应变花应力分析的图解法

1、应变花应力分析的图解法昊永端摘 >在矣脸应力分析中，用解析法进行应变花的应力分析,烧费时又片工。本丈导出 了不同砒式应变花应力分析图解法的基本原理和作图方法.並对常用的五种应变花 给出可供在钢材和铝林上使用的计算图农，以节约实验后计算人前的时间和劳动. 鼻例姑杲与辭折法的柏此，表明本方法是可叢的.在实验应力分析中，用电测法测得结构（或构件）各测点的应变后，尚须根据不同应变 花的应变一应力换算关系逐点换算成应力.在换算关系中，要将许多不同的变量"和参9 = K£（ 1）数K的巳知值代到同一公式（1）中算出另外的变量9.这对多点测量来说，要反复运 算多次，既费时，又刻板，

2、还易出差错.若无现代计算工具，这种换算工作量是很大的.如 果能将换算公式制成图表，采用图解法，可减轻实验后计算人员的工作量.本文对不同形式应变花的应力分析，导出图解法的基本原理和作图方法，对常用的五种 应变花在铝材和钢材上使用的图解法给出可供应用的图表、并举例说明图解法的使用.、应变花应力换算的理论公式在电测实验中，被测构件一般处于平面应力状态。设某点处测量表面的应变为旳、 由应变分析不难得到与氐成0角的任意斜方向的应变为(2)h(tp:/?wki .nel“=笔工+仝尹Leos 20 +年辭© 1994-2012 China Academic Journal Electronic

3、Publishing House. All rights reserved应变花应力分析的图薦法129则主应变可表达为主应变（力）方向为*、.堆2©产佶：（4）利用广义虎克定律，就可求得主应力和最大剪应力.实验应力分析的电测方法，在于采用由几个应变片组成的应变花粘贴在测点处，测出三 个方向的线应变£小£沐8心 代入公式（2）求得匹、牡、yxit由（3）.（4）两式确定主应 变，及其方向咖，然后由广义虎克定律换算出主应力6, 6常用的应变花有图,1所示的五种：（1 ） 45T 直角形应变花；（2） 60-3等角形应 变花；（3）120° 3篦应变花；（4）

4、45。一4扇形应变花；（5）60°-90*-4伞形应变花. 最后两种应变花可测出四个方向的应变值，比未知的三个应变分量多了一个条件，可供校核 之用.（2）、（3）两种应变花，虽形式不同，但应变一应力换算公式是相似的.现将不同应 变花的换算公式列于表1中.© 1994-20Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved- http:/V应变花应力分析的图薦法129© 1994-20Academic Journal Electronic Publishing House. All ri

5、ghts reserved- http:/V应变花应力分析的图薦法129© 1994-20Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved- http:/V应变花应力分析的图薦法129© 1994-20Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved- http:/V应变花应力分析的图薦法129的-4/ / 一 O EDVI常用的五种应变花© 1994-20Academic Journal Electr

6、onic Publishing House. All rights reserved- http:/V应变花应力分析的图薦法129© 1994-20Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved- http:/V应变花应力分析的图薦法129© 1994-20Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved- http:/V应 力 计 算:(«o-«4o)* (« 13Twor=Ts

7、Ti+o a.Y “尸+(845(|_4>：=烽号a严砂“饭土J%f (%_%护+(6十辽。丹(即丁)(23)J* 乂;#)J(%8g)+(g 8)»e)“(62 8.)2(24)应变花应变.应力计应变花类型应 f变计 算453«xe<» «y=«oo直角形£fio）（£。一）Jg： 2±7 頁 J(*° J°+(% 8«*>*（11）S ?出（。_£氏_（8<>_%6） dQ 0a“一gQ+a。一）Ml 1(1-2)u60-3 5=83 &qu

8、ot;=吉2(<«. + 60e®J等角形=5)cSe+®6o+®iio l 2e Ae,3±7TCM"(%-&(>)"a“.7尸r4/(21)dJ">-3T (% &)一0)复_(«0一 ”o)+a<>(22)h甩宇$3S*晤(34:+(«-«»)*( «40-«135)a J(43)Jz= 2(2、J (% &»0) +(83 Gas)，(4-4):=J<,£.£

9、Qj£(.£aoW* (53)Jx=2(_l +«y)M(*。一e®*)1 + -g,(e«Oei«O1(54 )南 京航空学 院学报 1994-2012 China Agdemic Jauma 一 Ertcuonn1pub=shing 二 ousc A -rights &serwcd h=pyA120360°-90*-4J C8so6g)” +(6boeoe)>+(eco®ao)*(31) 坡2 氐=/玄 4g迪二°二(6 切(£“一£g)+(3-2)®x =

10、®Y=Sft>% Y* = £<5 6 35:u 土吉 J(5-3严+(%-(41)览2务。企二鱼型校核 8a + £.3b = % + Eoo(%) £儿0)(4-2)(52南 京航空学 院学报南 京航空学 院学报二应变花应力换算的图解法由表 1 的（13）. （23）. （3一3X （4一3）.（53）诸式可见, 变董的两个常系数的直线方程来表达，即Z=aX+M它们都可用具有两个其中z代表待换算的主应力s（6）°-x代表应变花应变测st值的应变和.'Y代表应变花应变测It值的应变差平方之和的开方根值. a和b为与被测试件

