高三数列专题练习30道带答案

1、高三数列专题练习 30 道带答案高三数列专题训练二学校 :姓名： 班级： 考号： 一、解答题1.在公差不为零的等差数列an中，a2 3,且ai、a3、a7成等比数列.1求数列 a n 的通项公式； 2设数列 a，n 项和为Sn ，记bn求数列的前 n 项和Tnb4 / 6912S2n数列an的前n项和为Sn,公差d0,且 S3S 50,ai,a4,ai3 成等比数I求数列an 的通项公式；n设是首项为 1公比为3 的等比数列，求数列bn 的前 n 项和Tn.3设等 比数列a 的前 n 项和为Sn，a2且 S1列,， S2， S3成等差数数列 b 满足 bn1求数列公式；的通项2a bn,假设

2、N*,不设 cnn 对任意 n 等式 c2S1 恒成 立，求的取值范围.4.等差数列an的公差d 2,其前n项和为S,且等比数列bn满足bi bb2a4，b3a13 I求数列an的通项公bn的前n项和式和数列B；n1II记的前n项和为Tn,求数列 TnSn5,设数 的前n项和为Sn,且满a 1,2,列 an足 Snn n 3,L 1 的通项求数列 公式； 2 假设数列 3设 cn满足 b11，且bnibnan,求数列 b的通项公式;nbn ，求的前 n 项和数列 nTn试卷第 i 页，总 6 页30 道带答案6.差数列等 ”的前n项和,且对于任意的正整数n满足2Sna1求数列 an 的通项公式

3、；bnananl,求数列bn的前n项和Bn.2设n7.对于数列an、bn, 3为数列an的前n项和，且Si(n1)Snan,a1b11， bn13bn2， nN.1求数列 an 、 bn 的通项公式；), cn的前n项令 cn求数列 和 Tn.n(b n1)是各项均为正数的等比 a a 28 a 数列，且1 2( 11) ，na1a2a3a 64a45(111) aa a345 1 的通项求 a 公式；n2(1)：求bn的前n项和设 bnan数列Tnan6 / 693a9数列n 的首项 a1,前n项和为Sn,且Sn彳Sn*n10 nN求证：数1 为等比数高三数列专题练习 30 道带答案I列an

4、歹 U; 令nan,求数列bn的前n项bn和 Tn.10 各项都为正数的等 比数列a na 是 与 2a2 的等差中项，满足3 3a1 且 a1a23I求数列an的通项 公式；n设 bnlog3an ,且Sn为数列bn的前n项和, 求数列 2Sn 的前n 项和Tn Sn11 数 列Sna1 的前 n 项和为 ,1,S2nan2n1求数列的通项公式； 2假设bn求 b12an,35.b 2n 0 的等12 设公差不为 差数列n 的首项为1，且a2,a 5,a 14构成等比数列试卷第 2 页，总 6 页20 / 691 1求数 的通项列 an公式； 2b满足假设数列 n b1 2a1213 数是等

5、比数列n 列，满足且是等差ba数列 .bn1n*,N* ，求 bn的前 n 项和Tnana324，b满421 ,a4数列 n足 b1,b42， I a 和 的通项求数列 nbn公式； 的前 nII 求数列 n 项和。14 设数列a a a满足23an122 1求数列 a n 的通项 公式；a 2n，设 b 求数列(11an)(a n ) 115 数的前 n 项和Sn 满足列 anSn 1求数 的通项列 an公式；a，N* nn21n2 项b 的前 和 S.n2 日,且1启3成等差数ana1,a 2列a 2 n，b 的前 n 项和设 bn 求数列 nTnSnSn116各项都为正数的等比数列 满3

