培优专题：整式的乘法公式

1、整式的乘法(二)乘法公式一、公式补充。计算：(x1)(x2x1)=公式：(ab)(a2abb2)=22(ab)(aabb)=练习：(x1)(x2x1)=(2x3)(4x26x9)=2 4222(-ab)(a-abb)=3 9346131393计算：竺J_14Geg32.2二、例：已知ab3,ab2,求a2b2,(ab)2,a3b3的值练习：1. 知ab5，ab6，求a2b2，(ab)2，a3b3的值。2. 知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。3. 已知ab27,ab24,求a2b2,ab的值1o415.已知x3,求X工的值XX、例1:已知x26xy210y34,求x,y的值。练习：1

2、.已知x2y24x12y400,求x2y的值。2.已知 x2 2xy y2 6x 6 y 9 0,求 x y 的值。3. 已知 a 2b21 ab a b ，求 3a 4b 的值。4.已知a,b,c满足a22b7,b22c1,c26a17,求abc的值。例2.计算a1a21a41a1练习1.计算6(71)(721)(741)(781)12. 计算 (2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1 .平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平

3、方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(1a+b)(b1a)D.(a2b)(b2+a)333 .下列计算中，错误的有()(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4 .若x2y2=30,且xy=-5,贝Ux+y的值是()A.5B.6C.6D.5二、填空题5 .(2x+y)(2xy)=.6 .(3x2+2y2)()=9x4-4y4.7 .(a+b1)(ab+1)=)2一)2.8 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那

4、么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.三、计算题,、斗219 .利用平方差公式计算：20-X21-3310 .计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2).B卷：提高题一、七彩题1 .(多题思路题)计算：(1) (2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整数)；§4016(2) (3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)22 .(一题多变题)利用平方差公式计算：2009>2007-20082.二、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程：x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3).三、实际应用题4 .广场内有一块边长为2a米

5、的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5 .(2007,泰安，3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(a)3(a)5=a8C.(2a2b)4a=-24a6b3D.(-a-4b)(-a-4b)=16b2-a23396 .(2008,海南，3分)计算：(a+1)(a1)=.C卷：课标新型题1 .(规律探究题)已知XW,计算(1+x)(1x)=1-x2,(1x)(1+x+x2)=1-x3,(1x)(?1+x+x2+x3)=1x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1+x+x2+-+xn)=.(n为正整数)(

6、2)根据你的猜想计算：(12)(1+2+22+23+24+25)=.2+22+23+-+2n=(n为正整数).(x1)(x99+x98+x97+-+x2+x+1)=.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(a+b)=.(ab)(a2+ab+b2)=.(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m,n和数字4.4、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）综合运用题姓名:一、请准确填空1、若a2+b22a+2b+2=0，则a2004+b2005=.2、一个长方形的长为(

7、2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为.3、5-(a-b)2的最大值是，当5-(a-b)2取最大值时，a与b的关系是4 .要使式子0.36x2+1y2成为一个完全平方式，则应加上.4m+m-m-15 .(4a6a)+2a=.6 .29x31x(302+1)=.2一217 .已知x5x+1=0,贝Ux+=.x8 .已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=.二、相信你的选择9 .若x2-x-m=(x-m)(x+1)且xw0,贝Um等于A.-1B.0C.1D.2110 .(x+q)与(x+-)的积不含x的一次项，猜测q应是5A.5B.1C.-

8、1D.-55511 .下列四个算式：4x2y4+1xy=xy3;16a6b4c+8a3b2=2a2b2c;9x8y2+3x3y=3x5y;4(12m+8m24m)+(2m)=6m2+4m+2,其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12 .设(xm1yn+2)(x5V2)=x5y3,则mn的值为A.1B.-1C.3D.313 .计算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a4-2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a8-2a4b4+b814 .已知(a+b)2=11, ab=2,则(ab)2的值是A.11B.3C.515 .若x2 7xy+M是一个完全平方式，那

9、么M是八7 2A. y2B.49y22C.竺 y24D.19D.49y216.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数B.(C.x2n、y2n一定是互为相反数1)n、(工)n 一定是互为相反数 x yD.x"1_y2nT一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;(2)：ab(3-b)-2a(b-1b2)(-3a2b3);2一2100X0.5100X(-1)2005-(-1)5;(4)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x+6x.18 .(6分)解方程x(9x5)-(3x-1)(3x+1)=5.

