电力系统第八章电力系统故障的分析与实用计算20p

1、依电机学中同步发电机的电磁参数， 以及所介绍的电力系统各主要元件（同 步发电机、异步电动机、电力变压器和电力线路等）的各序参数和电力系统故障 运行时的等值网络，便可进行电力系统故障分析和电力系统的实用计算。电力系统的故障可分为简单故障和复合故障两大类。 所谓简单故障，指的是 电力系统中某一处发生短路或断相故障的情况。 而复合故障则是指两个以上简单 故障的复合。电力系统短路故障（横向故障）包括三相对称短路、接地短路、两相短路、 和两相接地短路。后三者为不对称故障。而电力系统断相（纵向故障）包括断一 相、断两相故障，也属不对称故障。本章将着重讨论各种类型的简单故障。第一节 由无限大容量电源供电的三

2、相短路的分析与计算同步发电机突然三相短路时，定子回路中的短路电流包含有三种分量： 同步 频率交流分量、直流分量和两倍同步频率交流分量。前者又称周期分量，以时间 常数按指数规律衰减。后二者又统称非周期分量。以时间常数按指数规律衰减。电力系统发生三相短路时，主要由同步发电机供出短路电流，它仍包含不同 时间常数衰减的周期分量和非周期分量。由于短路发生在有很多发电机和很多支 路的系统中，要准确地求取短路电流各分量大小和变化规律是相当困难的。不过在某些情况下，产生电流的电源电动势在短路的暂态过程中， 可以近似的看作是 不变的，这样分析起来就大为简单了。由无限大容量电源供电的电路就属于这种 情况，于是就引

3、出了无限大容量电源的概念。一、无限大电源所谓无限大电源，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时， 由短 路而引起的电源送出功率的变化为），远小于电源的容量 S（S=+jQ），即，这时 可设S*,贝U称该电源为无限大容量电源。此外，由于，则可认为在短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的， 又由 于，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源的端电压是恒定的。 而电压恒定 的电源，内阻抗必然为零，因此可以认为无限大容量电源的内阻抗 Z=0。由此可见，无限大容量电源是相对概念，真正的无限大容量电源是没有的。 实际上，我们是以供电电源（系统）的内阻抗（电抗）与短路回路的总阻抗（电抗）的相对大小来判断

4、无限大容量电源的。当供电电源的内阻抗（电抗）小于回路总阻抗（电抗）的10%时，则认为供电电源（系统）为无限大容量电源。例如，发电机的次暂态电抗的标幺值都小于 0.3,故当电源到短路点之间的 电气距离（以电源容量为基准值的标幺值）大于3时，即可认为该电源是无限大容 量电源。总之，电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变， 是无限大容量 电源供电电路的重要特性。这样，在分析此种电路的短路暂态过程中， 就可以不 考虑电源内部的暂态过程。因此，问题也就简单多了。实际上，任何带有一定内阻抗的恒定的电动势源（幅值恒定、频率恒定），如果把它的内阻抗归并到外电路中去，都可以看作是无限大容量。二、无限大容

5、量电源供电的三相短路暂态过程分析图8-1所示为一由无限大容量电源供电的三相短路的电路。短路发生前，电路处于某一稳定状态。由于三相电路是对称的，可只写出 其中一相（a相）的电压和电流的表达式，即(8-1)(8-2)Ua=U mSin(3t+ to)ia = ImSin(3t+ t - ©)其中ImUm2'2 2 ' 2R+ R + 3 L+ L<t= tg3(L+ L )R+ R'式中,R+ R'和L+ L分别为短路前每相的电阻和电感。在三相电路中的k点发生短路时，这个电路被分成两个独立回路。左边的 一个仍与电源连接，而右边的一个则变为没有电源的短

6、接回路。在短接的右边回 路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。 在这一衰减过程中， 该回路磁场中所储藏的能量将全部转化为热能。在与电源相连接的左边回路中， 每相阻抗有（R+ R ）+ j 3 （L+ L）减少到R+ j 。其中的电流将由正常工作电 流逐渐变成由短路阻抗R+ j coL所决定的稳态短路电流。以下只分析左边回路短 路暂态过程。假定短路是在t=0时发生，左边电路仍是对称的，因此可以只研究其中的一 相，其a相的微分方程式为Umsin( st+ Q)= Ria+(8-3)dt式(8-3)是一个一阶常系数线性非齐次微分方程式，其解为U .丄i a = Z sin(3t+ 0

