第2章 分解因式2012年单元测试

1、菁优网第2章 分解因式2012年单元测试 第2章 分解因式2012年单元测试一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2Bm3mn2=m（m+n）（mn）C（y+1）（y3）=（3y）（y+1）D4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z2（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+93（4分）多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn24（4分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A15

2、B5C30D305（4分）下列多项式能分解因式的是（）Aa2bBa2+1Ca2+ab+b2Da24a+46（4分）若（pq）2（qp）3=（qp）2E，则E是（）A1qpBqpC1+pqD1+qp7（4分）下列各式中不是完全平方式的是（）Am216m+64B4m2+20mn+25n2Cm2n22mn+4D112mn+49m2+64n28（4分）将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）9（4分）（2003甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=

3、6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=610（4分）（2006襄阳）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A（ab）（a+2b）=a22b2+abB（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b2二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11（4分）24m2n+18n的公因式是_12（4分）若|a2|+b22b+1=0，则ab=_13（4分）分解因式：（1）（yx）2=_（xy）2；（2）x（2x）+6（x2）=_；（3）

4、（x2+y2）24x2y2=_14（4分）x2y2=（x+y）_15（4分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_16（4分）x23xy+y2加上_可以得到（xy）217（4分）如果a+b=0，ab=5，则a2b+ab2=_，a2+b2=_18（4分）在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式例如，图可以用来解释4a2=（2a）2请问可以用图来解释的恒等式是：_19（4分）计算2 00822 0072 008=_20（4分）

5、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和则丙共让利_万元三、解答题（共3小题，满分30分）21（16分）分解因式：9a26ab+3a；121x2144y2；x（xy）y（yx）；7a（xy）24b（yx）222（6分）水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度为h=18m，外径D=1m，内径d=0.4m，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量（取3.14，结果保留两个有效数字）23（8分）观察下列各式：x21=（x1）（x+1）x31=（x1）（x2+x+1）x41=（x1）（x3+

6、x2+x+1）（1）根据前面的规律可得xn1=（x1）_（2）请按以上规律分解因式：x20081=_第2章 分解因式2012年单元测试参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）=9x2Bm3mn2=m（m+n）（mn）C（y+1）（y3）=（3y）（y+1）D4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z考点：因式分解的意义。522571 分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；C

7、、是恒等变形，不是因式分解，错误；D、右边不是整式积的形式，错误；故选B点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断2（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9考点：因式分解-运用公式法。522571 分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反解答：解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、x2+9能用平方差公式分解因式，故正确故选D点评：本题考查用平

8、方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反3（4分）多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2考点：公因式。522571 分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的解答：解：多项式15m3n2+5m2n20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n故选C点评：本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键4（4分）如果9x2+kx+25

9、是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B5C30D30考点：完全平方式。522571 专题：计算题。分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=23x5=30x，故k=30解答：解：（3x5）2=9x230x+25，在9x2+kx+25中，k=30故选D点评：对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形5（4分）下列多项式能分解因式的是（）Aa2bBa2+1Ca2+ab+b2Da24a+4考点：

10、因式分解-运用公式法；因式分解的意义。522571 分析：根据平方差公式和完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2b，不是两平方项，故本选项错误；B、a2+1不是两平方项，故本选项错误；C、乘积项不是这两数的二倍，应为a2+2ab+b2，故本选项错误；D、符合完全平方公式特点，原式=（a2）2，正确故选D点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的公式结构特点是正确分解因式的关键6（4分）若（pq）2（qp）3=（qp）2E，则E是（）A1qpBqpC1+pqD1+qp考点：因式分解-提公因式法。522571 分析：观察等式的右边，提取的是（qp）

11、2，故可把（pq）2变成（qp）2，即左边=（qp）2（1q+p）解答：解：（pq）2（qp）3=（qp）2（1q+p）故选C点评：注意偶次幂时，交换被减数和减数的位置，值不变；奇次幂时，交换被减数和减数的位置，应加上负号7（4分）下列各式中不是完全平方式的是（）Am216m+64B4m2+20mn+25n2Cm2n22mn+4D112mn+49m2+64n2考点：完全平方式。522571 分析：根据完全平方式的特点：两个平方项，中间是乘积二倍项，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、m216m+64=（m8）2，是完全平方式；B、4m2+20mn+25n2=（2m+5n）2，是完全平

12、方式；C、m2n22mn+4（mn2）2，不是完全平方式；D、112mn+49m2+64n2=（7m+8nb）2，是完全平方式故选C点评：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键8（4分）将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（）A（a2）（m2m）Bm（a2）（m+1）Cm（a2）（m1）Dm（2a）（m1）考点：因式分解-提公因式法。522571 分析：先把2a转化为a2，然后提取公因式m（a2），整理即可解答：解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故选C点评：把（2a）转化为（a2）是提取公因式的关键9（4分）（2003甘肃）

