基于各向异性扩散的DTI图像恢复

1、基于各向异性扩散的DTI图像恢复“973”项目(2003CB716103),上海市教委项目（CL200538）张相芬：女，上海师范大学讲师，上海交通大学博士研究生，研究方向：生物医学图像处理，信息融合。Email：xiangfen张相芬12 叶宏1 田蔚风21.上海师范大学机电学院，上海 201418； 2.上海交通大学仪器系，上海200030摘要：为了消除扩散加权图像中广泛存在的莱斯噪声，作者采用了各向异性扩散方程P&M扩散方程。文中采用不同形式函数的P&M扩散方程进行了图像恢复并进行了除噪性能比较。基于蒙特卡罗的模拟仿真实验和基于真实数据的实验结果表明倒数形式函数的P&am

2、p;M扩散方程在较广泛的信噪比范围内具有更好的去噪性能。关键词：各向异性扩散；图像复原；峰值信噪比分类号：R445. 9 ; O175. 29Restoration of the DTI Images Based on Anisotropic DiffusionZhang Xiangfen12, Ye Hong1 Wei Feng-tian2 Mechanical and Electronical Engineering College of Shanghai Normal University, Shanghai 201418, China;2 Instrument Department o

3、f Shanghai Jiao tong university, Shanghai 200030,ChinaAbstract: To decrease the Rician noise introduced into the diffusion weighted (DW) images, the anisotropic diffusion equations-Perona &Malik (P&M) equations were resorted to. To evaluate the efficiency of the P&M equations (with diffe

4、rent functions) in accounting for the Rician noise, many experiments were designed. The results acquired from both Monte Carlo simulation experiments and real data based experiments proved the better performance of the reciprocal function based P&M equation in denoising the DTI images.Keyword: A

5、nisotropic diffusion; Image restoration; PSNR作为一种非侵入性的成像方法，扩散张量成像(DTI)在脑白质追踪、多发性硬化的诊断、精神分裂症的分析和诊断方面得到了广泛的应用。DTI 需要在不同加权梯度方向（至少六个方向）下成像，成像时间较长。为了缩短成像时间，临床上采用了一些快速成像方法，这就不可避免地导致图像信噪比减小，图像质量降低。由退化图像计算所得的张量场会严重偏离实际张量场，甚至会失去应有的正定性。影响扩散张量图像的噪声为莱斯噪声。为了减少噪声的影响，人们提出了很多滤波方法123456。本文采用两种不同传导函数（函数）的P&M扩散方程7

6、对扩散加权图像进行了恢复。为了对图像复原效果进行评估，我们基于模拟数据和真实数据进行了大量实验。我们首先采用两种扩散方程对模拟的扩散加权退化图像进行滤波处理并对两种滤波器的滤波效果进行了比较。随后我们采用这两种扩散方程对真实的脑部扩散加权图像进行了恢复并用复原的结果进行了张量计算。实验结果表明，具有倒数形式函数的P&M扩散方程在较广泛的信噪比范围内具有更好的去噪性能。1 P&M扩散滤波器Perona 和 Malik 提出的各向异性扩散滤波器（P&M滤波器）克服了传统的各向同性扩散滤波器的边缘模糊的缺陷，使得图像质量大大提高。P&M滤波器可用如下的扩散方程来表示：

7、 （1）其中：为演化图像，为散度算子，为图像的梯度，为图像梯度的模，为扩散方程的扩散系数，也被称为传导函数。当初始值为输入图像时，方程(1)给出了在时刻图像演化的结果。方程(1)中的扩散系数可选取为如下(2)(3)所示的指数函数形式和倒数函数形式： （2） （3）其中，为常数。实际中较常采用的是具有方程（2）所示的传导函数的扩散方程（以下用PM1来表示）。据我们所知，还没有基于方程（3）所示扩散方程（以下用PM2来表示）的DTI图像恢复的报道。我们采用PM1和PM2进行了大量实验。DTI图像恢复的目的是为了张量场的计算等后续处理，因此实验结果的量化比较是基于表征张量场特性的部分各向异性(Fra

8、ctional Anisotropic, FA)，迹（Trace）和范数三个几何量的峰值信噪比(PSNR)、均方差(MSE)、信号与均方差的比值(S/MSE)和图像边缘保持评价参数(beta)8来进行的。2 实验及其结果分析用上述各向异性扩散方程对DTI图像进行平滑实验，并把PM1和PM2两种滤波器的实验结果进行了对比。实验中采用了模拟和真实的两组实验数据。每组实验数据中对每个成像部位进行1个非加权成像和6个不同方向加权梯度脉冲下的加权成像，脉冲强度为b=1000s/mm2。结果比较主要从图像PSNR、MSE、S/MSE、beta的大小，滤波后的张量场等方面进行。2.1 模拟数据我们对模拟数据