7、)- 4 )+Ce Ta(8-4)式中，Um为电源电压的幅值；Z为短路回路的阻抗，Z= Jr2 + ( ®L)2 ； 00为短 路瞬间电压Ua的相位角，一般称合闸相角；4为短路回路的阻抗角， 4二tg-1 wL ； C为由起始条件确定的积分常数；Ta为由短路回路阻抗确定的R时间常数，Ta= L oR由式(8-4)可见，与无限大容量电源相连电路的电流暂态过程包含两个分量：周期分量和非周期分量。前者属强制电流，取决于电源电压和短路回路的阻 抗，其幅值在暂态过程中不变，它也是这个回路的稳态短路电流。后者属于自由 电流，它是为了使电感回路中的磁链和电流不突变而出现的， 它的值在短路瞬间 最大

8、，而在暂态过程中以时间常数 Ta按指数规律衰减，并在最后衰减为零。式(8-4)中的积分常数C就是非周期分量电流的最大值ia0，它的大小可按 起始条件确定。以t=0代入式中，得到短路瞬间的电流为ia0= I 朋鬥(0 - 4)+i a(8-5)式中，I com =为短路电流周期分量的幅值。Z短路瞬间，电感回路的电流不突变，仍等于短路前瞬间的值，由式(8-2)可得ia(0) = ImSin( 0 - 4(8-6)于是，由ia0= i a(0)得C = iao = ImSin( 0)- ©- I emSin( 0)- 4 )(8-7)求得iao后，即可列出暂态过程中任何时刻非周期分量电流的

9、表达式tti a = i ae 而=I mSi n( 0 - 4-I wmSi n( 0 - 4 )e 百=K a a>(8-8)t式中，Ka = eTa称为非周期分量电流的衰减系数。式(8-8)中的Im、4、I斷、4都与回路中元件参数有关，对某一具体回路， 它们的值是固定的。式中的0则与故障时刻有关，不同时刻短路，0的值不同， 从而非周期分量电流也不同。而且，由于三相电压的合闸相角不可能相同， 每相 中的非周期分量电流也不相同。将式(8-8)代入式(8-4)中，便得a相电流的完整表达式tia= I wmSi n(3t+ 0- 4)+I mSi n(0 - 4-I wmSi n(0- 4

10、)e Ta(8-9)如果用(0-120 )和(0 + 120；)去代替式(8-9)中的0。就可分别得到ib和ic的 表达式。短路电流中各个分量之间的关系也可以用相量来表示，如图8-2所示。在图8-2中，旋转相量Um、Im、I 3m在静止t - t轴上的投影分别代表电源电压、短路 前瞬间正常工作电流和短路后周期分量电流的瞬时值。图中所示出的为t=0时刻 情况。由图8-2可见。就a相而言，电压相量Uam在短路瞬间相位角为0，短路00g'前瞬间正常电流相量丨am滞后Uam 个功率因数角4，丨am在t - t轴上的投影为 ia(o)，是短路前瞬间正常工作电流的瞬时值，以线段 0a表示。短路时刻

11、周期分量 电流的瞬时值i 3a0是I 3 am在t-1'轴上的投影，以线段0a表示。由于短路瞬间电流 不能突变，则ia0=ia(0),短路瞬间非周期分量电流i辺0的大小应为ia和i 3a0之差,以线段a a表示。a a线段是相量I am和I 3 am之差在t -1轴上的投影。相似地可得 出b、c相的情况，只是由于b、c相电压的合闸相角为(0-120 )和(0 + 120：)，L _L -,这两相非周期分量电流i a0和ia c0分别为相量 (I bm- I wbm )和(I cm- I 3cm )在 t - t 轴上的投影，分别以线段bb （图示情况下即bO ）和cc表示。显然，三相中

12、在 t=0 时刻非周期分量电流各不相同，所以说，在三相短路时刻，实际上只有短路电流 的周期分量才是对称的。三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率1.短路的冲击电流短路电流中有了非周期分量，电流波形就不再对称于时间轴了，而将偏移至 时间轴的某一侧，以致将出现短路电流最大的瞬时值，如图8-3所示。短路电流在电气设备中产生的最大机械应力与这个短路电流最大的瞬时值的平方成正比。 为了校验所选择电气设备的机械强度（电动力稳定度），必须计算出这个最大的 瞬时值，也就是要计算最大非周期分量电流， 但非周期分量电流与发生故障时的 合闸相角有关。下面分析在什么情况下，什么时刻短路出现的非周期分量电流