6、2 的等差中a 足 1 a 是 a 项，且 aa311.2an 的通项公17 数列ab满足和nnlog3an,且S为数列bn的前n项和，求数列2Sn的前n项和bn的 1Tn.Sn，ab21111b2b3bnb1 Nn1 n .21求an 与 bn；2记数列a nbn 的前 n 项和为Tn ，求Tn.1，18 数列数列 n ， 1 an1 21nN.bn，bn 其中anan11求证：数列b n 是等差数列；试卷第 3 页，总 6 页2设S是数列1bn的和，求Sn19 各项均为正数的数列满n 项和为 Sn, 足2Sa1n2na2n4,1,a 3,a 7恰为等比数列b项.1求数列an,b n的通项公

7、式；cn20等比数log 2bn, 求数列cn 的前 n 项和为Tn.n1足 a2, 公比a14a3q11求数列的通项公走与前和；2 bn1数列lo2g3an成立， 求实n2的前n项和为Tn,假设对于任意的正 整数，都有数m的取值 范围a足：a25, 前 4 项和S428.1求数列的通项公式； a2bnan, 求 数列2n 项和 T2n22公差不为零的等差 数列ana11,且ai,a 3,a9成等比数 列。1求数列 a n 的通项公式2求数列2an的前n项和&。2 本小题总分值3 比数列 a n14 分等和 Sn的前n项 2 a,数列bnn6 满足1(lnog2a1og2a2log 2

8、an) nN1式； a 的值及a n 的通项公的前 n 项和；12求数列 bnbna3求 n 的最小项的数列 值 .bn24.数列an的通项an是关于x的不等式x2x nx的解集中正整数的个数，试卷第 4 页，总 6 页11f(n)?aaann12 nn 1a n 的通项求数列 公式；2 a ,求数列bn的前n项和假设bn nSn；2n 3求且 恒 f、一 一 r*，.证：对 n2 nN 有 7(n)1225 各项均不为零的数a 满足：列nan2anan+12nN* ，且 a12,8a4a71求数列 a n 的通项公式； 2nN* ，求令bnan n 数列nn1226 a是单调递增的等差数列，

9、首项数列， 1，且首项 b1a2b212,S3b2 0b的前 n 项和 Snba3，前n 项和为是S,数列等比21求a n和bn通项公式；2令 cn SncosanN ，求 c n 的前 n 项和Tn 27.在数列an中，a1=1, a4=7, an+2-2an+1+an=0nWN1求数列 an 的通项公式；2假设bn= nWN+，求数列bn的前n项和Sn.a 的前 n 项和为Sn, 且 n 1 N高三数列专题练习 30 道带答案22 / 69108列Snnn1求数列a式；的通项公b32 假设数列bn满足an,求 数列bn 的通项 公式；231321333令 cnanbnnN,数列 cn的前

10、n 项和 为Tn.数9列a和 Sn的前n项(n1 ).2an 的通项公式；n设 bn(1)(an) ，求数 bn1n30 设数列 n 满足：aa设 nn为数列和，已项和 .Tnbn的前n项,已知 b10，2bnb1S1Sn* nN试卷第 5 页，总6页高三数列专题练习 30 道带答案1求数列 a n ， bn的通项公式； 2设cnbnlog 3an ，求数列cn 的前 n 项和Tn试卷第 6 页，总 6 页23 / 6911高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。25 / 6912参考答案1.1【解析】试题分析：an<21求等差数列通项公式，根本方

11、法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项a d3,与公差的1 a1 方程：22 a a1d 1 6d,注意公差不为 零，解得入通项公式n先根据等差数列求和公式得得3n3S 33n n通项公 ,因此代入化简数列9 nn,所以利用裂项相消 怯求和,即n1的公差为试题解析：设aia6高三数列专题练习 30 道带答案27 / 69133分dS3n3n2S3n1，5分9nn1 n3n19nn6分n1，9分112分答案第1 页，总27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考然后通累加抵消中假设干的方法，裂相消法适用 于形如是各均不零的等r (其中an差ananl考

