有理数归纳地总结

1、第n个数为2.有一组数：2 , 5 , 8,11 ,14，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第 n个数为.3. 有一组数：7 , 12 , 17 , 22 , 27,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为 .4. 有一组数：4 , 7 , 10 , 13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.5. 有一组数：11 , 20 , 29 , 38，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.二、等比型数列规律1. 有一组数：1 , 2 , 4 , 8 , 16 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为,第n个

2、数为 .2. 有一组数：1 , 4 , 16 , 64 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为 .3. 有一组数：1 , -1 , 1 , -1 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为.4. 有一组数：27 , 9, 3 , 1 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为三、含n2型数列规律1. 有一组数：1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为,第n个数为 .2. 有一组数：2 , 6 , 12 , 20 , 30,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第

3、8个数为,第n个数为 考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“ + ”号的数是正数，带“一”号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米，原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一15分，一4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数

4、，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1 ）、一 1、一 2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、11112）、 1、 一、 3、 一、 5、 一、 7、一、2428易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2、对于“ 0 ”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（、A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔补充规律问题一、等差型数列规律1. 有一组数：1 ,2 ,3 ,4,5，请观察这组数的构成规律， 用你发现的规律确定第 8个数为,3. 有一组数：1 , 3 , 6 ,10, 15，请观察这组数

5、的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为,第 n个数为.4. 有一组数：0，2，6，12，20，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8个数为,第 n个数为.3.若 a1a21a11 ,；则a2014的值为 a2四、其它数列规律列举1. 有一组数：1 , 2 , 3 , 5 , 8，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,2. 有一组数：-2 , 3 , 1, 4, 5，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为3.观察下列面一列数:1 , -2 ,3 , -4 , 5 , -6，根据你发现的规律，第2013个数是4.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的.

6、那么这一组数的第k个数5.观察下列一组数:1,1那么这一组数的第20146.观察下列一组数:第k个数是五、循环型数列.1.已知 212 , 224 ,个数是1011.它们是按一定规律排列的,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的32 =8 ,452 =16 , 2 =32 ,观察上面规律，试猜想22008的末位数是 .2.已知 313,32 9,3327,34 81,35 243,36729,37 2187 推测到 320 的个位数字是；六、算式型规律2 22321.已知 2 -2 一 , 3 -33 38a b .3,42 4a44，,若881515b82 -（ a、b为正整数）则b2.某数

7、学活动小组的 20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自11己顺序的倒数加1 ,第1位同学报1 ,第2位同学报 1 ,这样得到的20个数的积为123.求 1+2+2 2+2 3+ +2 2013 的值，可令 S=1+2+2 2+2 3+2013 ,贝U 2S=2+2 2+2 3+2 4+ +2 2013 ,因此2S- S=2 2013 - 1.仿照以上推理，计算出1+5+ 5 2+ 5 3+ -+5 2013的值为：4.研究下列算式，你会发现什么规律?1 X3+仁222 X4+ 仁3 23 X5+仁4 2 ;4 X6+1=5 2（1）请用含n的式子表示你发现的

8、规律:（2）请你用发现的规律解决下面问题1 1 1计算（1厂）（1 C）（1厂）（114 6）K（1厂1）的值七、数列阵型它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个.2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑1观察下列三行数：(课本P43页例4变式题)第行：-1,2 , -3,4 u, -5 色棋子的个数是第二行：1,4,9 , 16,25 ,第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第三行：0,3,8,15,24,(1) 第一行数按什么规律排列？(2) 第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3) 取每行的第10个数，计

9、算这三个数的和.3 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子: 枚.图案1图案2图案34 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有52. 观察下面一列数：1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7,.将这列数排成下列形式:1I*3斗° 567 S91011 1213 1斗 13个，则第 4幅图中有个，第n幅图中共有个. 3 <380 40第1幅 第2幅 第3幅第n幅按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是： 八、几何图形型*ir* * * * * * * *k第丨个图