13、为 最大。一般电力系统中，短路前后的电流都是滞后的，而且，在短路后一般阻抗角u4 : 90以图8-2中的a相为例，设短路前为空载，即Ia =0，短路后的4=90，发生短路时（0=0 ，贝U由于I 3am与t-t轴重合，i wa0 = -I 3m，周期分量电流由零跃 增到负的最大值；那么，非周期分量电流则必由零跃增到与之大小相等，符号相反的正最大值，即最大非周期分量电流i如=I 3m。而出现这种情况的条件是丨=0， 即空载短路或i°=i（0）=0，在t=0时刻电流瞬时值为零；合闸相角-0=0 ，即电压 瞬时值为零时短路。图8-3就是按这些条件绘制的短路电流的波形图。这时，式（8-9）变

14、为tiimp=-I mCOS t+I meTa（8-10）而通过如上分析可见，三相中只有一相可能出现上述情况。短路电流的最大可能瞬时值称短路的冲击电流imp。由图8-3可见，iimp将在 短路后半个周期出现。当f=50HZ时，这时刻为短路后0.01s,那么，以t=0.01s 代入式（8-10）中，可得0.01 0.01iimp=I m+I me Ta =（1+e Ta ） I m=Kimp I -：m(8-11)0.01式中Kimp = 1+e Ta称冲击系数。冲击系数与Ta有关，也就是与短路回路中电抗与电阻的相对大小有关。当Y回路中只有电阻R时，X=0 , Ta二=0，则Km =1 ;当回路

15、中只有电抗X时,«RmR=0, Ta=：:，则Kmp =2。因此Kimp的变动范围为 仁Kimp乞2。在近似计算中，0.01可取Ta = 0.05s，于是冲击系数Kimp=1+e 0.05 =1.8，则短路冲击电流为 诂=1.8渥12.551 吻（8-12）式中，I是短路电流周期分量的有效值。co2.短路电流的最大有效值在校验电气设备的断流能力和耐力强度是，还要计算短路电流的最大有效值Iimp。在暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值It都可由下式决定h= ,：I：+I：（8-13）式中，I t.为短路电流周期分量的有效值，I t=r，可以认为在所计算的周期内是 恒定不变的，则I t与

16、实际t无关；I .t为短路电流非周期分量的有效值，I：t=it， 随时间t的增大而减小，但在近似计算中，可设t秒前后半个周期内，这个电流就等于t秒的值，并保持不变。由图8-3可见，短路后第一个周期内短路电流非周期分量的有效值最大。取第一个周期的中点，即t=T时的瞬时值，亦即取i：.t =1厂（Kimp-1）21.,并代入式（8-13），可得短路电流的最大有效值为(8-14)Iimp =低 imp -1）2l 2 = qj1+2（Kimp-1）Iimp当Kmp =2时,当Kimp =1.9 时，Iimp =1.62怙；当 Kimp =1.8 时，Iimp =1.52心3 短路功率（短路容量）在选

17、择电气设备时，有时要用到短路功率的概念，其数值为Skt=.3UNS (MVA)(8-15)式中，Un为短路处网络的额定电压（kV）； Ikt为短路电流的有效值（kA）SktSb 3UnIktJUbIb(8-16)用标幺值表示是，若取Ub=Un,则这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。 利用这一关系短路 功率很容易求得(8-17)St J mSb(MVA)短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网 络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在 断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中， 网络额定电压Un

18、一般可用平均额定电压Uav，即UNU va ；短路电流的有效值Ikt，般只计短路电流周期分量的有效值，即lkt=l t。则式（8-15）变为Skt3UavI.,（ MVA）（8-18）四、无限大容量电源供电的三相短路电流周期分量有效值的计算从iimp、hmp、Skt的计算式中可看出，它们都和短路电流周期分量的有效值 有直接关系，为求上述各量，还必须弄清三相短路电流周期分量有效值 L,的计算方法。计算时可将短路点的负载略去不计，用网络的平均额定电压之比代替变压器 的实际变比。在这些简化条件下算出整个系统归算短路点所在电压级的等值电抗X门。而无限大容量电源的端电压是恒定的，通常取它所在那一段网络的

