材料力学的习地的题目答案详解1

1、材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图解：(a) F1 1 40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN，F3 320 kN(b) F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F(c) F1 1 0， F2 2 4F， F3 3 4F F 3F轴力图如题2. 1图(a)、( b )、( c)所示2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内 最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。解截面1-1的面积为A 50 2220 560 mm2截面2-2的面积为A 15 15 50 22840 mm2因为1-1截面和2-2截面的轴力大小

2、都为F, 1-1截面面积比2-2截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:maxFnF 38 103 瓦 56067.9 MPa2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h 1.4。材料为45钢，许用应力b58MPa，试确定截面尺寸h及b。解 连杆内的轴力等于镦压力F,所以连杆内 正应力为 匸。A根据强度条件，应有 F -，将h 1.4A bhb代入上式，解得1.41100 1031.4 58 1060.1164 m 116.4mm由1.4，得 h 162.9 mm b所以，截面尺寸应为 b 11

3、6.4 mm，h 162.9 mm。2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆,AB为木杆。木杆AB的横截面面积A 100cm2，许用应力 1 7MPa ；钢杆(a)BC的横截面面积A1 6cm2，许用拉应160MPa。试求许可吊重F。钢杆的强度条件为：2 竺2A2由上式和（3 ）式可得F F NBC1222A2-160 106 6 10 448000 N 48 kN2（2）按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：1F NAB 石 1Fx0,oFnbc cos30Fnab0(1 )Fy0,Fnbc sin 30o F 0(2)解（1 ）、(2)式，得F NBC2F ,F NAB3 F(3 )解

4、B铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重由上式和（3 ）式可得FFnabAF .3.3 宀17 106 100 10 440415 N 40.4kN比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为40.4 kN 。2.14某铣床工作台进给油缸如图（a）所示，缸内工作油压p 2MPa，油缸内径D=50MPa，试校75mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力 核活塞杆的强度。解活塞杆的受力图（b）所示，由平衡条件可得其承受的拉力为:Fnp D2 d24活塞杆的应力:p D2 d22 1060.075 0.0182与许用应力50MPa比较可知，

5、活塞杆可以安全工作2.18变截面直杆的受力如图（a）所示。已知:4ikNA 8cm2，A2 4cm2，E 200GPa。求杆的总伸长azoo解杆的轴力图如图（b）所示，各段的伸长分别为:ifC0 FN1l1l1ea.l2F N2l2ea2则总的伸长为l l120.000075FN*1FN 2EA1EA2m 0.075 mm20 103 0.294200 10 8 1040 103 0.24 10 49200 102.20设图中CG杆为刚体（即c-1CG杆的弯曲变形可以忽略），BC 杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆 的横截面面积分别为A和A，弹性模量分别为Ei和E2。如要求CG杆始终保持水平位置,试

6、求 x oMe 0,Fx Fn2Fy0 ,F N1 F N2 F由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为:liF N111EiAFN21212E2A2欲使CG杆始终保持水平状态，必须li12，即解CG杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为F Nili F N2I2E1A1E2A2联立、式，解得：x12EiAi11iE2A2o1i E2 A22.43在图所示结构中，假设AC梁为年半牛刚杆，杆i、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。P4解 杆ABC的受力图如图(b)所示， L(a)平衡条件为：Fy 0 ,Fn1 F N2 F N3 fM a 0,Fn2a 2FN3a 0变形的几何关系如图(b

7、)所示，变形协调方程为利用胡克定律将式变为F Nil Fn32 F N2EA EA EA联立、式，解得511F N1F , F N2F , F N3F636l | lin|_in2.44如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60 mm2，杆2为120 mm2，试求两杆的轴力及支座A的反且两杆材料相同。若F=6kN，解 杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。Ma 0，Fn1 1 Fn2 2 F 3变形协调方程为：丄 _EAlFn1 23120106Fn11匚甄 F2C60 10 6Fn2432解、式，得Fn1 3.6 kN，Fn2