10、形第2亍图形第3个图形第4个图瑶1 .观察下列图形:5.如图7-，图7-，图7-，图规律，第5个“广”字中的棋子个数是7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种第n个“广”字中的棋子个数是 （2）用文字写出反映上述算式的规律.6同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：* * * * * "* * * * * * *第1个第2个第3个第4个（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2） 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。3.观察下列各式：2 X4=3 1 2-1,3 X5 =4 2-1,4 X6 =5 2-1，把你发现的规律用含一个字母的等式表示4.将一些半径相同的小圆按

11、如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形 有的代数式表示）个小圆（用含na0o O0C©Q0 Q aO 口 Q ao0O& A440 0 04o O OO0CG00040 0 4 a QC9 9 0 00 oO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（用含n5.研究下列算式，你会发现什么规律?7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为的代数式表示）1 X3+仁222 X4+ 仁3 23 X5+仁4 2 ;4 X6+1=5 2韦1（3）请用含n的式子表示你发现的规律:（4）请你用发现的规律解决下面问题自训练:1111计算（1厂）（1越）（

12、1厂）（1贏1）K（1市）的值32+3=3 X4考点2、有理数（4 ）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。1、有理数的分类正整数整数0按定义分：有理数负整数八”正分数分数宀，负分数正有理数正整数正分数按性质符号分：有理数负有理数负整数负分数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内:1n, , -3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 ,413,0.618 , 109例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3,整数集合：-2 , -3.5 ,

13、 - , 0, +2 , , 0.5.2分数集合：非负数集合：例2、下列说法正确的是（例4、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5 , -2 , 2,-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原A有理数分为正数和负数B有理数-a 一定表示负数点的距离是多少个单位长度?C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义:(1)数轴是一条直线，可以向两边无限延伸数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需

14、要规定的。D BI_>-3 -2 -1-2.51 21.5例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A、30B、50C、60D、80例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为A表示的数为（）例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m 处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？例8、有理数论在数轴上的位置如图所示，求看侖才的值3、相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相.反数.。（在数轴上分别位置原点的两侧，至师点的距离相等的两个

15、点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：当a0,则a0(1)当 a0,则a0当a0,则a0例1、有理数1的相反数是（）31(A ) 一 (B)丄(C) 3( D)£33例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是例3、若a和b互为相反数，则 a+b=A.都等于0B. 一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于（）A. 2B.2C. 1D .14、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为la 1，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何

16、数的绝 对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若 a b，则 a=b 或 a=-b ;（3） 若|a |b 0,则 a0, b 0例1、如果卜a | = -a ，下列成立的是（）A .a<0B.a OC.a>0D.a 国例2、的绝对值是8。例 3、若 b 11,则 b=_ ，若 a 60,则 a ，若 a a，则 a0例4、若a 3,b 5，则a b等于（）A、2B、8C、2 或 8D、1 或 8例5、已知ab2b 1 20（1）求a,

17、b的值2008求b2008 f的值求-ab a 1 b 11a 2008 b 2008例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度（mm ）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.251 11 13 24 3例6、计算：1 12例 7、352127(2)小44133-552例&根据a 0 ,解答下列问题（1 ）当x为何值时，x 2有最小值？最小值是多少？（2 ）当x为何值时，3 x 4有最大值？最大值是多少（1）试指出哪件样品的大

18、小最符合要求；（2） 如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在 0，18mm 0.22mm 之间是次品, 偏差绝对值查过0.22mm 是废品，那么上述 5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、误认为| a a，则a>0； 若a a ，则 a<0例：已知a a，则a的值是（）A、正数 B、负数C、非正数D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆补充绝对值综合专题讲义1.绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：（1 ）绝对值的非负性，可以用下式表示广（2）|a|=(3) 右|a|=a ，贝卩 ；右 |a|=-a ，贝卩这

19、个数，也不小于这个数的相反数，(4) 若|a|=|b| ，贝U(5) |a+b| |a|+|b|a-b|任何一个数的绝对值都不小于【例1】A.a > b B.a=b C.a<bD.无法确定|a|+|b| |a+b|a|+|b| |a-b|3、若|x-3|=3-x ，贝U x的取值范围是 4、 若a> b，且|a|<|b|，则下面判断正确的是()A.a v 0 B.a > 0 C.b v 0 D.b > 05、 设a,b是有理数，则8 |a b|是有最大值还是最小值？其值是多少?(1 )绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?(2) 若ab<|ab|

