象上一点,x是点N，如果Sa mon = 2,(B)-2(C)4(1)反比例函数y则k的值为()(D)-4(2)在下图中，反比例函数k21的图象大致是(随xN '垂直于x轴，垂足图12文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支

9、持 【练习3】填空题：k(1) 已知点(1, 2)在反比例函数y的图象上，贝V k.x1(2) 若反比例函数y 的图象上有两点 A(1, yi), B(2, y2)，则yy (填“x或“ ”或“”)(3) 在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5, 1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【练习4】(1) x与y成反比例关系，而 y与z也成反比例关系求证：x与z成正比例关系(2) x与y成反比例关系，而 y与z成正比例关系，z与u成正比例关系 求证：x与u之间成反比例关系k【练习5】 已知反比

10、例函数 y (k 0)的图像经过点 A，过点A作AB x轴于点B , ABO的面积为x3，求该反比例函数的解析式 【练习6】设x与y2成反比例,y与z2成正比例，当x24 时，y 2 ,当y 18时，z 3.求当z 1时,x的值是多少？【练习7】已知点P ( 1, a)在反比例函数y k( k 0)的图像上，其中x2am 2m 3 ( m为实数)，则这个函数的图象在第象限.【练习8】【提咼】若函数y -|a| 1是反比例函数，求xa的值.【精英】反比例函数3y-的图像上有三点，(2 , a),(1 , b) , (1 , c )，比较 a , b ,xc大小.【练习9】【提高】某医药研究所开发

11、一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量 不少于0. 25毫克时治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.k【精英】过原点作直线交双曲线y -(k 0)于点A、C过A、C分别作两坐标轴的平行线，x围成矩形ABCD，如上右图所示. 知矩形ABCD的面积等于8,求双曲线的解析式；若已知矩形ABCD的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式 ？如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因.泰勒斯的发现琥珀是一种由碳、氢、氯化合而成的有机物，呈蜡黄色或红褐色，常发现于煤层之中。它光泽透明，像岩石一样坚

12、硬，早在公元前五六百年，就被贵族阶层当作名贵的装饰品。谁都没有想到，琥珀竟然和电的发现有关。相传古希腊有一个聪明人叫泰勒斯，是一位哲学家和科学家。有一天，泰勒斯为了使一块琥珀更加明亮，用衣袖对它进行摩擦，结果发现，摩擦后的琥珀竟然可以吸引小块的布片和干枯的树叶。经过多次试验，他断定这种吸引力是琥珀“特有”的性质。大约到公元1600年，英国威吉尔伯爵士进一步提出， 除琥珀外,玻璃、硫磺、云母、钻石等都有这种神奇的性质，这种性质，被科学家叫做电。然而，为什么会产生这种“电”的性质呢？有人说电是一种蒸气，由被摩擦的物体蒸发出来，在凝固时拉着轻微的东西一起走；有的说电是射线，由被摩擦的物体射出来，这些

13、射线能够穿透纸和树叶的毛孔，并相互交叉，当射线“收缩”时，就把纸片或树叶拉回来了；还有的认为电是一种液体，电在电线中流动就好像水在水管中流动一样，只是不具备水那样“向低处流”的特点。然而，到底什么东西在使电流动呢？还是无以解答。许多人觉得电似乎是由某种微粒构成，但又无法进行分离电粒子的尝试。过了 100多年，到1791年，意大利的医生鲁兹伽伐尼，发表了他试验：他发现用两块不同的金属片(如铜与铁)去触及青蛙腿时，青蛙的肌象。这个发现引起了物理学家们的兴趣。伽伐尼从他的医学角度分析，/为本身内部作用的结果。那么用相同的金属片或非金属片去触及青蛙军剖青蛙腿时所作的申动作是肌肉发生痉挛现会出现同样【补

14、充1】已知：函数yk-(k 0)，在其图像上取点A(1,d)，过点A作AM1 xx轴于点Mi，在其图像上取点A2（2,6），过点A?作A2M2x于点M2，APA1M1于点P，在其图像上取点（3,4），过A作A3M3x轴于点M3, A3F2 A2M2于点F2，依此类推,A A P的面积记为S，A2A3P,的面积记为S2，)若 SiS2S3S6o180，求该反比例函数的解析式;61（2）对任意正整数n ， SS2S3Sn的值是否可以大于3,请说明理由【分析】（1 ）由上述各点在y -上可知，xbn(bn1 k kbn1)2()SiS2S3S60k(1260161)180k616，故y1(2)由(1)可知，S 3(-n宀），则有故 SS2S3Sn的值不可以大于3.【补充2】（2008年湖北省咸宁市）两个反比例函数y象如图所示，点kP在y的图象上，PC x轴于点xc，交PD y轴于点1kD，交y的图象于点B，当点P在y xx结论:ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化;PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时，点B 一定是PD的中点.把你认为正