8、7.2 kN由平衡条件：Fy 0，FN1 FN2 F FRAy 0得：FRAy 4.8 kN。2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩 为Me=200 N m,凸缘之间用四只螺 栓连接，螺栓内径d 10mm ,对称地 分布在Do 80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力 60MPa，试校核螺栓的剪切强度。解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 Fs。四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩 M e平衡，所以有:Me因此，每只螺栓所承受的剪力为:FsMe2D02002 80 10 31250 N1.25 kN每只螺栓内的切应力为:4Fsd24 12500.01215900000 Pa

9、15.9 MPa60 MPa所以，螺栓能安全工作2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相 连接。各零件材料相同，许用应力为80MPa ,60MPa , bs 160MPa。若拉杆的厚度3 =15mm，拉力F=120 kN，试设计螺栓直径d 及拉杆宽度b。 解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力Fn F，其强度条件为:Fn F _LA A b解上式，得120 10315 10 3 80 1060.1 m100 mm(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为Fs F，应满足剪切强度条件为:2F 4F22A 2 d2解上式，得2 120 103660 100.0357 m35

10、.7 mm(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径拉杆挤压强度条件为:bsFAbsbs解上式，得bs120 10315 103 160 1060.05 m50盖板的挤压强度条件为:bsF/2F/23Abs 8 10 dF316 10 dbs解上式，得16 10 3bs120 10316 103 160 1060.047 m47 mm比较以上三种结果，取 d=50mm ，b=100mm3.1作图示各杆的扭矩图Cl.)5 kN nnIt kN ni930 k3l * m解 图(a)，分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图(al)所示。应用平衡条件可分别求得：Ti2Me，T2Me根据杆各段扭矩值，作

11、出的扭矩图如图(a2)所示。用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(bi)、(ci)所示也5伽 73.8阶梯形圆轴直径分别为di=40mm ， d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图 所示。 已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功 率为Pi=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的剪切许用应力60MPa，G=80GPa，许用扭转角2o/m。试校核轴的强度和刚度。解 首先作阶梯轴的扭矩图Me1 9549 旦=9549621 Ngm阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。(1)强度校核AC段最大切应力为:T1M e1W621349400000 Pa 49.4

12、 MPa0.0437660 MPaAC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。DB段上最大切应力为:T2M e3 14332 目3 21300000 Pa 21.3 MPaW W(20.0731660 MPa故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2)刚度校核AC段的最大单位长度扭转角为:T 180GIP62180 10900432型 1.77 o/m2o/mP330200Me3 9549 =95491433 NgmnDB段的单位长度扭转角为:T 180Gl P143390.0780 10321

13、80 0.435 o/m2o/m综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接 在一起。已知轴的转速n=100r/ min ，传递的功率P=7.5kW，材料的许用切应 力 =40MPa。试选择实心轴的直径di和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2 解轴所传递的扭矩为P7 5T 9549=9549716 Ngmn100由实心圆轴的强度条件16TmaxWtd1D2316T14340 106 1 0.5416 7160.046 m 46 mm可得实心圆轴的直径为:16T316 716 60.045 m 45 mmY 40 106空心圆轴的外径为:3.13桥式起重机

14、如图所示。若传动轴传递的力偶矩 Me=1.08kN m，材料的许用应力=40MPa，G=80GPa，同时规定0.5 o/m。试设计轴的直径。解 由圆轴扭转的强度条件T 16MemaxWt可确定轴的直径为:J6Me 3 16 1.08 10360.0516 m40 10651.6 mm由圆轴扭转的刚度条件T 18032M e 1804GI pG d可确定轴的直径为d1804 32 1.08 103 , 80 109 0.518020.063 m63 mm比较两个直径值，取轴的直径d 63 mm从动轮2、 31o/m ,3.14 传动轴的转速n=500r/min ，主动轮1输入功率Pi=368kW

