【三维设计】2014届高考数学一轮复习教师备选作业第三章第八节解三角形应用举例理

1、第二章第八节解二角形应用举例一、选择题1.在ABC中，角A, B均为锐角，且 cosAsinB,则ABC的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形电视塔S在电动车的北偏东 30方向上，15 min 后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）A. 2 2 kmB. 3 2 kmC. 3 3 kmD. 2 3 km4 轮船A和轮船B在中午 12 时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120,轮船A的航行速度是 25 海里/小时，轮船B的航行速度是 15 海里/小时，下午 2 时两船之间的距离是（）A. 35 海里B. 35 2

2、海里C. 35 3 海里D. 70 海里5.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的 河岸边选定一点C,测出AC的距离为 50 m, /ACB=45，/CAB=105 后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. 50 2 mB. 50 3 mC. 25 2 m25 2 D.m26一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向,则这只船的速度是每小时( )A. 5 海里B. 5 3 海里C. 10 海里二、填空题D. 10 . 3 海里2.如图所示，已知两座灯塔 灯塔A在

3、观察站C的北偏东 20 塔A与灯塔B的距离为（）A.akmC. 2akmA和B与海洋观察站C的距离都等于灯塔B在观察站C的南偏东 40B. 3akmD. 2akm3 张晓华同学骑电动自行车以24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见7在直径为 30 m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为 120,若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为 _m.8.在ABC中,BC=1,ZB=y，当ABC的面积等于 护时，tan g_.9 据新华社报道，2011 年 8 月，飓风“艾琳”在美国东海岸登陆飓风中心最大风力达到 12 级以上，大风、降雨给灾区带来

4、严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台 风吹断后，折成与地面成 45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距 20 米，则折断点与树干底部的距离是 _米.三、解答题10.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和 30,第一排和最后一排的距离为 10 6 米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50 秒,升旗手应以多大的速度匀速升旗？11.为扑灭某着火点， 现场安排了两支水枪，如图，D是着火点,B分别是水枪位置， 已知AB=15 2米， 在A处看到着火点的仰角为

5、 60,/ABG30,/BA& 105,求两支水枪的喷射距离至少是 少？A多A12.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮 船位于港口0北偏西 30且与该港口相距 20 海里的A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿 正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2) 假设小艇的最高航行速度只能达到30 海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.详解答案:n1 .解析：c

6、osA= sin( A)sin则亍AB, A+B专，。夕答案：C2 .解析：利用余弦定理解厶ABC易知/ACB=120,在厶ABC中,由余弦定理得AB=AC+BC- 2AC- BQos 120 = 2a2 2a，( 1) = 3a2,AB=苗 3a.答案：B答案：B4 .解析：设轮船A、B航行到下午 2 时时所在的位置分别是E F,则依题意有CE=25X2=50,CF= 15X2= 30,且/ECF=120,nB, 2AB都是锐角,3 .解析：如图，由条件知AB=24X15= 6,在厶ABS中，/BAS=6030,AB=6，/ABS=180 75= 105所以/ASB=45 .由正弦定理知_B

7、Ssin 30_ABsin 45所以BS=sd*sin 30=3 2.EF=,CE+CF 2CE- CFcos 120 =502+3022X50X30cos 12070.答案：D5 解析：/B= 180/ACB-ZCAB=30答案：A6解析：如图，依题意有/BA（= 60,/BAD=75,所/CAD=/CDA=15,从而CD= CA=10,在直角三角形ABC中,5得AB=5，于是这只船的速度是=10（海里/小时）0.5答案：C答案：5 31SAB=2acs in答案：2V10.解：在厶BCD中,/BD(= 45,/CBD=30,CD=10 6,由正弦定理得AB ACsin /ACBsinBAB

8、=AC-sin /ACBsinB=502(m) 由正弦定理，得BC=CDtin 45sin 3020 3;在 Rt ABC中,AB= Bin 60=20 3X,32=30(米)7 .解析：轴截面如图，则光源高度由余弦定理：.2 2 2b=a+c 2accosB= 13,cosa2+b2c2C=2ab1-13sinC：2,二tan答案:C=12= 2 3.2 39 解析：如图，设树干底部为树尖着地处为 B,折断点为A,则/ABO=45,/AOB=75, /OAB=60.由正弦定理知,AOsin45 20sin 60/) io ca以可8 解析:B=：:：；3 , c= 4.11.解：在厶ABC中

9、，可知/ACB=45由正弦定理得：ABACsin /ACBsin /ABC解得AC=15 米.又/CAD=60,.AD=30,CD=15 3,6+ f2 sin 105 = sin(45 + 60 )=.由正弦定理得：ABBCsin /ACBsin /BAC解得BC=；+ 2 米.由勾股定理可得BD= , BC+CD=15 5 + *3 米，综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30 米，15,5+.* 3 米.12.解：1）设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为在厶AOB中A= 90 30= 60 S=900t+ 400 2 301 20 cos60= 900t2 600t+ 400=t 32+ 300.故当t= 3 时，Smin= 10-；：.：,3，此时v= 1 = 30 3.3即小艇以 30.3 海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.由题意可知OB= vt在厶AOB中利用余弦定理得:2 2 2vt= 400 + 900t 2 20 30tcos 60故v2= 900 600+400600400/ 0vvw30,二 900 -p + 己三 900.即 22 33，又t= 3 时,