20、，则下列结论正确的是()A.a v 0， b v 0 B.a > 0， b v 0C.av 0， b > 0 D.ab v 0(3)下列各组判断中，正确的是()A .若|a|=b，则一定有 a=bB.若 |a| > |b|,则一定有 a > bC.若|a| > b，则一定有 |a| > |b|2D.若 |a|=b，则一定有 a =(-b)(4)设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少?y(5) 若3|x-2|+|y+3|=0 ，则丄的值是多少?x24(6) 若|x+3|+(y-1)=0，求()n 的值y x【巩固】1、绝对值小于3.1

21、的整数有哪些？它们的和为多少?小知识点汇总：2 2 2若(x-a) +(x-b)=0,贝U;若 |x-a|+(x-b)=0,贝V;若 |x-a|+|x-b|=0 ，贝卩;2.简单的绝对值方程【例2】(1) 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=(2) 已知x是有理数，且-|x|=-|2| ，那么x=(3) 已知x是有理数，且-|-x|=-|2| ，那么x=(4) 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5， |y|=2， |x-y|=y-x，那么x+y的值是多少?3(5) 解方程|x 5| 502(6) 解方程 |4x+8|=12(7)若已知a与b互为相反数，且 a ab b 站/

22、士|a-b|=4，求一2的值a ab 1【巩固】1、巩固|x|=4 , |y|=6，求代数式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-13、已知 |x-1|=2,|y|=3，且x与y互为相反数，求-x2 xy34y的值3.化简绝对式【例3】(1 )1已知 a=-, b=-，求 |2a 4b'422的值23(a 2b) |a 2b|4b 3 |2a 3|(2)若|a|=b，求 |a+b|的值(3)化简：|a-b|(4)有理数a, b , c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CBOA【巩固】1、化简：(1) 13.14- n (2) |8-x| (x >8

23、)2、 已知a, b , c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|IIIa0cb *3、数a, b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a【例 4 】(1) 若 a<-b 且 0 ,化简 |a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2 )若-2 <a W0，化简 |a+2|+|a-2|(7 )若abc丸，则|a| |b| |c|的所有可能值(3)已知 x<0<z,xy>O,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4)已知 x<-3,化简 |3+|2-|1

24、+x|【巩固】1、如果 0<m<10 并且 m <x<10，化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|(5)化简 |x+5|+|2x-3|2、有理数 a，b，c，d，满足 |abCdabcd1，求回也也abc号1的值(6 )若a<0，试化简2a | 3a | l|3a| a|3、化简：|2x-1|+|x- a 51的最小值4、求 |m|+|m-1+|m-2| 的值3、设a<b<c<d, 求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值，并求出此时x的取值4.绝对值几何意义的应用|a|的几何意义： ； |a-b|的几何意义： 【例

25、 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值题后小结论:求 |x-a 1 |+|x-a 2 |+ +|x_a n | 的最小值:【巩固】1、如图，在接到上有 A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居 民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？丨II 丨ABCDE5.附加例题【例 1 】 若 |a|=1 , |b|=2 , |c|=3，且 a>b>c,那么 a+b-c= 2【例 2 】 已知(a+b)+|b+5|=b+5, 且 |2a-b-1|=0 ，那么 ab=5、有理数的大小比较【例3】 对于|m-1|，下列结论正确的是（）A

26、.|m-1| >|m|B.|m-1| w|m| C. |m-1| >|m|-1D. |m-1| w|m|-1【例4】设 a, b , c 为实数，且 |a|+a=O , |ab|=ab,|c|-c=0 ，化简 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|（1 ）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2 ）两个负数，绝对值大的反而小例1、比较下列有理数的大小-（-5 ）和-5-（ +3 ）与 04 与 | 扌与 3.14例 2、若 m>0 ，n<0，且 |m|>|n|，用" > ”把 m、 m、n、n 连接起来。【例 5 】化简：|x-1|-2|+|x