13、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6考点：因式分解的意义。522571 分析：利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解解答：解：2（x3）（x+1），=2（x22x3），=2x24x6，b=4，c=6；故选D点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同10（4分）（2006襄阳）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

14、A（ab）（a+2b）=a22b2+abB（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2D（ab）（a+b）=a2b2考点：平方差公式的几何背景。522571 专题：计算题。分析：左图中阴影部分的面积=a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（ab），根据二者相等，即可解答解答：解：由题可得：（ab）（a+b）=a2b2故选D点评：此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11（4分）24m2n+18n的公因式是6n考点：公因式。522571 分析：当一个多项式有公因式，

15、将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解解答：解：原式=6n4m2+6n3=6n（4m2+3）所以公因式为6n点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式12（4分）若|a2|+b22b+1=0，则ab=2考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。522571 分析：先把原式化为绝对值与平方的和的形式，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入ab进行计算即可解答：解：原式可化为：|a2|+（b1）2=0，a2=0，b1=0，a=2，b=1ab=2点评：当所给的式子比较复杂时，应先把所给的式子进行整理，有三项时要先考虑整理成完全平方的形式13（4分）分解因式

16、：（1）（yx）2=+（xy）2；（2）x（2x）+6（x2）=（x2）（6x）；（3）（x2+y2）24x2y2=（xy）2（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。522571 分析：（1）根据互为相反数的两个数的平方相等（2）观察发现：只需改变符号即可出现相同因式（x2），然后提取公因式（x2）整理即可（3）首先运用平方差公式，再运用完全平方公式，直至每个多项式分解到不能再分解为止解答：解：（1）（yx）2=+（xy）2；（2）x（2x）+6（x2），=6（x2）x（x2），=（x2）（6x）；（3）（x2+y2）24x2y2，=（x2+y22xy）（x2+y2+2xy），=（xy

17、）2（x+y）2点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意因式分解的过程中，如果两个因式互为相反数，则可以通过提取负号以变成相同的因式，特别注意最后一定要检查每一个多项式是否分解彻底14（4分）x2y2=（x+y）（xy）考点：因式分解-运用公式法。522571 分析：直接利用平方差公式写出这两个数的差即可解答：解：x2y2，=x2（y）2，=（x+y）（xy）点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键15（4分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=15考点：因

18、式分解的意义。522571 分析：由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值解答：解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，b=9，因此a+b=15故应填15点评：此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键16（4分）x23xy+y2加上xy可以得到（xy）2考点：完全平方公式。522571 分析：可求（xy

19、）2和x23xy+y2的差解答：解：（xy）2=x22xy+y2，x23xy+y2加上xy可以得到（xy）2故应填xy点评：此题考查对完全平方公式的掌握情况，应熟练识记完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b217（4分）如果a+b=0，ab=5，则a2b+ab2=0，a2+b2=10考点：因式分解的应用。522571 分析：分析各式的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=50=0；a2+b2=（a+b）22ab=0+10=10点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力18（4分）在

20、过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式例如，图可以用来解释4a2=（2a）2请问可以用图来解释的恒等式是：（a+b）2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式的几何背景。522571 分析：先利用正方形的面积公式求出总的面积，再分解成四个部分求出它们面积的和，根据两种求法求出的面积相等即可得解解答：解：整体来看：可看做是边长为（a+b）的正方形，面积为：（a+b）2；从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，面积为：a2+2ab+b2；a2+2ab+b2=（a+b）2点评：本题考查的

21、是对完全平方公式几何意义的理解能力，观察图形，根据面积相等可以得到结果19（4分）计算2 00822 0072 008=2008考点：因式分解的应用。522571 分析：先提取公因式2008，再对余下的项整理计算即可解答：解：200822 0072 008，=2008（20082007），=2008点评：主要考查提公因式法分解因式，使运算更加简便20（4分）甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和则丙共让利4.03万元考点：因式分解的应用。522571 分析：等量关系为：丙的让利=甲、乙两家公司让利之和

22、解答：解：丙共让利为：7%20.15+13%20.15=20.15（7%+13%）=4.03万元点评：各项有公因式时，要先考虑提取公因式，这样可以使运算简便三、解答题（共3小题，满分30分）21（16分）分解因式：9a26ab+3a；121x2144y2；x（xy）y（yx）；7a（xy）24b（yx）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。522571 分析：可以提取公因式3a；利用平方差公式进行因式分解；、都可以提取公因式解答：解：9a26ab+3a=3a（3a2b+1）；121x2144y2=（11x12y）（11x+12y）；x（xy）y（yx），=x（xy）+y（xy），=（xy）（x+y）；7a（xy）24b（yx）2=（xy）2（7a4b）；点评：本题考查了提取公因式法和平方差公式因式分解公因式的确定：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，对于相同的字母或式子取多项式中的最低次平方差公式是分解具有两个数平方差形式的两项式22（6分）水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱，每根的高度