10、四、生活中的数学19 .（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)3-的值.完全平方公式习题精选、选择题1 .下列各式中，能够成立的等式是（）A. . ：一C.一一（

11、a -的'= a1 + 十/之 42 .下列式子：何7）以（Hr肛+犷。-刀）-49（TFg中正确的是（）A.B.C.D.3 c=（）Ai+/B-炉-2号-/炉-2号+/D/+2号-方A.B.C.D.4.若=5wm().A.2号B.±2寸C.4xyD.±4寸5 .一个正方形的边长为0cm,若边长增加6匚m,则新正方形的面积人增加了（）.a.36cm'b.cdc.t+IMcmd.以上都不对6 .如果74立尤+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）.A.2B.2C.±2D.十17.若一个多项式的平方的结果为4M + 12ab +冽，则股A.蚓B.如C.

12、一蚓8.下列多项式不是完全平方式的是A. '- 一十一B .4小十6好十 D . 4十12十91汗十9 .已知 工2,则下列等式成立的是（A.B.C.D.二、填空题3.5.a + b'f - 3 -8)(4+17.三、解答题1 .运用完全平方公式计算:(4) 19必-期-9)(3) 2/2 .运用乘法公式计算:(3);3 .计算：()m.1'/,（3）.（2时一如“2制*例参考答案:1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.、1.健+4油+4/2.9-6北十3.货十24.2M十如5.鹏6.交一位91-24孙”函；4酬7.1+一4；8.-2岫；1i11172一一期2用十一用

13、三、1.（1）4-16x3十4xy+4；-r,一一片十次七一g&（3）4；(4)39204（提示：1兆=（20。-岑）,2（1）417、+43-4物-2里；（2）/-2/+1；（3）/一人+45；（4）/、欣-姆.3.（1）/-2/层；（2）纵一丈；（3）16城-72加后+W"（4）人-/十观-M；（5）/-9-能-9；（6）4加-#+2即-产口储-2孙-23/+2产*/（8）400平方差公式1一1、计算下列各式：（1） x2x213a13a（3） x5yx5y2、猜一猜：abab二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算(1)abac(2)xyyx(3)ab3x

14、3xab(4)(5)2ab2ba(6)2xy2xy2、判断：1)2ab2ba4a223xy3xy9x2a2a3a63、计算下列各式：(1)4a7b4a7b.21.b()2)-x122y()4)2xy()6)x3y31.12一、-x1-x1()3)22222xy4xy()5)xy9()2mn2mn(3)4、填空：(1)2x3y2x3y11 2 2ab 3 a b 97494a116a21(3)(4) 2x3y4x29y2、提高练习:221、 xyxyxy2、 x42x212x212、若x2y212,xy6,求x,y的值。平方差公式2(逆用)某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的

15、差的积。例1(1)102x98;(2)(y+2)(y2+4)(y-2)例2填空：a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2()()例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)运用平方差公式计算：1、(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2、(1)69X71；(2)53X47;(3)503 X 497 s(4)40|x吟完全平方公式,2,2(ab),(ab)。1、指出下列各式中的错误，并加以改正：1、(a1)2=a22a1;2、(2a+1)2=4a2+1；3、(2a1)2=2a22a+12、填空并说明理由.1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2+_+b2(3)(2a+b)2=4a2+b2(4)(+b)2=()2+4ab+b2(5)a28ab+=()23、下列各式中计算正确的是()A、(