12、点：等差数列通，裂相消法求和【方法点睛】裂相消法是指将数列的通分成两个式子的代数和的形式,29 / 6914（如本 例），有【解析】分析：I将条件化首和公差表示,解方程可得到根本量，从而确定数数常数）的数列，c歹U.裂相消法求和，常的有相两的裂求和一隔一的裂求和, 如(1)(n n 2 n 3) (n )2.21ni n T n ann 3厂列的通公式；n首先b 得化数列n 到bn的通公式bn（2n1）3n1,合特点采用裂相消法求和解析：I依意得3 24 5a aid 0?2分22(3 a 1aid)21(a12d)解 a?4 分得13,高三数列专题练习 30 道带答案31 / 6915n)T

13、nd2a)d(n1bn3537325322 2Tn3232323(11)3n23 (n1n3n1(2n1)3n(2n1)3( 2nn123n1)3n1)3n2n(2n16? 分?73?9 分(1322n )32n3Tn12? 分考点：数列求通公式及数列求和答案第 2 页，总 27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考234 / 69163.1an）n1;,2解析】11试题分析：1设数的公比为q,，8, &称等差数列an由S歹!J,求解q ,162n即可求解数列的通项公式；2由1可知Cn 2n,利用乘公比错位相减法，求解数列”|、，再根据不CT

14、n2 2 等式 C12n-n单调，上一中)取值即可求解范围.试题解析：的公比1设数列为q,c 12恒成立，利用S 1 f(n)关于21S, S2, S3称等差数列，2a2=1 6a13 a3/. q1”a62aa2（1）（1）nqn2n2 1高三数专题练习 30 道带答案1136 / 6917cncnTnTn2设数的前那么 Tnn 项和为Tn，cn又nbn两式相减得1w，n12n(1)n1122n1n11n2 n1高三数列专题练习 30 道带答案37 / 6918对 任意，不等式恒成立，c?cnSn等价于 TnSn2立，即1 恒成211 恒成立，即211恒成立，22答案第 3 页，总27 页高

15、三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。39 / 6919+11)f(f(n)f(nn).2，f(n)关于n单调递减,单调递于n增，所的取值范围为(,2考点：数列的综 合问题.【方法点睛】此题主要考查了数列的 综合问题，其中解答中涉及到等比数列的 通项公式、比数列的性质、数列的乘公比错位相 减法求和、数列与函数的应用等知识点的 综合考查，重中考查了学生分析问题和解答问 题的能力,以及学生转化与化归思想 的应用，此题 的解答中利用乘公比错位相减法求得 数列的和，转化为利用函数的单调性是解 答的关键，定的难度，属于中档试4.1)；I3n2(12n )(n)解析

16、】(6)2试题分析：I因为等差数列an2,所以 b a 2a1的公差 d有 b221b3 1(a14)高三数列专题练习 30 道带答案解3，得3121，设等比数列b n 的公比为q，之得a1an(n ) n 那么 q41 / 6920等比数列、乙刖n项和公式即可求出结果.n由I得sn(n2) ，所以(12n) ，采用裂项相消即可求出结果 .S n (n试题解析:等差数列解:因为an 的公差d所以 有 b22b1b3 24)a1(a1a16) 2，解之得 a1an3n(1)n21b n 的公比为q,那么q，)(3n于是 Bnn得S(n2)所以1(1(n因此 Tn(11)( 11)()L1)()3

17、243546n1n1nn211(n42)(n考点：P 八、2.1. 等差数列与等比数数列 求和 .【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为答案第 4 页，总 27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。两项的差，其本质就是两大类型类型一:an型，通过拼凑法裂解成fnfnc43 / 6921；类型二：通过有理化、对数的运算法那么、阶乘 和组合数公c ananc dananc式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征,对数的运算法那么和阶乘和 组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两 项的开方和，形

18、如anfnc常见的有1)1n；对数运算log aan 本10g an1lOgaanl身可以裂解；阶乘和组合数公式型 要重点掌握nn!n!1和GmC Cm m1n15.anbn32884n【解析】试题分析：1由数列递推式求出首项，得到当时$12an1,与原递 隹式作差后可 得数列是以6为为公比的等比数列.再由等比数列的通项项，以3公式得答一案；2由得bn13由错位相减法求1 n1,由累加法可求其通项公式;2其前n项和.高三数列专题练习 30 道带答案45 / 6922试题解析： 1解：当 n 1 时，S12 a1 ，那么 a11，当时，2aann12an1an1an，那 2anan1 ，an数列