19、平 均额定电压。于是，短路电流周期分量有效值可由下式算得U av,k(kA)(8-19)式中，Uav,k为短路点所在段的平均额定电压（kV）如用标幺值计算，并取Ub =Uav,k，则上式可变为av,k、3x_ 1Ub：,3X b(8-20)1如果短路回路的电阻较大，当 R. X二而需要计及电阻的影响时，可改用3下式计算X-式中，Z/Rjx.己k=tg-1匚。匚为I落后于电源端电压的相位角，即图-R 徭8-4(b)中r.a落后于Ua的角度。图8-4(a)所示系统中任意一点M的残余电压U.M为u M =I .M R.m jX M(8-22)它超前于电流的相位角为h=tg-1 严R -M由式(8-2

20、2)可见，当M点向左移动是，即Rm、Xm逐渐增大，电压Um将逐 渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各 点的分布情况，如图8-4(c)所示【例8-1】在图8-5(a)所示的网络中，当降压变电所10.5kV母线上发生了三i imp ，相短路时吗，可将系统视为无限大容量电源，试求此时短路点的冲击电流 短路电流的最大有效值Imp和短路功率Skt解 取Sb -100MVA、Ub =Uavn，已知 X1 =0.41 /km首先计算各元件参数的标幺值电抗Uk % Sb100SN10.5 100100 20= 0.525=xdSb=0.4 10U av,n100372=0.2

21、92X X 4= 2.19Uk % Sb7 100100Sn 100 3.2 X =X 取E. =1，作成等值网络如图8-5(b)所示。短路回路的等值电抗为，短路电流周期分量的有效值为。00若取冲击系数，则冲击电流为，短路电流的最大有效值为，短路功率为。第二节电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算，主要是计算非无限大容量电源供电时，电力 系统三相短路电流周期分量有效值，该有效值是衰减的。其计算分为两个方面： 一方面是计算短路瞬间，短路电流周期分量的有效值，该电流一般称为起始次 暂态电流，以，表示(其中包括无限大容量电源供电的三相短路电流周期分量 有效值的计算，如本章第一节所述)另

22、一方面是考虑周期分量衰减时，在三相短 路的暂态过程中不同时刻短路电流周期分量有效值的计算一一运算曲线法。前者用于校验断路器的断开容量和继电保护整定计算中，后者用于电气设备的热稳定 校验和继电保护整定计算。一、起始次暂态电流，的计算起始次暂态电流，的含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路 电流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值即为起始次暂态 电流，也称0秒时短路电流周期分量有效值。1. 计算起始次暂态电流，的假设条件对于所计算的同步发电机假设为理性同步发电机，对起始次暂态电流。的计算，作以下假设：(1) 同步发电机导磁部分的导磁系数不变。这也就忽略了磁饱和影响，不 计磁

23、滞、涡流和集肤效应。这样就把同步发电机简化为一线性元件。(2) 同步发电机转子在结构上对称于纵轴和横轴，(3) 定子的三相绕组。在空间互差，是完全对称而又相同的三相绕组。(4) 定子的三相绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流在空气隙中产 生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。(5) 各台发电机均用，作为其等值电抗，认为。oo这个假设对于隐极式 发电机和有阻尼绕组凸极式发电机是接近实际的； 对于无阻尼的凸极式发电机较 为近似，所引起的误差在允许范围内。(6) 发电机电动势采用次暂态电动势。00由于，和，在短路瞬间不突变， 可认为，在短路瞬间也不突变，即，则有，

24、(7) 假设各发电机电动势，同相位。这样算出的，偏大。近似计算中还 可取，(8) 假设负荷电流较短路电流小得多，可忽略不计。因此短路点以外的负荷可以去掉(在用计算机计算时也可用恒定阻抗来表示负荷)，当然短路点附近有大容量电动机时，则要计及电动机反馈电流的影响。(9) 在网络方面：忽略线路对地电容和变压器的励磁支路，因为一般短路 时网络中电压较低，这些对地回路的电流较小；在计算，及以上高压电网时， 可忽略线路电阻的影响，只计电抗；而对于电缆线路或低压网络，可以用阻抗的 模计算或用阻抗计算。2. 起始次暂态电流。的精确计算(1) 系统元件参数计算(标幺制)。取基准容量。基准电压，(基本级 的额定电

