【优化方案】2012高中数学1.3.2知能优化训练苏教版必修2

1、知能优化训练同步测控1._ 正方体的表面积为 96,则正方体的体积为 _.解析：设正方体的棱长为a,贝 U 6a2= 96,.a2= 16,.a= 4,.正方体的体积为a3= 64.答案：642.把一个直径为3.已知三个球的半径R,R2,R3满足R+2R= 3R3,则它们相应的表面积S,S2, $满 足的等量关系解析：T S=4nR,.寸S= 2 寸nR,同理：. S2=2nR2,S=2nR,由R+ 2F2= 3,得S+ 2S2= 3 Ss.答案：l:Si+ 2S2= 3S3A E H4如图，在三棱柱AB&ABC中，若E F分别为AB AC的中点，平面EBCF将三棱 柱分成体积为Vi、

2、V2的两部分，那么V:V2=_.解析：设三棱柱的高为h,底面的面积为S,体积为V,则V=V+Sh E、F分别为AB AC的中点，1 IAEF= 4S,11V=h（S+S+345V=Sh V= 7Sh,.V：V= 7 : 5.12答案：7 : 5谍时训錄一、填空题1.正三棱台的上、下底面边长分别为_3cm、6 cm ,高为 3 cm，则其体积为.答案：6/3 cm340 cm 的大铁球熔化后做成直径为8 cm 的小球，共可做计损耗）.解析:V大球V小球答案：1253-20-=125.343n43n，4AiS7-4)=石Sh2.（2011 年苏州调研）侧面是正三角形的正三棱锥，体积是 2*2,则其

3、表面积为 _ .解析：设正三棱锥的棱长为a,则其高h=/a2弩 a2=a,所以Vhxa2%斗6.由=，解得a= 2.所以S表=4x-4a?= , 3a? = 4 3.答案：4 3323已知正方体的外接球的体积是 丁n，则正方体的棱长等于_解析：设正方体的棱长为a,它的外接球的半径设为R,而正方体的体对角线长等于正 方体外接球的直径.厂十4332 3a=2R,而V球=3nR=3n ,R= 8,. R= 2,24帝 * 3X2=丁.答案：43T4.(2010 年高考天津卷解析：该几何体为底面是直角梯形的四棱柱,答案：36.将两个棱长为 10 cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm 的正四棱

4、柱，则该四棱柱的高为_ （不计损耗）.解析：正四棱柱的体积等于两个正方体的体积和.设正四棱柱的高为hcm，依题意则有 5X5h= 2x103，解得h= 80.答案：80 cm7. 如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为_.解析：设球的半径为R,则圆柱、圆锥的高均为2R,）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为V=X2x1=3.5.平面截一球得到直径为积为_ cm3.解析：如图所示，由已知可得6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4 cm，则球的体0A= 3 cm ,0O= 4 cm，从而R=OA=5 cm ,_4n3所以V球=X5500

5、n3(cm ).答案:5007ta=正视图櫥现图俯视图1 : 2.V圆柱=nR2 R=2nR, V圆锥=3nR2R=-R,V球= nR,V圆柱：V圆锥：V球=3 :AD- 2,再由解：在Rt ABC中，/BC+CC2-BC,可得CC=7BCBC=pBCAD-一2a答案：3 : 2 : 1&如图，在等腰梯形ABCDK AB=2DC=2,ZDAB=60,E为AB的中点.将ADE与厶BEC分别沿ED EC向上折起，使A、B重合于点P,则三棱锥P- DCE的外接球的体积为解析：AB=2CD-2，/DAB=60,E为AB的中点， AE= AD- DE= CE= EB= BC= CD-1.由题意可

6、知，将ADE与BEC分别沿ED EC向上折起，使A、B重合于点P,则得到 一个正四面体P-CDE棱长为 1.设正四面体的外接球的半径为R则有3X（22）2=4 戌，解得F-盲6,外接球的体积是V- ：nR-辛.38答案：罟89.三棱台ABC- ABC中，AB：AB- 1 : 2，则三棱锥A-ABC B- ABC, C- ABC的 体积之比为_.解析：设棱台的咼为h,SA ABC-S,则11VM-ABC-1 SABCh= Sh ,3314V- A1 B1C1-A1B1C13317SAAB C-4S7142 V-A1 B1体积比为 1 : 2 :4. 答案：1 : 2 : 4二、解答题Ci10.如

7、图所示,长方体ABCABCD的对角线AC的长为a, /BAC-45 60,求这个长方体的体积.，/DAC=AEABBCCC=*a|11.正四棱柱的体对角线长为 3 cm，它的表面积为 16 cm2，求它的体积. 解：设正四棱柱的底面边长为acm，高为47 112所以V正四棱柱a2h= 4X1 = 4(cm3)或V正四棱柱33 2 712.如图，梯形ABCD中,AD/ BC,/ABC=90 ,AD= a,BC= 2a,/DC= 60,在平面ABC呐过点C作I丄CB以I为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.解：在梯形ABCD, /AB(= 90 ,AD/ BC AD= a,BC= 2a, /DCB

8、=60 ,BCAD厂CD=C0s60= 2a,AB= CtSin60 =3a, DD=AA 2AD=2BC 2AD=2a,DO=*DD=a.由于以I为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等 高的圆锥.由上述计算知，圆柱母线长为3a,底面半径为 2a,圆锥的母线长为 2a,底面半径为a.圆柱的侧面积S= 2n2a Q3a= 4 寸 3na,圆锥的侧面积Sa=圆柱的底面积S3=圆锥的底面积S=组合体上底面积旋转体的表面积又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积.n (2a)2, 3a=4 3na.V锥=#Sh=1 n a2pan-na3.hcm,+2|乞32，解得4ah+