15、分别输出功率 P2=147kW，P3=221kW。已知 =70MPa，G=80GPa o(1) 试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2o(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d(3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 ？* hi(b)解首先计算外力偶矩P368Me1 9549 =95497028 Ngmn5007030 NgmMe3 9549 P3=9549 竺n5004220 Ngm应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图(b)所示(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件:AB16Me1d可确定轴AB段的直径为:d116Me1 3 16 7030彳V 70 106

16、0.080 m80 mm由刚度条件TAB 18032Me1 180GI pG d：可确定轴AB段的直径为:diJ”型G7030 180109 10.0846 m84.6 mm比较由强度条件和刚度条件计算的 AB段的直径值，取d1 85mm根据强度条件确定轴BC段的直径为:16% 3一16一绘电 0.0675 m 67.5 mm.70 106根据刚度条件确定BC段的直径为:d232Me2 1804 32一4220一180 80 109 1 20.0745 m74.5 mm比较由强度条件和刚度条件计算的 AB段的直径值，取d2 75mm(2) 若AB和BC段选用同一直径，则轴的直径取d1 85mm

17、。(3) 主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以，这种安排较合理。4.1试求图(c)和所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无 限接近于截面C或截面D。设F、q、a均为已知。解(c)截面1-1内力为：FS1 F qa 2qa， M11 232qa qa2 2截面2-2内力为:F S2F qa 2qa , M 21 2M c Fa qa2截面1-1内力为:Fsiqa , M1如2Me Fi由上式可得：1 20 , FR2a MC 2Fa qa2F R2qa 2qa 丄 qa2截面2-2内力为：32Fs2Fr2 F -qa , M2 Me Fa 2qa。24.4设

18、图(a)、(d)、(h)、(j)和(I)所示各梁的载荷F、q、Me和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Fs max及M max。 2CkN= 3okN/jn iTRTTi 1A mmLm -Im解(a)受力如图(a)所示(1) 列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开，取右段进行研究可得剪力方程和弯矩方程:2F0F 2x aFaa2aa2a(2) 作剪力图、弯矩图如题图(a2)所示。FsMmaxmax2FFa(3) 梁的最大剪力和弯矩(d)受力如图(d)所示(1)计算支反力Fa和Fb由 Ma Fi0可得：2aFB Me Fa 0， Fb FFiy 0 可得：

19、Fa 0剪力方程为:列剪力方程和弯矩方程1FIMr - &BA0Fs xSFa2a弯矩方程为:0M xF 2ax ax 2a作剪力图、弯矩图如题图(d2)所示。梁的最大剪力和弯矩FsmaxmaxFa(h)受力如图(h)所示Fs xF7F25F22a2a3a(1) 计算支反力Fc和Fb由 Me F 0可得：52aFB 6Fa Fa 0， FBF2由Fiy 0可得：9Fe 6F F FBF2(2) 列剪力方程和弯矩方程剪力方程为:弯矩方程为:FxM x F 7x25-F 3a29a2a2a3a作剪力图、弯矩图如题图(h2)所示。梁的最大剪力和弯矩Fsmax7f2max5 Fa2(j)受力如图(j)

20、所示(1)计算支反力Fc和Fe由 Me Fi0可得：2Fe 30 1 2.5 20 1 30 1 0.50由上式可得Fe 40 kN由Fjy 0可得：Fe 2 30 1 20 40 40 kN(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：30x0x 1101x 2Fss 102x330 4 x3x4弯矩方程为:15x210x 2515 10x15 4 x0 x 11 x 22x33x4-30kN ruq胆kN niJHUH1ttfH -Jni(3)作剪力图、弯矩图如题图(j2)所示(4)梁的最大剪力和弯矩1L-ISFs max30 kNM max 15 kNg(I)受力如图(I)所示(1)列剪力方程和