25、压)，按变压器的实际变比计算系统元件参数的标幺值。(2) 次暂态电动势，的计算。作系统在短路前瞬间正常运行时等值网络， 并由故障前瞬间正常运行状态，求个发电机的次暂态电动势。(3) 网络的化简。作三相短路时等值网络，并进行网络化简。(4) 短路点，起始次暂态电流。的计算。计算公式如下。式中，为 各发电机次暂态电动势的等值电动势；，为三相短路网络的等值电抗；，为短 路点接地的弧阻抗；。为短路点，正常运行时电压，且。如果短路点接地的弧阻抗，则式，变为，当不计电阻，只计电抗时， 短路电流计算更为简单，其式为。3起始次暂态电流，的近似计算（1）系统元件参数计算（标幺值）。取。（各级平均额定电压），按平

26、均额 定电压之比计算各元件参数的标幺值。（2）对电动势、电压、负荷的简化。取各发电机次暂态电动势。或取短路 点正常运行电压。略去非短路点的负荷，只计短路点大容量电动机的反馈电流。（3）网络化简。作三相短路时等值网络，并进行化简。（4）短路点，起始次暂态电流，的计算式为。二、冲击电流和短路电流最大有效值1. 对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最大有效值的计算同步发电机的冲击电流为。式中，为同步发电机回路的冲击系数；。为 同步发电机供出的起始次暂态电流。对异步电动机（或综合负荷）的冲击电流的考虑：由于异步电动机电阻较大， 在三相突然短路时，由异步电动机供出的短路电流周期分量和非周期分量迅

27、速衰 减，而且衰减的时间常数也很小，其数值约为百分之几秒。在实用计算中异步电 动机（或综合负荷）供出的冲击电流的表示式为。式中，为异步电动机（或 综合负荷）供出的起始次暂态电流；为异步电动机（或综合负荷）的冲击系数。异步电动机（或综合负荷）的冲击系数可以近似地表示为。00也就是说，异 步电动机短路电流的周期分量和非周期分量均按其定子回路时间常数，衰减。在实用计算中，异步电动机（或综合负荷）的冲击系数可选用表8-1的数值， 同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。当计及异步电动机（或综合负荷）影响时，短路点的冲击电流为。上式中 第一项为由同步发电机供出的冲击电流吗，第二项为异

28、步电动机（或综合负荷） 供出的冲击电流。同步发电机供出的短路电流的最大有效值为。异步电动机供出的短路电流的最大值有效值为， 式中，为异步电动机冲击系数。那么，向短路点供出总短路电流的最大有效值为。上式第一项为同步发电 机供出短路电流的最大有效值吗，第二项为异步电动机供出的短路电流的最大有效值。2. 关于时间常数，等问题在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。 不同的短路点有不 同的推荐值，它们是根据使计算结果偏于安全的原则，一般选用各支路最大的， 作为短路点的时间常数，如在发电机端发生三相短路，就取发电机的，作为短路点的等效时间常数。在这个原则下，依据我国电力系统元件参数，表8-2列

29、出 了不同短路点的等效时间常数的推荐值。 表8-2中的推荐值是以。给出的，而 时间常数。在求短路点的时间常数时，除了采用推荐值外，其他方法都需要电力系统各 元件本身的，值，作为原始数据。而且在计算，时，也需要此数据。当缺少此 数据时，表8-3列出的数据可供使用。它是根据我国电力系统的统计资料得到的。【例8-2】图。所示的简单网络中，等值发电机 G经电力线路。向等值电 动机M供电。等值发电机和电动机的额定功率均为。oo额定电压均为，二者的 次暂态电抗均为02线路电抗，以电机的额定值为基准的标幺值为 0.1 o设正常 运行情况下，电动机消耗的功率为。功率因数为0.8滞后，端电压为， 如在电动机端，

