电场力的性质知识点和联系

1、电场力的性质知识目标一、电荷、电荷守恒定律1两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、 元电荷：一个元电荷的电量为1. 6X 10- 19C,是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或 者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的.注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分 配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律1

2、. 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离 的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2. 公式：F=kQ 1Q2/r2k= 9. 0X 109N m2/C23适用条件：（1）真空中；（2）点电荷.点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷.（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替 r）。点电荷很相似于我们力学中的质点.注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第

3、三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电 荷互相吸引”的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1= 2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为;m1的加速度为a时，m2的加速度为 当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a,则当相距2r时，m1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当 m1的速度为v时，则m2的速度为2v,由牛顿第二定律与第三定律知：当 m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a.由库仑定律知：a=切1：2 /m , a，=冏目2 / m,由以上两式得a/=a/4答案：

4、2v, 2a, a/4r24r2点评：库仑定律中的静电力 （库仑力）是两个电荷之间的作用力， 是作用力与反作用力， 大小相同, 方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行 的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1. 定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2 .表达式：E = F/q单位是：N/C 或V/m ;E=kQ/r

5、 2 （导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E = U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3 .方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强 的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直.4 在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即 使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则 重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值.5、 电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则.（平行四边形法则和

6、三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在.1.切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向.2 .从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷 终止.3 .疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小.4. 匀强电场的电场线平行且距离相等.5. 没有画出电场线的地方不一定没有电场.6 .顺着电场线方向，电势越来越低.7 .电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直.&电场线永不相交也不闭

7、合，9 .电场线不是电荷运动的轨迹.孤立点电荷周围的电场【例2】在匀强电场中，将质量为 m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是I, A、线，该直线与竖直方向的夹角为如图所示，则电场强度的大小为(B )A. 有唯一值 mgtan B/q ;B.最小值是 mgsinB/q;C 最大值 mgtan 0/q；D mg/q提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直.B电荷量都是+q。给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力 F的大小。解：先

8、分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与 AB连线的方向。这样就把 B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得 Qc= -2 q, F=3 Fb=3 3 Fab =3 3kq2l2规律方法1库仑定律的理解和应用【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比 b的 小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一 条来表示，它应是A. F1B. F2C. F3D. F4【解析】a对c为斥力，方向沿ac连线背离a； b对c为引力，方向沿bc【例6】

9、如图所示，质量均为m的三个带电小球 A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多),B球带电量为 Qb = -3q.A球带电量为 Qa= + 6q,若对C球加一个水 平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：(1) F的大小为多少？(2) C球所带的电量为多少？带何种电荷？：FabFc . QCFbL0ma ,联立以上各式得连线指向b.由此可知，二力的合力可能为F1或F2.又已知b的电量比a的大，由此又排除掉 F1,只有F2是可能的.【答案】B【例4】两端开口，横截面积为 S,水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为Lo的空气柱，当给小

10、水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L,当时大气压强为 P0,小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可 忽略不计，试求： 稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小?解析：由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度，设为a则a F 3m2对A、B、C球受力分析可知，C球带正电 对A球:Fab FAC=ma,即k18!k 6qQC maL 4 L对 B 球：Fab + FBc=ma,即 k1Qc=8q. F解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为 P。，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P,则由玻意耳定律得：PLS=PLS即

11、P/ P0= L0/LAP/ P0= ( L0- L) /L，又 P=P P 0=F 电/S，即 F 电=PS ( L0-L) /L再由库仑定律得：F电=KQ 2/L 2可得Q= . F电/K L= . PSL L L /K2 1【例7】中子内有一电荷量为e上夸克和两个电荷量为丄e下夸克，一简单模型是三个夸克都3 3如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是在半径为r的同一圆周上,（）* F21e3解析:上夸克与下夸克为异种电荷，相互作用力为引力F33F2Fi，F k執lF31e32e【例9】如图在场强为 E的匀强电场中固定放置两个带电小球q1和一q2. （q1丰q2）.