21、弯矩方程用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方程和弯矩方程:qx 0 x aFs x Mqa a x 2a1 2qx232qax尹0 x aa x 2a(2)作剪力图、弯矩图如题图(I2)所示。(3)梁的最大剪力和弯矩Mqamax5.4矩形截面悬臂梁如图所示已知1 4m，h-，q 10kN/m，310MPa。试确定此梁横截面的尺寸。解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上Mmax ql21 10 4280 kNgm2 2梁的强度条件为:380 10-bh262代入上式得5.12,)18 80 103h 3 18 80 1032 10 1060.416 m 416 mmb 辿 8277 mm

22、。33丄形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图（a）所示。若材料的拉伸许用应力t 40MPa，压缩许用应力160MPa，截面对形心轴Zc的惯性矩 耐 10 180cm4，h1 9.64cm，试计|算该梁的许可载荷F。解 梁的弯矩图如图（b）所示，弯矩的两个极值分别为：M10.8F，M20.6F。根据弯曲正应力的强度条件M max y maxmaxI Z由A截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得:F 丄 40 106 10180 理 52800 N 52.8 kN0.8h0.8 9.64 10 2由抗压强度要求得:6 8c IzC160 10 10180 10FC21322000 N 132.2

23、kN0.8g0.8 15.4 10 2由C截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得:0.6h240 10610180 10 80.6 15.4 1044100 N44.1 kN显然C截面的压应力小于A截面同侧的拉应力，不必进行计算。许用载荷为F 44.1 kN 。5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图（a）所示。许用拉应力t 40MPa，许用压应力c 160MPa。试按正应力强度条件校 核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面 倒置，即翼缘在下成为丄形，是否合理？何 故？解截面的几何性质20 3 10 20 3 21.5 yc15.8 cm2 20 3kyA（组合面积的形心：yci L，平仃轴疋

24、理：Iz Izc Ad )A1321324Iz3 203 20 3 5.8220 33 20 3 21.5 15.86012 cm4Zc12 12作梁的弯矩图如图（b）所示。根据弯曲正应力的强度条件M max y maxmaxI zcB截面上的最大拉应力和最大压应力为:M max ymax3220 1023 15.81023.956012 10 8106Pa 24.0 MPat 40 MPaM max y max CIZc20 103 158 10252.56 1066012 10 8Pa52.6 MPa160 MPaC截面上的最大拉应力和最大压应力为:M max ymaxt10 103 15

25、8 10 2 26.28 106Zc6012 10 8Pa26.3 MPa40 MPaM max y maxC3210 1 0323 1 5.81 0 2Zc6012 10 811.98 106Pa 12.0 MPa160 MPa由此可知，最大应力小于许用应力，安全。若截面倒置呈丄形，则B截面的最大拉应力将增大为:M max y max tIzc20 103 158 1 0 2 52.56 1 06 Pa 52.6 MPa6012 10840 MPaSkN显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理。5.18试计算在均布载荷作用下，圆截面简支 梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何

26、处。解求支反力Fa和Fb1FA FB -ql 5 kN2剪力和弯矩分别为：FS x FA qx 5 10x kN ， 0 x 1122M x FAxqx 5x 5x kN gm ， 0x1画出的简支梁的剪力图和弯矩图如图(b)、(c)所示由剪力和弯矩公式可得:Mmax 1.25 kNgm , Fsmax 5 kN最大正应力maxmax332 1.25 100.053101860000 Pa101.9 MPa最大正应力发生在跨中点处圆截面竖向直径的上、下端点上，如图(a)所示。最大切应力注主：书 P152 : max 鲁(5-12 )3 R4FSmaxmax23 R4 5 10323395000 Pa 3.4 MPa30.0252最大切应力发生在A、B截面的中性轴上5.19试计算图(a)所示工字钢截面梁内的最大正应力和最大切应力。解利用平衡条件求出工字梁的约束反力20 2 10 2 F B47WkN