30、发生直接接地的三相短路，试求故障点及发电机和电动机支路 的起始次暂态电流。解方法一。取。则得。首先制定短路前正常运行的等值网络如图，所示。其中发电机和电动机都 以次暂态电动势和次暂态电抗表示。 这些次暂态电动势，和，可以从这个等值 网络求取。以。点电压，为参考相量，以标幺制计算，贝U。正常情况下线路的工作电流为。 发电机和电动机的次暂态电动势为。然后，令。点三相直接接地，作短路时的等值网络，如图，所示。发电机 支路电流为。电动机支路中的电流为。00故障点。总的短路电流为。方法二。用叠加原理解此题。如图，所示，在，点与地间串联电动势。 和。0可以模拟，这样就把短路时网络分解成正常运行的等值网络与

31、故障分量 的等值网络，分别计算上述二等值网络中的电流， 叠加后即可得，点的短路电 流。首先从正常运行的等值网络，可以求出网络中各节点的正常电压和各支路的 正常电流。发电机和电动机支路的正常电流分别为。00 故障支路中的正常电流为。故障点，正常电压为，然后，由故障分量的等值网络，可以求出由于故障而引起的各节点电压和各 支路电流的变化量。故障情况下，将图，所示网络对，点化简，求出整个网络 对，点的等值阻抗为，由此得故障支路中的故障电流为。将此故障电流按阻抗成反比分配到各并联的支路中去，得发电机和电动机支路中的故障电流为。故障点，的电压变化量。两种情况叠加，可得发电机、电动机和故障支路在。时的电流为

32、。故障点，的电压为，由此可见，采用叠加原理与直接用电源电动势进行计算所得结果完全相同， 并且只用故障分量网络就可求出故障支路的短路电流。方法三。对于图，所示的故障分量等值网络，也可用戴维南定理求取故障 支路的短路电流。将该网络对，点化简，如图，所示，则从，点观察整个网 络就被一等值电动势和等值阻抗所代替。这个等值电动势等于故障前。点的电压，这个等值阻抗为网络中所有电源电动势短接时，整个网络对，点的等值 阻抗，这就是戴维南定理所表达的内容，即电路中任一点的三相短路电流等于 该点短路前瞬间的正常运行电压除以从该点看进去等值电路的短路阻抗。由图，可直接求故障支路的短路电流为。与方法二计算结果完全相同

33、。【例8-3】图。中G伟发电机，C为调相机，M为大型异步电动机，为 由各种电动机组合而成的综合负荷，它们的次暂态电动势分别为。 。大型异步 电动机和综合负荷的次暂态电抗分别为。线路电抗均为。试计算，点三相 短路时冲击电流和短路电流的最大有效值。解（1）电力元件参数的计算。取，计算电力元件电抗的标幺值。将哥元件电抗编号，并作出等值网络如图，所示。图中，各元件电抗所示 数字分子为电抗编号，分母为电抗标幺值。由于这是一纯电抗等值网络，图中电 抗值前的，均已略去，并将电抗下标。也略去；而且，相应的计算均以实数运 算；电动势以有效值表示，并忽略其间的相角差。这种简化在短路电流实用计算 中最为常用。（2）

34、网络化简。对于具有，；，两个电动势的并联支路，合并成一个具有。 的等值电路时，其等值电动势和等值电抗分别为。以下就用此式进行电动势的合并，并进行网络化简。等值电动势。等值电抗。同样。及 o O O等值网络化简后，如图。所示。进一步简化网络。（3）求起始次暂态电流。由电源侧供给的起始次暂态电流为。OO由大型异步电动机供给的起始次暂态电流为。总的起始次暂态电流为。其中大型电动机供给的占。oo由，可得故障后，点的电压为。流过支路，的电流分别为。故障时，点的电压为。由此可见，距短路点较远的电动机向短路点供出的电流很小， 可以忽略不计。实用计算中，计算起始次暂态电流时，只计入与短路点直接相连的大容量电

35、动机，而可将距短路点较远的电动机一概略去不计。 按此，在图，中略去支路， 使等值网络得以简化。这时电源侧对，点的等值电动势为。00 电源侧对，点的等值电抗为。由电源侧供给的起始次暂态电流为。之前比较，误差仅为。00(4) 求冲击电流和短路电流的最大有效值。为此，需先求出冲击系数。按 各元件电抗和电阻的一般比值，求各元件的电阻。它们的标幺值为。00由此可得，电源侧对，点的等值电阻为。00电源非周期分量电流衰减时间常数为。0 0冲击系数为，功率在，以上，,，电动机，冲击系数为，取，于是，短路点的冲击电流为。00短路点短路电流的最大有效值为。0【例8-4】图。0。所示网络中，母线3发生三相短路，为确