12、球1和球2的连线平行于电场线，如图.现同时放开 始在电场力的作用下运动，如果球们的加速度可能是（ABC A、大小不等，方向相同； C、大小相等，方向相同；1和2,它们的质量相等，电荷分别为 1球和2球，于是它们开1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它B、大小不等，方向相反;D、大小相等，方向相反;解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用，取向右方向为正方向，则有qE F库F库mmq1E F 库0, F 库一 q2E0,且 q1E F 库工 F 库 一 q2E，则 A 正确；q1E F 库0, F 库一 q2E Ea Eb EdC.四点场强方向可能不相同D 以上答案都不对【解析

13、】 根据F= Eq知，在Fq图象中，E为斜率，由此可得 Ec Ea Eb Ed,选项B正 确.【答案】B2电场强度E的定义式为E= F/q,根据此式，下列说法中正确的是 该式说明电场中某点的场强 E与F成正比，与q成反比，拿走q,贝U E= 0. 式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度. 式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度. 在库仑定律的表达式 F= kqiq2/ r2中，可以把kqj r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷 qi 处的场强大小，也可以把 kqi/ r2看作是点电荷qi产生的电场在

14、点电荷 q?处的场强大小.A 只有B.只有C.只有D 只有【解析】E=匚为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q为检验电荷的电量，F为其q在电场中所受的电场力，电场强度E由电场决定，与检验电荷及其受力无关， 故、错，对.由E=匸和库仑定律F= k律2知，为qi在q2处产生电场的场强，k为q2在qi处产生电场qrrr力，大小为F.若将A球先跟很远处的不带电的 C球相接触后，再放回原处，然后使 B球跟很远 处的C球接触后，再放回原处这时两球的作用力的大小变为F/2 由此可知A、B原来所带电荷是 （填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电量的大小之比是 .【解析】 由于A、B两球相互吸引，所以，它

15、们原来带异种电荷.设原来的电量（绝对值） 分别为qA、cB,则F= kCaCb2r1 iA与C接触后，剩余电荷为- qA, B再与C接触后，若qB - qA，则剩余电荷为2 2A、B间仍为吸引力；若1qBqA，则剩余电荷为（2(IqB-為),4ii qA qB）, A、B间为斥力.由库仑定律得4iqA(iqB2 2ca)41/1 1 、1 - qA（- qA 7qB）或丄F= k 24 2 2_2 r21 i由得qB= - qB J qA，显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件.2 4由得坐 6 .Cb 1【答案】异种；6： 14.在x轴上有两个点电荷，一个带电量Qi,另一个带电量 Q2

16、,且Qi = 2Q2.用Ei和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上A . Ei= E2之点只有一处，该处的合场强为 0B. Ei= E2之点共有两处，一处的合场强为0,C. Ei= E2之点共有三处，其中两处的合场强为 D . Ei = E2之点共有三处，其中一处的合场强为【解析】 设Qi、Q2相距I,在它们的连线上距另一处的合场强为 2E20,另一处的合场强为 2E20,另两处的合场强为2E2Qix处有一点A,在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有Qi2xk-(IQ2x)2即x2 4Ix+2I2= 0解得 x= 411612812(2.2)l2即xi=( 2+ 2 ) 1

17、, X2=( 2- 2 ) I,说明在 Q2两侧各有一点，在该点 Qi、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同(若Qi、Q2为异种电荷，该点在 Qi、Q2之间，若Qi、Q2为同种电荷，该点在 Qi、Q2的外侧)，在另一点，两电荷 产生电场的场强大小相等，方向相反(若Qi、Q2为异种电荷，该点在 Qi、Q2外侧，若Qi、Q2为同种电荷，该点在 Qi、Q2之间).I- 和| G9【答案】B5.质量为4X i。i8 kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm，则两板间电势差的最大可能值是 V，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是 V和V