27、+1|【例6】已知有理数a，b，c满足IL! LJ L£1a b c1，求區®的值abc【例7】若a， b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1 ，求|a-d|补充有理数比较大小专题讲义1、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的 反而小.比较-I -7 I和一（一引的大小.例7''33解：T - 1 -7- 1 = -7- , -(-4) = 4,而-7-<4,43二-丨 一 7丁 | <-(-4八4miinn的大小.值；（2）比较两个绝对值

28、的大小；（3）根据两个负数比较大小的法则得出结果.幟一#与肩的大小.例8-一=.n'8872 *解:10TTT>101Tinin 亍 miTTh n'i'i i'4 .变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较.2、利用数轴比较法比较一19911992511992?1993解每个分数都加1,得1 119927 92-善的大小-1 丄两T 93'在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大. 根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来,<< < 199319929392通过数轴判断两数的大小._ 19921951

29、9291例5比较- > -» - * 一召的大小-例9已知：a >0, b v0,且|b| v a，试比较a, -a , b , -b的大小.|b| v a知表示a的点到原点的距解：">0 , b v 0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较.离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图:例6比较355、444、533的大小.故-a v b v -b v a.解/ 355 = (35)11 = 243113 .倒数法444 = (44)11 = 25611533 = (53

30、)11 = 125 11.444 >3 55 > 5335.作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小.即若 a-b > 0,贝U a > b ;若 a-b = 0，贝U a = b ;若 a-b v 0,贝U a v b .例 1 已知 A = 987654321 X987654324 , B= 987654323 X987654322，试比较 A 和 B 的大小.解：设 987654321= m，贝U A = m(m+3) , B = (m+1)(m+2)TA-B = m(m+3)-(m+1)(m+2)=m 2+3m

31、-m 2-3m-2=-2 v 0 oA v Bo6 .作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商， 看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小.的大小._ 23k2+530k+S3+2323lsa +1、2严3 + 1 2孑妙+ 1 > £孕割+17、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小.解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况:当 a > 0 时，av 2a ;当 a = 0 时，a= 2a ;当 av 0 时，a>2a .考点3、有理数的加减(重难点)1、有理数加法(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；(2) 异号两数相加

32、，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 互为相反数的两个数相加得零；(4 )一个数与零相加，仍得这个数。例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数()o(1 )都是正数（2） 个是正数，一个是零2.391.5757267.613261.577（3）两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例2、简单计算1（1）34.5 ；（ 2）4.56.72512(3)2517 ；（4）；1313（7）(+4.25)+11 ；（8）4】2丄433（5）（ -51）+（ +37）；（ 6）（ +15）+（ -15）；1例4、已知x 3-与y冷互为相反数,y的值。例5

33、、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向,单位：米），1小时后停下来时记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946(9) 15+0；（10）-4.7+0；（ 11）0+0此时他在A地的什么方向，距离 A地多远？小明散步共走了多少米？例3、复杂有理数计算（1）（ +26）+ （ -14）+(-16)+ ( +18)(2)2-5.5 233例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数,d与e的和等于-2，则bca b)c的值是多少?1(3)625(7) ( 6)5（7）13-41100书写不方便，为简单起见，我们可以

34、将"1+2+3+4+5.+100”表示为 n，这是求和符号。例如n 150“ 1+3+5+7+9+.+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为（2n 1）。通过对以上材料n 1的阅读，请回答问题：（1） 2+4+6+8+.+100（ 即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为 ；3（2） 计算： 3n （填写最后的计算结果）。n 1 有理数减法法则中，字母 a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。 计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须

35、同时改变两个符号：意识运算 符号由“-”变为“ + ”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是（）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算:(5)2-5-1(2)8-27(3)28.5( 28.5)12(4)0 (后)例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数-19-11-8-5-6-2例3、列出算式并计算下列各题：（1）3的绝对值的相反数与的相反数的差;（2）潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下 15m处，此潜水员上升了多少米?例4、已知a<0,b&l

36、t;0,且a b,试判断a-b的符号例1、计算:果是6，那么表示的数是多少?(1) 丄(Z)0.48(-)5039711小1(2)4-5-4-3-8248例4、-a,-b在数轴上的位置如图，(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.(4)1 12008 20092009 2010-b-a 0化简： a b a b a.例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）星期-一-二二三四五六日增减-5