19、是以首1， 公比为an1，而1n1n1 2 bn1bnbn12 时，bnb1an，bnb3b2bnbn1n1n212答案第 5 页，总 27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。47 / 6923b1又 1满足,，bn3212 n1Cn3b2n1 n12 121311L n1n1得：TL14n1数列递推式;3数列求和.2数列的通项公式;高三数列专题练习 30 道带答案【方法点晴】此题考查了数列的通考查了数列的 关键是会用累加法求项公式， 求和， 通项公式和数列的错位相减法求和，难度适中；解题中，在利用a S S 1 这一常用等n n n式以及n 时

20、，用累加法求其通项公式；常见的数列求和的方法有公n1 n 式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于c a bn,其 和分别为特殊数列，裂n n中 anbn 项相消49 / 6925法类似于 an,错位相减法类似于a列,bn，an 为等差数b为等比6anBn解析】试题分析：1当 na21；n 化简 bn2n1；2根据21a1an12n1，n1 时，利用利用(n(n)Sn1求得通项公式为,利用裂项求和法求得Tn2n1试题解 析：2a1Q对于任意的正整数恒成立，当答案第 6 页，总 27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考51 / 6926a 0,1，

21、当21 a1n2时，有2s1, 2得n14 a a 22Ann n 1Hn2n1a a a a n n1 n n1 20Q 0,a a 0,a a 2 ann n1 nn1 ,数 是 1 的等差数 a2 1列an首项为公差为歹U.nn n .2anb b . b12 . n1n2n11.1111 .2222 3 n n 12 n考点：递推数列求通项，裂项求 和法.II12215 n 5L,21;n1 bn 32Tn1.【解 析】试题分析:1由 &1（n1）S aa a 2nn nn1 n1n1anan1 )(a n1高三数列专题练习 30 道带答案53 / 69272(a()La32)

22、a21)aa( (31 2n ) 2n )an 由 3nbn1bn2n2，公1比为3(21 nn1 )n 213(bn ) bn1 是等比数列，首项为330 132nn1L3n23n1Tn251b1；13 n 2 3 2 cn2n(n 2 ) n 1233nn1 n 1233433301n n133n3 n22152n5Tn223n1n解析：n115n3n1为 Sna n,an1所以1， 所以anan1)(an1n2)a3(a2a2)(a1)a1(2n1)(2n3)31(2n11)n2n，an的通项公式为ann bn1.由3bn2，答案第 7 页，总 27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由

23、系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。55 / 6928n1(b3bn1),所以1是等比数列,2,公比为3,所 以23n1,所以bn的通项公式为23n13 333012n2 n12(nn)n1，所 以Tn32n3n1 n1那么3Tn-得n3n22Tn一 116(1n1n1152n5所以Tn1.332n23n1n1223n1考点：1、等差数列及 其性质；2、等比数列及其3、数列的前n性质；项和.n项和，涉 及特殊【方法点睛】此题考查等差数列及其性质、等比数列及其 性质、数列的前与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能 力,综合性较强，属于较.第一小题难题型先由

24、&(1 Sn ) n nan1n求得2n1,再利高三数列专题练习 30 道带答案58 / 6929用累加法求得 an.又bn13bn2求得 bn11(bn1) ，可得bn1 是等比数列再求得 bnn213化简. 第二小题c2(n 2,再利用错位相减法求得T543n181 an2n1；2 1(4n41n)2n1.解析】试题分析： 于首项可求得根据列出关的通项公式；21可知bn分三组分别求和即可 .试题解析：1设公比为a1q21q31q41qa1q64(11q1q2nn1a1 和公比 出首项an14)的方程组,a1 和公比 q的值即那么11an1 q3,a1q答案第 8 页，总 27 页a