11、材料横向变形系数v有关的常系数.（5）式可画成图2所示均等图尺平行轴（X=/9）的计算图表. 应力Z轴的位置（确定0、6值）以及每一图尺的刻度系数尬八取XZY.每一图尺轴的系数分别为叫加、 尬儿设&为每一里冬的始点，则图2中线段40=3 mxXt 0F=mtZ, BE=nyY.设Z轴将X、了两轴之间的距离分成之比为GB图中要解决的是待求连接D、E、两点作一直线交Z轴于歹，得两个相似的直 角三兔形MFDa/NFE,于是MF DM m,ZmaX >霑=而=丽=伽w即w3(l +&)Z = raX+km9Y得Zp需XDBA因为加班伽趴皿：和&都是可确定的某一定值.图2可

12、令均等图尺平行轴的计算图表则（巧式可表达为»八 ZnaX+0y 由此证明了表1各应变花的应变一应力蚓关系，知各测点的应变值后，即可从表1不同应变花的换算公式中求出相应的应变和与应变差，确 © 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing I Touse. All rights r都可用（5 ）式的直线方程来表示.当巳es 七 ivecL h(lpy?wki .net南 京航空学 院学报应变花应力分析的图解法133定X和丫图尺轴上的D自和E点.连接D爲与Z轴（即主应力）相交的交点F,就能査 得所要计算的主应力.由

13、于Z图尺轴的位置，可通过6和o来确定，而6和。均与被测构件材料的横向变形系 数"有关另外在确定Z轴的图尺系数尬，时，还与材料的弹性模量爲有关因此，每一 种计算图表只适用于一种形式的应变花和一种材料的弹性常数.但各种图表都类似于图2的 形式.取（d）式与（c）式的比值，得南 京航空学 院学报南 京航空学 院学报(6)将（8）式代入（9式,解得(7)南 京航空学 院学报南 京航空学 院学报为了制作图表的方便，可取尬尸尬产介尬慚/円，它表示X、Y图尺是以*毫米代 表100个微应变.为使尬,有利于作图，可取*为某一恰当的值.（7）式可简化为南 京航空学 院学报本文根据（6）、（R）两式.绘制

14、了表1所示五种形式应变花在钢材（-B=2.1X106kg/ °m», p-0.285 ）和铝材（5=0.72 xi08kg/cma, p-0.33）上使用的计算图表.绘图苗 有关参数均列入表2和表3中.利用（8）式确定Z轴的图尺系数时，没有考虑换算公式前的匸土贰，故在确定主应力 图尺系数时尚应将（8）式乘以丄即（5）式中的变ST由勾股定理，它即为两直角边的斜边.表1中（23）、（3-3） 两式的了，它是三个应变差平方值之和的开方根，可两次利用勾股定理，从两个直角边的斜 边获得.根据表2和表3,绘制出如图3（a）（D,图5（a）、（6）,图7（。）、（必图9 （»、

15、（、）所示的计算图表.其中图5各图，既对BO一3等角形应变花适用，也对120-3 形应变花适用.表1中主应力方向的确定，也可制成计算图表.由式（1一2 ）、（ 22 ）、（ 32 ）.（4一2）、（52）可见，它们都与两个变量有关，这是两个不同的应变差.制图表时可分 别取一个变fit为某一不同的定值4 就可得到另一变量V与主应力方向為和4之间的关 一系方程式，见表4由此可得以纵座标为孙横座标为.的不同虫值的曲线图，见图仁1994-2（）12 Cnina Academic Journal Electronic Publishing I louse All rights reserved. n（t

16、p:A*k）.nel #陷京就空学院学报图6 图8、图10.其中图6对603和120。一3两种应变花均适用。由于主应力方向只 与应变差值有关，而与材料的弹性常数E和"无关，故主应力方向只随不同形式的应变花 而异.#陷京就空学院学报#陷京就空学院学报应变花应力分析的图解法135SB£* !H 龜 PZ Z1 1I I1 +II rs ii110 0«却 9j7HII11心*吹吹1+煤I NMjjth恋1?'II討IIR州11 f A9 co1 1 a恳1 +/C1 1 7 3 21巴巴t1 «E知A7 s z 1CO厂 1II3w 11H A1 +

17、4 *111js>i1+恳靳YI !7e? *El=II 'ozIIk|i i?II/> c& 8CO co1 17讥1I +3CB8 s Y f I 7 uII » I1*Q1£ 鈣I 115cK<01 II9z IIII ? 小e2-巴 ? J 11I 1 7V C?唯« 1总£1 e凄JTp0哄co ®« s »Y盜3 A1S7 *o厲三.算 例在某构件的同一测点，同时用上述五种应变花测得的应变值如表5所示，现用表I的有 关公式计算主应力和主应力方向，结果列入表5中，设构绊的材料为铝材

