《直角三角形的边角关系》复习教案

1、直角三角形的边角关系复习教案教学要求：1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用 sinA , cosA, tanA，cotA 表示直角三角形(其中有一个锐角是 A)中的两边的比，熟记 30 45 60 角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子， 会由一个 特殊锐角的三角数值说出这个角.2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形， 并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单 的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起 来，培养应用数学知识的意识.3、通过解答与三角

2、形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力.知识讲解：1 直角三角形中的边角关系2 2 2(1) 三边之间的关系：a + b = c(2) 锐角之间的关系：A + B = 90a边角之间的关系：si nA = cosB=cabtanA = cotB= -，cotA = tanB=-ba锐角三角函数的概念如图，在 ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函数的定义如下:(1) 角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作 sinA，即 sinA =角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= c角 A 的正切：锐

3、角 A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作 tan A，即tanA=-cosA= si nB=-2三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：si nA2+ cosA2= 1(2)互为余角的函数之间的关系si n(90 -A) = cosA,cos(90 - A) = si nA3些特殊角的三角函数值030456090sina0豆匹1cosa1匹2dZ20tana0匹1應5.锐角a的三角函数值的符号及变化规律 (1)锐角a的三角函数值都是正值若 0V a V90则 Sina, tana随a的增大而增大，cosa随a的增大而减6.解直角三角形(1) 直角三角形中的元素：除直角外，

4、共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角(2) 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形.7.解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念：(1)仰角、俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡度.坡面的铅直高度 h 与水平宽度 I 的比叫做坡度，常用字母 i 表示，即 i =-2)商的关系:tanA=sin AcosAI10C、3 10D-105、直角梯形 ABCD 中，AD / BC， CD = 10，/ B = 90C、&一个三角形的

5、一边长为 2,这边上的中线长为 1,方位角从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角例题选讲：1、在 Rt ABC 中，/ C=90(1)已知/ A、 c,贝 U a=_ ;b=_(2)已知/ A、 a，贝 U b=_;c=_(3)_ 已知 a、b，贝 U c=.2、在下列直角三角形中，不能解的是(A 、已知一直角边和所对的角BC 、已知斜边和一个锐角D3、如图，在 ABC 中，已知 AC=6 / C=754、求证:平行四边形 ABCD 的面积 S=AB BC sinB( / B 为锐角).课堂练习上1、如图：P 是的边 0A 上一点，且 P 点的坐标为(3, 4)，4 一-/贝

6、U sin (90 - a)=_ .3 x 2、下列说法正确的是()A、a 为锐角则 OWinaW1B、cos30+ cos30= cos60C、若 tanA = cot(90 -B),则/ A 与/ B 互余D、若a1，a为锐角，且aV a贝 U cosacos a3、已知 0v aV45 J 则 sinacosa的大小关系为()A、sin cosaB、sinVcosaC、sinacosa4、/ C= 90 且 tanA=1，则 cosB 的值为()3(3)坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a 表示， 贝)、已知两个锐角、已知两直角边，/ B=45，求 ABC 勺面积.D、sinaco

7、sa10B另两边长之和为 1+,则这个三角形的面积为（）A. 1 B.三C： D.三24本课小结本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互 余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点解直角三角形四类基本问题的方法是：（1）已知斜边和一直角边（如斜边 c,直角边 a）:由 sinA 二a，求 A, B 二 90 A， bc已知斜边和一锐角（如斜边 c,锐角 A） ；B = 90 A，a= c si nA，b= c cosAa已知一直角边和一锐角（如 a, A）:B= 90o A，b = a cotA， c=-sin A（4）已知两直角边

8、（如 a，b）:c=，由 tanA =-，求A,B= 90 Ab解直角三角形的思路是：（1）解直角三角形的方法可以概括为 有弦（斜边）用弦（正弦，余弦），无弦用切（正切， 余切），取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知 数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据（2）解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等）一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过 解方程组求解.解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下：（1）审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意 义，要审清题意.

9、（2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把 它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）.（3）选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.（4）按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明 单位.课后练习、 11.a为锐角，若 tana=-，则 sin a_，cos a_53sin a 2 cosa2.若 tanoa 2，贝 U_ 的值等于.si na 4cosa3底角为 30的等腰二角形，底边长为 4cm,贝 U 腰长= _ ，面积= _4.sin218 + cos45tan25 an65 sin272= _ .5在“Be 中，/ A、/ B 都是锐角且sinA=2,cosB 吟，则 ABC 的三个内角的大小是()A、/oz B /Ac、/ BzezA&下列各式正确的是(A、sin25 + sin35 sin60C、tan260 + sin260 = tan2450 D、tan30 sin30 =cos30 7如图，从山顶 A 望到地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45和 60,且 C