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1、第六章非线性方程的数值解法习题解答填空题：1. 求方程根的牛顿迭代格式是_。Ans:2.求解方程在(1, 2)内根的下列迭代法中，(1)          (2) (3)            (4) 收敛的迭代法是（A）.A(1)和(2)    B. (2)和(3)   C. (3)和(4)    D. (4)和(1

2、)3.若，则在内一定有根。 ( )4用二分法求方程在区间0,1内的根,进行一步后根的所在区间为 ,进行两步后根的所在区间为 . （答案0.5,1， 0.5,0.75）计算题：1、已知方程在附近有根，将方程写成以下三种不同的等价形式：；试判断以上三种格式迭代函数的收敛性，并选出一种较好的格式。解：令，则，故迭代收敛；令，则，故迭代收敛；令，则，故迭代发散。以上三中以第二种迭代格式较好。2、设方程有根，且。试证明由迭代格式产生的迭代序列对任意的初值，当时，均收敛于方程的根。证明：设，则，故，进而可知，当时，即，从而由压缩映像定理可知结论成立。3、试分别用法和割线法求以下方程的根取初值，比较计算结果

3、。解：法：；割线法：；比较可知法比割线法收敛速度稍快。4. 已知一元方程。1）求方程的一个含正根的区间；2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。解：（1） 又 (2)(3) 5、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1) 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。解：6次；。6为求方程 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。4）  迭代公式5）  迭代公式6）  迭代公式试分析每种迭代公式的收敛性。解：7、已知在区间内只有一根，而当时，试问如何将化为适

4、于迭代的形式？         将化为适于迭代的形式，并求（弧度）附近的根。8、能不能用迭代法求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。（1）       （2）解: (1) 对所有的有故能用迭代法求根。  （2）方程为设则故有根区间为1，2。由故不能用来迭代。将原方程改写为此时，故可用迭代公式来求解。 9用牛顿(切线)法求的近似值。取x0=1.7, 计算三次，保留五位小数。解：是的正根，牛顿迭代公式为， 即 取x0=1.7, 列表如下：1231.732351.732051.7320510给定方程1) 分析该方程存在几个根；2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字；3) 说明所用的迭代格式是收敛的。解：1）将方程 （1）改写为 （2） 作函数，的图形（略）知（2）有唯一根。2) 将方程（2）改写为 构造迭代格式 计算结果列表如下：k123456789xk1.223131.2943

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