36、定断路器的断开 容量和继电保护的整定数据，试作以下计算：。母线3的故障电流和短路容量；00 故障电流在网络中的分布；00故障后母线，的电压。已知各元件的参数如下：发电机，的容量为，为，额定电压均为，次 暂态电抗，均为，；变压器，的容量为，为，变比均为，短路电压百分数 均为10；三条电力线路。的参数均为，电容，电抗，负荷，为，负 荷，为，解 方法一。按戴维南定理求解(近似计算)。(1) 元件参数计算。取，各元件阻抗和导纳的标幺值为。00(2) 化简网络。本例为电力系统短路的近似计算，可以做以下化简：1) 令电源电动势标幺值为1，即，2) 不计负荷影响，将。略去；3) 不计线路的并联电纳；4) 化

37、简后的等值网络如图，所示；(3) 作三相短路时等值网络，并进行网络的化简。将，令，加于3点与 地之间，如图，所示，并进过图，所示的化简步骤，将网络化简为对故障点3的等值阻抗。由于，可将，略去。(4) 计算故障分量。故障支路的短路电流为。发电机支路的故障电流由图，可得。由图，可得因母线3故障而引起的各母线电压的变化量。首先推导一下各 点电压变化量公式，即由，贝U,及，可得母线电压的变化量为，由此又可得故障后三条电力线路中的电流为。最后，将故障引起的各母线电压变化量与故障前各该母线的电压叠加，可得母线3故障时各母线的电压为，由于略去了正常工作电流，以上求得的各支路电流中只有故障支路电流是准 确值，

38、其他各支路电流都是近似值。短路容量为，方法二。直接计算(近似计算)。令，则，其等值电路如图，所示。由此得，其他计算同前。【例8-5】图，所示网络中，为三个等值电源。其中，。(均以它们的 额定容量和，为基准的标幺值)。电源C的容量和电抗不详，只知装设在母线 4 上的断路器QF的断开容量为，线路，的长度分别为，电抗均为，计算在 母线1上三相短路时的起始次暂态电流和冲击电流。解(1)参数计算。取，则得，各元件参数的标幺值为，将计算结果示于图，等值网络中。此为纯电抗电路，电抗前，已略去，可 按实数运算。(2) 确定，。设在母线4的断路器，之后，点发生三相短路，贝U，电 源供给的电流都通过，其中电源，对

39、，点的等值电抗为，贝U,所以。断路器，允许C供给的短路功率为，由此可得电源C的等值电抗为，(3) 母线1三相短路时的，的计算。整个网络对，点的等值电抗， 三相短路点的起始次暂态电流为。冲击电流为，。三、电流分布系数和转移阻抗在电力系统的实际设计和运行工作中， 在短路点电流算出之后，有时还需要 计算短路时通过网络任一支路的电流和任一节点的电压。此外，在应用运算曲线计算，或求电源点至短路点间的直接阻抗（转移阻抗）时，均用到电流分布系数 和转移阻抗的概念。设线性网络中有，个电动势源，其电动势分别为，如图，所示。那么短 路点的总电流为，或者，式中，为各支路阻抗的等值阻抗；，为各电动势源的等值电动势。如

40、果所有电源的电动势都相等，即，则有，于是，这时，第，个电源供出的短路电流也就是该电源支路的电流。电流，与 短路点总电流。之比用，表示，称为，支路电流的分布系数。其表示式如下， 式中，分别是与，对应的导纳。由式，可见，某支路电流分布系数等于网络对短路点的等值阻抗（输入阻 抗）同该支路对短路点的转移阻抗之比，并且，可见，电流分布系数可做另一种解释：若令网络中所有电源的电动势都等于 零，单独在短路支路接入某电动势，使之产生单位短路电流，即。00则此时网络 中任一支路的电流，在数值上等于该支路电流的分布系数，如图，所示。电流分布系数是说明网络中电流分布情况的一种参数，只与短路点的位置、 网络的结构和参数有关。对于确定的短路点，网络中电流的分布系数完全是确定 的。利用电流分布系数可以求得电源对短路点的转移阻抗， 这一阻抗就是当网络 简化