18、.(g取 iO m/s2)【解析】设油滴带电量为nq，则nqE= mg,即：Unq = mgd当n= 1时，U最大，即：6有一水平方向的匀强电场，场强大小为 9X iO3 N/C，在电场内作一半径为 iO cm的圆，圆 周上取A、B两点，如图9 i 8所示，连线 AO沿E方向，B0丄A0，另在圆心 O处放一电量为 iO 8 C的正点电荷，贝U A处的场强大小为 ; B处的场强大小和方向为 .【解析】图 918由E= kQ/r2= 9.OX iO9x iO8/O.Oi = 9.OX iO3 N/C，在A点与原场强大小相等方向相反.在B点与原场强方向成 45角.【答案】O; 9.2 X iO3 N

19、/C，与原场强方向成 45角向右下方.7.如图9 i 9所示，三个可视为质点的金属小球 A、B、C，质量分别为 m、2m和3m，B 球带负电，电量为 q，A、C不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在0点.三球均处于竖直方向的匀强电场中(场强为 E).静止时，A、B球间的细线的拉力等于 ;将0A线剪断后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大小为 .U max =mgd4 i0i8 i0 8.0 i03 v = 2 Vi.6 iO i9当n = 2时,mgd4iOi8iO8.OiO32q2i.6iO i9V=3时，mgd4iOi8iO8.OiO33q2i.6iO i9U2 =VV=i 当n

20、U3 =图 9 i 9【解析】 线断前，以B、C整体为研究对象，由平衡条件得Ft= 5mg+ Eq0A线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的电场力作用使 A、B起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得Eq+3mg= 3ma以A为研究对象，则Ft + mg= ma由求得=0.67 V【答案】2；i；1【答案】5mg+Eq； Eq38如图9 1 10,两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷两根等长的细线下端 系上5.0X 103 kg的重物后，就如图 9 1 10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多 少？【答案】向左；mgc

21、ot图 9 1 10【解析】分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物2FTsin 9= Mg对气球 Ft cos0= F略,Ft = Ftr解得:Q= 2k2mg r cot35.0 1010 0.60.3= 5.6X 10 4 C【答案】5.6X 10_4 C9水平方向的匀强电场中，一个质量为 m带电量为+q的质点，从 A点射入电场并沿直线运 动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为 a如图9 111所示.该匀强电场的方向是 ，场强大小 E =图 9 1 11【解析】 应考虑物体还受 G作用，G与电场力的合力与 v方向在同一直线上，可判定.10. 根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，

22、 带电量分别为9Q和Q,两球质量分别为 m和2m, 放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度为释放时的速率之比为内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B,两球从图9 1 12所示的位置同时由静止释倍此时两球图 9 1 12【解析】两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A、B碰后均带4Q的正电荷.由动量守恒定律知， mvA= 2mvB,则=2,则A、B同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自Vb的初始位置碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为9Q QF= k2rF= k%Q 即F 兰rF 9则碰后A球回到原来位置时的加速度 a跟从该位置释放时 A球的加速度a之

23、比为 旦 16a 9【答案】 16 ; 2 : 1911.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子 量之比mA： mB= 1 : 3,撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间 此时B的加速度为多大？过一段时间后 别为多大？【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反由牛顿第二定律得，当A和B,已知它们的质 A的加速度为a,则A的加速度为a/2 ,速度为V0,则此时B的加速度及速度分A的加速度为a时,aB=-，同理当A的加速度为-时，aB= - 由于初速度均为零，加速时间相同，故A为V。时,326k丰(d x)qqe2xB为d/3 , C应带Vb= V0 .3【答案】a；a；Vo3 6 312.如图9 1 13所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的 电量为q,其圆心O处的场强为零.现截去环顶部的一小段弧AB, AB = L r,求剩余电荷在圆心O处产生电场的场强.【解析】 根据对称性，除与 AB弧关于圆心D对称的弧A B（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心 D处产生的电场抵消，故O点的电场等效为由匚I弧上的电 荷产生，由对称性知， ,由于L0 时