9、进行了Monte Carlo 仿真实验。我们假定张量场为的体元，其方向均沿着空间坐标系的y轴，张量场的迹根据脑部灰白质的取值取为。四个无噪声未加权图像根据人脑靠近胼胝体附近的图像的取值定义，加权图像根据未加权图像、扩散张量场和加权梯度计算得出，梯度方向为Basser 序列 9。我们给上述图像加SNR=5:5:70的莱斯噪声，则据含噪图像计算所得非正定张量（Non-positive tensor, NPT）的个数随着SNR的变化可用下表1来表示。SNR510152025303540455055606570Noisy11885481913811120000PM1117591992210110100

10、PM200000000000000表1 NPT个数的变化过程由表1可知，在图像SNR越低时NPT个数越大。采用PM1对含噪图像进行恢复则NPT个数有所下降（极少数情况下个数反而增加），但不能保证计算所得整个张量场的正定性。而PM2滤波后计算所得张量均为正定。图1所示为模拟张量场。张量用椭球体来表示，椭球体的3个轴的指向代表张量的3个特征向量，3个轴的长度代表张量3个特征值的大小。如果特征值均为0则用无椭球来表示。在彩色图象中加上这几个字张量的方向用不同颜色来表示，红色表示张量指向空间坐标系的x轴，绿色表示张量指向空间坐标系的y轴，蓝色表示张量指向空间坐标系的z轴，其他方向用不同颜色的组合来表示

11、。对扩散加权图像施加SNR=15的莱斯噪声得到左二图所示张量场。对受噪声污染的图像进行PM1和PM2滤波，分别得到的张量场如右二和右一图所示。由图可知，莱斯噪声会导致由受污染图像得出的张量场严重偏离实际张量场，甚至导致张量为NPT。通过对图像PM1滤波后，偏离程度有所改进，NPT个数有所减少，但是效果不理想。用PM2滤波后，估算的张量场与实际张量场非常接近，从而证明了本滤波方法的有效性。 无噪声张量场 噪声张量场 PM1滤波后张量场 PM2滤波后张量场图. 1. 模拟数据滤波后的张量场图2表示含噪FA，Trace和张量范数的PSNR，S/mse,mse和beta随着SNR的变化趋势。其中曲线1

12、“红色曲线”改为表示PM2滤波后的结果，曲线2“蓝色曲线”改为表示的是PM1滤波后的结果，曲线3“黑色曲线”改为表示的是滤波前的结果。由图可知，在SNR=5:5:70时PM2滤波后的PSNR,S/mse和beta大于PM1滤波的相应结果，而mse的值小于PM1滤波的相应结果，从而证明PM2去噪能力大于PM1并且具有很好的边缘保持能力。图.2. 两种方法滤波后的FA, Trace以及张量范数的比较2.2 真实数据采用GE公司的Signa 1.5T磁共振系统对人脑进行DTI成像，其参数为：TR2.4s，TE65ms，b1000s/mm2， FOV22cm，象素尺寸，矩阵256×256。把

13、脑部共分成45层，从6个不同的梯度方向采集扩散加权图像和1个非扩散加权参考图像。 (a)DTI图像 (b)原始张量场 (c)噪声张量场 (d)PM1滤波后张量场(e)PM2滤波后张量场图.3. 两种方法滤波后的张量场图3所示为对左一图改为“图3(a)”所示脑部DTI图像进行滤波后的结果。由图可知，PM2滤波后的张量场更接近原始张量场。3 讨论与结论我们采用两种形式传导函数的扩散滤波器对扩散加权图像进行了恢复。基于模拟和真实数据的实验结果表明PM2滤波器具有良好的性能。和广泛采用的PM1滤波器相比，PM2滤波器对扩散加权图像的去噪效果更好。参考文献1 Fillard P., Arsigny V.

14、, Pennec X., et al. In Proceedings of the Third IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, Crystal Gateway Marriott, Arlington, Virginia, USA , 2006C. Berlin: Springer, 2006.2 J., P.G.改为“Geoffrey J.M P, Julia A S, Mark R S, et al”. Nonlinear smoothing for reduction of systematic and random

15、errors in diffusion tensor imagingJ. Magnetic Resonance Imaging, 2000,11:702710.3 Martin Fernandez, C.F. Westin, C.A.L改为“Marcos M F, Westin C F, Carlos A L.”. 3d bayesian regularization of diffusion tensor mri using multivariate gaussian markov random fieldsC/ LNCS 3216. Berlin: Springer,2004:351359

16、.4 Pennec X., Fillard P., Ayache N. A riemannian framework for tensor computingJ. International Journal of Computer Vision, 2006,66: 4166.5 Saurav Basu, Thomas Fletcher, and Ross Whitaker改为“Saurav B, Thomas F, Ross W”. Rician Noise Removal in Diffusion Tensor MRIC/ LNCS 4190. Berlin: Springer,2006:1

17、17125.6 Wang Z., Vemuri B., Chen Y., et al. A constrained variational principle for direct estimation and smoothing of the diffusion tensor field from complex DWIJ. IEEE Transactions on Medical Imaging, 2003, 23: 930939.7 Perona P., Malik J. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusionJ. IEEE Transactions on Patte