【创新设计】2014届高考数学一轮总复习第三篇第2讲导数的应用(一)理湘教版

1、1+m)上恒成立，所以k ( 2,+s).答案 AA.f(x) = sin 2x3C. f(x) =xxD. f(x) = x+ Inx解析 sin 2x= 2sinxcosx, (sin 2x) = 2(cosx sinx)，在(0,+s)不恒大于零;132(xx) = 3x 1,在(0,+s)不恒大于零；(x+ Inx) = 1 + -在(0,+s)不恒x大于零；(xex)=ex+xex，当x(0,+s)时 ex+e0,故选 B.答案 B+1 的解集为D . x|x 1 或 0 x0在(1 ,+s)上恒成立，即k 2x2在(1 , D.2.(2013 郑州检测 )函数f(x) = (4 x

2、)ex的单调递减区间是3.A.(s,4)B. (s,3)C. (4,+s)f ( x)=e+(4x)解析x3.答案(2013D. (3,+s)ex= ex(3 x)，令f(x)0,. 3x1 ,则不等式 exf(x)exA.x|x0B. x|x0C. x|x1解析构造函数g(x)2=ef(x) ex,因为g(x) = exf(x) +ef(x) ex= exf(x)3+f(x) exex-ex= 0,所以g(x) = exf(x) ex为 R 上的增函数，又因为g(0)= e0f(0) e0= 1,所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)

3、5._函数y=x 2sinx在0 ,n上的递增区间是 _ .1n5解析y = 1 2cosx,令 1 2cosx0,得 cosx2，解得 2kn+-3x2 kn+ -n,233nkR,又 0 x n , x0,所以y=g(x)的单调增区间是(一.6, 0)和(6, +);单调减区间是(一汽 .6)和(0 , 6).& (13 分)已知函数f(x) =x3+ax2x+c,且a=f3 .(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 设函数g(x) = (f(x) x3)ex,若函数g(x)在x 3, 2上单调递增，求实数c的取值范围.解析设切点坐标为(xo,yo)又y1x+a

4、，由已知条件-y=X。+ 1,y0=口X0+a解得4解由f(x) =x3+ax2x+c,得f(x) = 3x2+ 2ax 1.当x= 3 时，得a=f3 = 3x3 i + 2ax3 1,解之，得a= 1.32(2)由(1)可知f(x) =xxx+c.则f(x) = 3x2 2x 1 = 3x+ 3 (x 1)，列表如下：XJ I，3 丿1一 3- 31)1(1 , +m)f(x)+00+f(x)7极大值极小值/1所以f(x)的单调递增区间是(一g,3)和(1,)；f(x)的单调递减区间是一 1, 1 .(3)函数g(x)=(f(x)x3)ex=(x2x+c)ex,x2x有g(x) = ( 2

5、x 1)e + ( xx+c)e.2八x=(一x一 3x+c一 1)e因为函数g(x)在x 3,2上单调递增，所以h(x) =x2 3x+c 10在x 3,2上恒成立.只要h(2) 0,解得c 11,所以c的取值范围是11 ,+).探究提高利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数f(X);(3) 若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0 或f(x)0或f(X)W0在单调区间上恒成立 问题求解.B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1 .定义在 R 上的函数y=

6、f(x)满足f(4 x) =f(x), (x 2) f(x)0，若X14, 则().A. f(X1)f(X2)36C. f(Xi) =f(X2)D. f(xi)与f(X2)的大小不确定解析Tf(4 x) =f(x)，二函数f(x)的图象关于直线x= 2 对称，由(x 2)f(x)Xi2 时，f(Xi)f(X2);当X22xi时，TXi+X24, X24xi2,.f(4 Xi) =f(xJf(X2)，综上,f(xi)f(x2)，故选 B.答案 B2.已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f(x)的图象 如图所示.X-10451yfix)1221-1(?j叭 耳下

7、列关于函数f(x)的命题：1函数y=f(x)是周期函数；2函数f(x)在0,2上是减函数；3如果当x 1 ,t时，f(x)的最大值是 2,那么t的最大值为 4;4当 1a2 时，函数y=f(x) a有 4 个零点.其中真命题的个数有().A. 4B. 3C. 2D. 1解析 依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x (0,2)时，f(x)0, 因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x 1 ,t时，f(x)的最大值是 2,依 题意，结合函数f(x)的可能图象形状分析可知，此时t的最大值是 5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图象向下平

8、移a(1a0)的单调递减区间是 _.2解析 由axx 0(a0)，解得 0wxwa,即函数f(x)的定义域为0 ,a ,f(x)=(3a)2XX73a21:-,由f(x):，axx4.3a答案lv3ax 4x22；ax因此f(x)的单调递减区间是|号，a7解析y=x2+2bx(2b+3)，要使原函数在 R 上单调递减，应有yW0恒成立， = 4b2 4(2b+3) = 4(b2 2b 3) 0,二Kb 3,故使该函数在 R 上不是单调减 函数的b的取值范围是b3.答案(3 1)U(3,+)三、解答题(共 25 分)15. (12 分)已知函数g(x) = i- - + Inx在1 ,+3)上为

9、增函数， 且0 (0 ,n),f(x)xsin m 1 ,“=mx- Inx,R.x(1) 求0的值；(2) 若f(x) g(x)在1 ,+3)上为单调函数，求m的取值范围.11 亠，、sin0 x1解(1)由题意得，g(x) =2+ 0在1 ,+3)上恒成立，即厂sin0 x xsin0 x 0./0 (0, n), .sin00,故 sin0-x10在1 ,+3)上恒成立，只需sin0- 1 10,即 sin0 1,只有 sin0= 1.结合0,口m(2)由(1)，得f(x) g(x) =mx- 2lnx2小mx 2x+m (f xg x )，=Tf(x) g(x)在其定义域内为单调函数,

10、3)恒成立.22mx 2x+m0等价于m(1 +x)2x，即21,. 1.x+一x22mx 2x+mco等价于m(1 +x)2x,2x即m0或者mx 2x+m0在1 , +2x2 7 =x+ 18综上，m的取值范围是(一3,0U1,+3).96.(13 分)设函数f(x) = Inx+ 在 0，1内有极值.(1)求实数a的取值范围；1若xi (0,1) ,X2 (1,+s).求证：f(X2)f(xi)e + 2.注：e 是自然对数的底 e数.(1)解 易知函数f(x)的定义域为(0,1)U(1 ,+),/、1ax12ax x2a+2 x+1f(X)=xX- cx x2=厂xL.由函数f(x)在 0,1内有极值，可知方程f(x)= 0 在 0,内有解，令g(x)=x2 (a+2)x+1=(x a)(x 3).1不妨设 0a e，又g(0) = 10,e(2)证明由(1)知f(x)0? 0 x3 ,所以gea+ 21e+-2.10f(X)0?aX1 或1xf(3)=Ina+3 1,所以f(