37、+7-3+4+10-9-25（1 ）求星期日生产摩托车多少辆?例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问:（1）A处比B出高多少？（2）B处和C处哪个高？高多少？（3）A处和C处哪个低？低多少？(3 )产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少?=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=(6.4-2.4 ) + (-5.1-4.9 ) +3.9=4-10+3.9=-2.1补充有理数加减法的技巧(基础)一 把符号相同的加数相结合例 1 计算：(+5 ) + (-6 ) + (+4 ) + (+9 ) + (-7 ) + (-8 )解：原式=(+5 )

38、+ (+4 ) + ( +9 ) + (-6 ) + (-7 ) + (-8 )=(+18 ) + (-21 )=-3二 把和为零的加数结合例 2 计算：(-15.43 ) + (-4.15 ) + (+15.20 ) + (+4.15 ) + (+0.23 ) + (-5 ) 解： 原式=(-15.43 ) + (+ 15.20 ) + (+0.23 ) + (-4.15 ) + (+4.15 ) + (-5) =0+0+(-5 )=-5三 把和为整数的加数相结合例 3 计算：(+6.4 ) + (-5.1 ) - (-3.9 ) + (-2.4 ) - (+4.9 )四把整数与整数，分数与

39、分数分别相结合21 11例4计算：-4-3+6 -213324解:原式=(-4-3+6-2)+ (-21+331=-3-43=-3 -4点评：在分拆带分数时，要注意符号。如五统一形式后再结合例5计算:(-0.125)+ (-0.75 )+1331解:原式=(-一)+ (-)+ (-)+ +18448/ 1、 1/ 3、3、=(-一)+ +(-)+(-)8844=0+ (-)+14_ 12点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时,一种计算简便。33331(-)+ +148+1-4=-4- ，而不是-4+-。形式，具体统一成分数还是统成小数要看哪例6计算：(354151>-)+ (-)+(+

40、 一 )+(+ + (-)+ (+3 )7137267解：原式:341515=(+一)+ (+ _ )+ (-)+(-)+ (+一)+(+3 )7771326六把分母相同或便于通分的加数相结合解:§+2+3726737182分组后再结合例 7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+原式=(2-3-4+5 ) + (6-7-8+9=0+0+0=0+66-67-68+69)+ + (66-67-68+69几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为 负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法 两数相除，同号得正，异号得负 零除以任何一个不为零

41、的数，都得零;除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数)3、有理数的乘方负数的偶次幕为正数，负数的奇次幕为负数例8计算：+ + + +248 16326411111 111原式=+ +248163264646411111 11+ 2481632326411111 1:+2481616 64111163+-一=1-22646464八巧添辅助数后再结合解:先拆项后结合12! 233496971111111原式=(1-)+-)+()+ + ( -)22334969711111 11=1+ (-+-)+ (-+ )+ -+(-+2233969697196=1-9797解:111 1例9 计算：+

42、+ + 考点4有理数的乘除、乘方1、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负;任何数与零相乘，都得零;4、有理数运算律加法的交换律a+b=b+a存在数0，使O+a=a+O=a a+(-a)=(-a)+a=O；乘法的交换律ab=ba ；分配律 a(b+c)=ab+ac ；加法的结合律对任意有理数a+(b+c)=(a+b)+ca，存在一个加法逆元，记作乘法的结合律a(bc)=(ab)c ；-a，使存在乘法的单位元1丸)，使得对任意有理数a, 1a=a ；对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1Oa = 0文字解释：一个数乘 0还于0注意：先乘方、开方，后乘除，最后

43、加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左 至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。252132002193332(1)14 ( 2)( 1)(2)23422例1、计算132(3)0.010.4 250.1i22 2 2(5) 233 2( 3 2)(6)3 3 24,11132 ,1 -12323111 11 -11- 1 -2435根据以上信息，求出下式的结果。1111 -11- 1246例3、阅读下列材料3 524325412 43523451111111120357丄21例3、若a,b互为相反数,c,d互为倒数，m的绝对值是2,求a bcd m cd的值2_52_9214314(8) 3645例 4、若 ab<0,-b&