18、，£ = O.72xlO*kg /om,> "=0.3仃；19942012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. h(tp:/?wki.nel-应变花一453直角形603 等角形 120。一3 丫、.形454扇形.60°90一4、伞形*应£<>=45O“e£。=450“£=318 应£。= 450“££.=450m变£. = 150“££6。=32“g

19、£】502 32“££“ = 150" 32“e读5= 250 心勺孔=118“£%=250/"£#=250必6动=118/®数6如=50心 6.= 250“£应S£g=400“8£.% = 482以86ue%£a=700"£。£g=700"变%£佃=300“e£砒£*.=863£Da£s=482"£fi<5 ei3a=100eei«o)= 9 9.3

20、“£差6“ =568“££oo£oo= 568"应变 和%+£a=200“8町+ £巧+ £小=300“今£o+£“+£(>=300 "£e.+e®o=200“8；% + ex=2Q0“£耳=0808S?主¥ 0 665-iy = 0.316苇0.4431 4-p苇-=0665苛0.865应力垢=0.474国厂00.316国;一叽 0.316丄厂= 0335- = 0.335及其6 =0.665X200616 08080.443疵

21、000.3166 1? «0.8080.443x3000.31616 -0.8080.665x200 <T21J =0.8080.8652006 .1方 向±O.474x(OOMOOt)ffX(482 + 8G* + 5O8J 叮x ：482*+8沪 +568'尸“ 335 (700100仝)幻0335(700599.32 尸X0.8D8 = ：kg/om=邛：叱/cm=驚:kg/om*= «g；kg/cm«= kg/©m*_400-300 A 亚轴 400+300 0,142龟皿-心鸚當戸g応第*卜。山2txyOfA 一 1&#

22、176;° n 1J9以奸冷船鸣io。U.Li- ?丸=4.050。=4.05°0o=4.O50=4.05*0o=4O5°不同应变花在同一测点的应变读数值和主应力与主应力方向的计算表5 1994-2012 China Agckmic Jauma 一 E-ecuonkrpubhing 二 ouse A= rights &serucd h=ps¥ww3.ld !&应变花应力分析的图解法137如果采用图解法，其方法步骤如下：1. 按表1各公式计算应变差与应变和，结果同表5所示.2. 在应变差的直角座标中，根据所算应变差值量取0甬和0M,连接NM

23、。见图3（巧、 7）、9）对于6一3等角形应变花或120°3 丫形应变花，主应力还与三个应变差平方之和的 开方根有关，故可先量取0皿=% （或ONl%eg ）和OMl£c（）7询（或OMl = ®bo販），连接N%0）2+（%0（或N】Mi=/aoa3i8o*（8i5f瓯丫）. 再在另一直角座标中量取ON,=®2°7o （或ON、=tZ, OM严） （或OM严/（临-%0尸+（勺5广£齐，连接 N2则NJM>=（e0-e«0）a4-（s«®-eiM）2+ +（®2。'（或N2M严/

24、（比0 血尸+心匈臥）2+（£帥嘶）2 ） *见图5 （6）3. 在与图2相似的X轴上，根据应变和值的正、负值量取OD,在丫轴上量取OE】= =0叭 连接和。禺交Z轴于耳和形两点则按表5算例有关各值，得OFi=ai=300kg/cma .（解析法 0-1=299/010*）OF,=crl = -90kg/cm2（解析法（r,= -84kg/cm*）4. 确定主应力方向时，在纵座标上量取04 =%£伽自d点引水平线交所在的曲线于B点，自B引垂线交横座标轴0。于0,视和）的正、负值， 即可确定血°,见图仁 其它各种应变花的主应力方向的确定与45 3直角形应变花完全 相

25、似，可参阅图6、8、10.按算例提供的数据，图解法量得5=4°（解析法血=4.05°）比较算例的解析法和图解法，结果相差很小，误差在5%的工程允许范围内.提高图解 法精度的关键，在于绘制计算图表图尺的分格要细.© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. h(tp:/?ki.nel#南京就空学院学报© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All

26、rights reserved h(tp:/vvMki.nel#南京就空学院学报gdpiooW匕:*5“l«W“佃i«IMi4i7ic*i5花Qwmio r10 q 6 7 e© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved h(tp:/vvMki.nel139南京就空学院学报© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserve

27、d h(tp:/vvMki.nel#南京就空学院学报 6 78U) Il d l> 14-15jJ.i I丄J,丄:(S3<ioo代678 V io图 3(a)© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved h(tp:/vvMki.nel应变花应力分析的图解怯#佩&心以100理紅 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, k

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33、l Electronic PubnMiing House. All rights reserved.147南京航空学院学按比$如4|紳（应变花应力分析的图解扶149应变花应力分析的图解扶#9 一6(HH 52fL00林) 12510厂5Qf一8-7T -8b 95 10Q 1一 j 1 . 1 I II I 345*丄Ti： 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publisn ig I ouse All riglv ; reserved. h(l;：， Awxnki.nt'.M8南京航空学院学报5加100%© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.h(tp:/?wki .net应变花应力分析的图解法149心-tOc5»i5 2025503B«F4590 W 00 T5