二元一次方程组知识点及典型例题 (1)

1、二元一次方程组一、知识回顾：1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做

2、 。4、列方程组解应用题的步骤可概括为 这几大步骤。5、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。6、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。二、典型例题：1在方程中，如果用含有的式子表示，则 2下列方程中，那些是二元一次方程？ （1） (2) (3) (4) (5)3已知方程2x2m+3+3y4n-7=4是关于x、y的二元一次方程，则m为多少？4方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为何值时

3、，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？5请写出一个以为解的二元一次方程组 6（1） （2）（3） （4） 7已知是方程组的解，求的值。8已知等式，当时，；当时，；求的值9方程组的解为则被遮盖的两个数分别为多少？10若方程组的解x和y的和为0，求k的值。11已知方程组的解适合方程，求m的值12已知方程组与方程组的解相同，求a,b的值13若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值。14小红和小丽共同解方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？15若，则的值为多少？16求二元一次方程的正整数

4、解。17已知方程组，则为多少？18已知，且，则的值为多少？19当a为何值时,方程组有正整数解?并求出正整数解.20关于x，y的方程组的解是正整数，求整数p的值。3、 二元一次方程组的应用：【典型题型一】简单的“和差积倍”问题：1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数2现在父母年龄的和是子女年龄的6倍，2年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍；6年后，父母年龄的和是子女年龄和的3倍，问共有子女多少人。【典型题型二】行程问题：1甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲

5、正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？2 甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？【典型例题三】百分比问题：1有甲、乙两种债券，年利率分别是10与12，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16，第二块田的产量比去年增产10，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？【典型例题四】配套问题：1一张方桌由1个桌面，

6、4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？2某服装厂生产一批某款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【典型例题五】利润问题：1一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润

7、定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【典型例题六】工程问题：1加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？2某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天。甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多

8、修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划每天各修多少千米？【典型例题七】经营决策问题：1某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全厂购物满100元返还30元购物券，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选购，在哪一家购买更省钱？3某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润

9、可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？【典型例题五】图标信息题：1下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷

10、小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500 2小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息： 蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/千克）41.21.61.1零用价（元/千克）51.42.01.3他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？【典型例题六】分类讨论题：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉不超过20千克20到40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？【典型例题七】古诗类题型：1古题：“我问开店李三公，众