南理工工程电磁场考试题库之静电场

1、静电场1 .图示真空中有两个半径分别为RDR2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷Q1和Q2,外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求:10 mC/m3均匀分布的(1)导体球壳内、外电场强度E的表达式;(2)内导体球壳(rR)的电位。2 .真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度电荷。求：r2cm,r3cm,r4cm处的电场强度E。3 .内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数-F/mr的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的值。4.图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷

2、量分别为Q与Q,两种不同介质的介电常数分别为1与2,其介质分界面垂直于极板，1与2介质相对应极板的面积分别为S与S2,试求：(1)极板上电荷面密度1与2的值；(2)平行板电容器内电场强度E的分布。5.一同轴线内圆柱导体半径为a,外圆柱导体半径为b,其间填充相对介电常数r的a介质，当外加电压为夏外导体接地)时，试求：(1)介质中的电通密度(电位移)D和电场强度E的分布;(2)介质中电位的分布；6.证明均匀介质分布的静电场中，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程。a，一7 .如图所示，两根长为一的带电细导线，每根所带电荷量均为2Q ，,且均匀带电，相距为2a,求图示O点处的电场强度。8 .图示一无限长同

3、轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b,内、外导体间的介质为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为和，外导体接部的电场强度E的分布。题8图地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外9 .图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h,圆柱导体与地面之间接有恒定电压源U0o若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求:的表达式;10 .图示空气中一输电线距地面的高度h3m,输电线的半径为a5mm,输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为U3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(08.851012Fm)h0题10图11 .

4、要使总电荷量为Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相等，试确定球面的半径R与球体半径R之比。12 .长直圆柱形电容器内、外导体的半径分别为R、R。其间充满介电常数分别为-2的两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为U。，且外导体接地。请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。题12图13.图示一无限长同轴电缆，其内圆柱导体的半径为a,外圆柱导体的半径为1与2分界面的圆柱半径为 R,试求同轴电缆单位长度电容 C。b,两层介质题13图14.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数2F/m的电介质。设外导体接地，而内导

5、体带电，试求电容器介质内某点电位r为内导体电位的一半时，该处的值。15.已知真空中静电场的电位(x)xV ,求电场强度的分布及电荷体密度 d16.自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2板和2、3板之间的距离均为-,2已知：1、3板间电压为U0,金属板2带的电荷面密度为，如图5所示。用电位函数的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度，（设1板接地，且忽略端部的边缘效应）。123U0题16图17. 一个半径为R介质球，介电常数为,球内的极化强度KP e ,其中K为常数。计 r算:1）束缚电荷体密度和面密度；2）自由电荷密度；3）球内、外的电场和电位分布。18 .空气中有

6、一内外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为，介质内有电A何密度为一的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。若ba,结果如何？19 .半径为R的空心球金属薄壳内，有一点电荷q,离球心距离为b,bRo设球壳为中性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。20 .半径为a的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为、0的均匀介质，已知离球心r远处的电场强度E的分布为EAr4erra式中A为常数。求：Arerra1导体球壳内、外介质中的电荷体密度（r）2导体球壳表面上的电荷面密度1211A提小：A2一（rAr）（Asin）rrrsinrsin题21图21 .如图1示真

7、空中有一个半径为a的介质球，其相对介电常数为r3,介质球内分布着体密度为的均匀自由电荷。已知球心处的电位01000V（以无穷远处为电位参考点），球表面上介质一侧的电场强度E104V/m试求：1介质球的半径a；2介质球内的电荷体密度；3定性画出空间E（）和f2（r）的大致变化的曲线。22 .在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密度0（C/m2）。已知外球壳接地，内球壳的电位为U。，求两导体球壳间的电场和电位分布。23 .平行板空气电容器（板的尺度远大于板间距离）中，有体密度为的电荷均匀分布，已知两板间电压值为U0,且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电位函数的边值问

8、题求两板间电场的电位和电场强度。24 .已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为0,则在其轴线上产生的电场强度为Ey-ey。一个带有均匀分布的电荷体密度为0的半圆柱，半径也为R0问它在轴线上产生的电场强度是多少?25图示空气中一根长直细导线（截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质（240）相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d,画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置（不要求解出电场）。题25图26两个半无限大平面夹角为，但并未相交，其间有一无穷小的间隙，一块板电位为零,另一块板电位为U度的分布

9、。0,如图所示。求两板以外空间中电位和电场强提示：圆柱坐标系2hh)12h 2h22-Z2-题 26 图U0,h1hhheeezz27.真空中两个同号的点电荷Q1Q、Q23Q,相距为d,以Q为原点，Q1、2的连线为X轴，如图所示。求：（1）则在两电荷的连线上，当x为何值时该点的电场强度为零（2）则在两电荷的连线上，当x为何值时该点由两个点电荷所产生的电场强度量值相等、方向相同。QiQ2?odX题27图28两个金属小球半径为R1cm,相距d20cm处于空气中。（1） 若已知电位1，2,求电荷量Qi,Q2；（2）若已知1,Q,求Q,2；（2） 欲使小球1带电荷量Q1=108C,小球2不带电（Q20）,应该采用什么方法?29 .有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设内导体的电位为U0,外导体接地。1）写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。2）利用场域的对称性，写出第一象限（即全域1/4）场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。题29图30 .两块无限大接地导体平面分别置于x0和xa处，其间在xx0（0x0a）