25、14n12，高三数列专题练习30道带答案60 / 6930口系统自动生成，诗仃细校对后使用，答案仅供参考。aiq2,an0,故q所以2,2知bn(1)22,n1此Tn(14?4)(1m)2n)2n1 .考A<7 八、 和公式；1、等比数列的通项及求2、“分组求和的 应用.9. I见解析;nTn()21 n 1 2(n ).【解 析】试题分析: I根据an1结合条件等式即可使问题得证;首先根 据I求得bn的通项公式, 减法求解即可然后利用分组求和法与错位相试题解析：由IS当 n>22时，Sn&1n110,两式相减, 得an10,可得an1(a1)(n >2 ),4(a1

26、a2)2 a1那么1 a23, 足a2(a1高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。363 / 6932即a n1 是一个 首项为2，公 2 的等比比为数列 .6 分 据I得 2 1ann ，所 n 2 n， 7bnann n 分(12L).223L2n1(n n2n1 1 )2n那 bb么Tn12 L21令12Wn2122所以 2Wn22bn1222Ln2nn2n,那1区 2W22n2212n1那1.Wn n )210 分所 (1 n 2Tnn )2 n (n1 ).答案第 9 页，总 27 页考点：1、等比数列的定；2、数列求和.【方法点睛】于推公式

27、确定的数列的求解，通常可以通推公式的,10.Ian 3n;n工2n24nn 1【解析】分析：I利用等差等比定及性建方程,求通；n利用第一求出bn再利用等差数列求和公式得最后通裂相消法求和.解析：I等比数列的公比3q,由意知q0,且 a a2233a J a1q21qa ,解得a13, 西an53n. ?分化等差 .常用或等比数列，有也用到一些特殊的化方法与特殊数列，此法称助数列法 化方法：法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等 .aiq由I II得 bnl n,所Og33n以 Sn.?6分a1g2a1qn 1(n )?S n(n1)故数列12Sn勺n 和 Tn2(1)L2 (11 n)4n.

28、 ?12 分考A<7 八、 比知；2、裂相消求和.1ann；224n11.高三数列专题练习 30 道带答案65 / 6933解析】分析： 1根据a1n； 2通公式an 1 bn比数列 , 再由等比数列前 得果2解析：1 S2n ana数的 da21列 公差2 bann 列1 2 an，1S2n an令n解得aian，而2得n 和公式可a22 an， S212 a12a1 ，所以 n 的通公数列 式所以数是首 2,2n 1，而得and 数列 的2, 公比 4 的是首2，a1,又a11,得a2 等差an公比 4 的等比数列 ,答案第 10 页，总 27 页高三数列专题练习30道带答案本卷由系

29、统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。67 / 69342n1421考点：1、等差数列的通 项公式；2、公式.等比数列前n项和12.1an2n1;2Tn解析】试题分析：1设等差 数列an的公差为dd0,由a2,a5,a14构成等比数列得 关于方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an;2由条件可知，n2时，再由1可求得bn,注意 验证n1的情形，利用 错位相减法可求得Tn.试题解析：十1设等a 向差数列公差为a2,a5,a 14构成等比数列, 有aa2a%即13d得d舍去，或dr22n 时,高三数列专题练习 30 道带答案69 / 6935n12 时， 有 a1Ln1n112得 an1

30、 时，上式也成立， 所以上式也成立,132 n12n11TnTn相减得1Tn考点：P 八、 列的综合.【方法点晴】此题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求 和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列 求和公式，类似于 cn1数列的求和；2nN3L又由2n32n1n1an2n1a bn,其an和bn答案第2n122n1等差数列与等比数1n2n1分别为特殊数列，裂项相消法类似于11 页，总 27 页，1 Tn3n以及数列的求23分组 求和高三数列专题练习30道带答案本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考71 / 6936错位相减法 类似于a其中bna为等差数列，bn为等比数列 等.13.(I ) an2 ；bn2n1n (i31,2,L).(3 )3【解 析】试题分析:I数列是等比数列，所以根据公 nm,求公比，根据首项和公比求通项公