平行四边形性质与判定经典例题练习

1、第十九章四边形平行四边形的性质第一课时一、自主学习目标导学1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。并能运用性质解决实际问题。1、自学生疑叫平行四边形2、平行四边形的性质1）边2）角3）对角线4）对称性3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是二、合作学习合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义：2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：【探究二】平行四边形的性质根据定义可得到什么性质用几何语言叙述:2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形用几何语言叙述：2、通过量一量，折一折，看看平行四边形的边、角、对角线

2、、对称性还存在什么性质边角一；对角线_；对称性3、证明你所得到的性质:4、用几何语言叙述平行四边形的性质:练一练：1.已知：平行四边形的周长为28cm,相邻两边的差为4cm,则相邻两边长为4.如图，DABCD的对角线AC和BD相较于点O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范围是。例：如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明.（多种方法）变式：1、已知二ABCD的对角线交于O,过。作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.2、（07日照）如图，在周长为20cm的DABCD中，AB

3、次D,ACBD相交于点O,OELBD交AD于E,则ABE的周长为cm.三、用中学习1.平行四边形的周长等于56cm,两邻边长的比为3：1,那么这个平行四边形较长的边长为2、在DABCD中，/A+/C=270°,则/B=,/C=.3.如图，DABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=，则四边形BCEF的周长为（）4、如图，在DABCD中，AB=AC,若DABCD的周长为38cm,ABC的周长比DABCD的周长少10cm,求DABCD的一组邻边的长.第二课时一、自主学习目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质。2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题，会求平行四边形的面积。

4、自学生疑1 .在DABCD中，/A：/B：/C：/D的值的比可能是（）：2：3：4：2：2：1：1：2：2：1：2：12 .和直线l距离为8cm的直线有条.二、合作学习合作探究1、画图熟记平行四边形的性质2、平行四边形的面积(1)作出下图中能表示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离乱练一练：1、如图，在YABCD中，AB=10cm,AB边上的高DH=4cm,BC=6cm则BC边上的高DF的长为。2、如图，在YABCD中，AB13,AD5,ACBC,则Syabcd=精讲精练:例、在VABC中，BAC90,AD是高，ABC的平分线交AD于点E,EF/BC,交AC于点F,求证：AE=CF.变

5、式：如图，已知YABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,求SardYABCD三、用中学习1、如图，YABCD中，BECD于E,BFAD于F,CE=2,DF=1,EBF60，则YABCD的面积为。2、如图，在YABCD中，AEBC于E,AFCD于F，若AE=4,AF=6,YABCD的周长为40,求YABCD的面积。3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB/EF/DC,BC/GH/AD,那么下列说法中错误的是（A.红花、绿花种植面积一定相等B.紫

6、花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等D.蓝花、黄花种植面积一定相等4、（09中考）如图，在YABCD中,VDCF ,使 BE=BC DF=DC, EBC间，连接AE、AF。（1）求证:1、“平行四边形的两组对边分 别平行的逆命题为BAD32，分别以BCCD为边向外作VBCE和CDF，延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之VABEVFDA;(2)当AEAF时，求EBH的度数。平行四边形的判定第一课时一、自主学习目标导学学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法，并能初步解决问题O自学生疑2、“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为二、合作学习合作探究【探究一】根据平行

7、四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。用几何语言叙述:【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形。用几何语言叙述:【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形用几何语言叙述:归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形特别am:一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。练一练:1、A、B、C、D在同一平面内，从AB/CD;AB=CD;BC=AD;BC/AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种种种种2、如图，AB/CD/EF,BC/AD,AC为/BAD的平分线，图中与/AOE相等（不含/AOE）的角

8、有（）个个个个精讲精练：例1.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么变式：如图，在 DABCD的各边 AB、BC、CD DA上，分别取点K、L、M、N,使 AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形吗说明理由 .（口述）例2:已知如图：在DaBCD中，延长AB至ijE,延长CD至ijF,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分说明理由.（多种方法）变式：在DABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN,求证：四边形BMDN是平行四边形吗（多种方法）三、用中

9、学习过关检测1 .下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）=CD,AD/BC=CD,AB/CD/CD,AD/BC=CD,AD=BC2 .四边形ABCD中，ADIIBC,要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件3 .如图，DABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=-AB,CF=-CD,AF和CE的22关系如何说明理由.4、（2009湖北黄冈）如图，在ABC中，/ACB=90°,点E为AB中点，连结CE,过点E作ED±BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE求证：四边形ACEF是平行四边形.第二课时一、自主学习目标导学1、学会从角和对角

10、线的角度判定四边形为平行四边形的方法。2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。自学生疑1、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为2、“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为二、合作学习合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形量量下面的四边形的两组对角的度数，看看是否分别相等若想等，能否证明这个四边形为平行四边形。判定方法四:用几何语言叙述:【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形如下图，AC与BD相较于点O,且OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是否为平行四边形判定方法五:归纳平行四边形的五种判定方法:对角线：练一练:1.（内江）能判定四边形

11、是平行四边形的条件是（A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边相等，一组邻角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，一组对角相等2 .能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.对角线互相平分B.两条对角线互相垂直C. 一组对边平行，另一组对边相等D. 一组对边平行3 .一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（,108°,88°,104°,108°4、在四边形ABCD中,12,34,求证：四边形ABCD为平行四边形。D两个条件，能推出四变形ABCD为平行四边形的有（只填序号）5、如图，DABCD的对角线AC、BD交于

12、O,EF过点。交AD于E,交BC于F,G是OA的精讲精练EGFH是平行四边形，说明理由例1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F,求证：四边形ABDF是平行四边形.BCNXX变式：、如图，已知 D是VABC的边AB上一点,k k (k 0) (k 0)BADDCB以上5个条件中任意选取2 .以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有(3 .将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为拓展提高已知如图，/MON=90，点A是射线ON上的一个定点，OA=4,点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在/

13、MON的内部作等边三角形AOP和ABQ,连接PQ。(1)求/APQ的度数.(2)当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化.它能变化成一个平行四边形吗若能，确定点B的位置；若不能，说明理由.(3)若直线AP与BQ相交于点C,设4ABQ的面积为S,四边形AOBP面积为S,当S=2S时，判定BQ与OB的位置关系.(可利用备用图)cQ第3课时一、自主学习目标导学1、理解三角形的中位线概念及其性质，并能解决实际问题。2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。自学生疑1、用几何语言叙述平行四边形的性质。2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法:3、在DABCD中，点 M、N在

14、对角线 AC上，且 AM=CN,求证：四边形形。并想想有多少种判定方法BMDN是平行四边合作探究在VABC中，点E、F分别为AB、AC的中点，（1）量一量 AEF与BC的长度。看看线段 EF与BC有怎样的关系（2）想一想，如何证明你的结论：与 B的度数、EF归纳总结：（1）三角形的中角形的中位线的性质定理用几何语言叙述三角形的中位线的性质:静讲精练例1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BCCD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状。变式：在VABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D、E、F分别是AB、BCAC的中点,求VDEF的面积。例2、如图，AB、CD相交于。点，AC/DB,AO=BO,E、F分别是OC和OD的中点，连接A